山西省吕梁市2021届高三数学上学期第一次模拟考试试题-文.doc

山西省吕梁市2021届高三数学上学期第一次模拟考试试题 文

山西省吕梁市2021届高三数学上学期第一次模拟考试试题 文

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山西省吕梁市2021届高三数学上学期第一次模拟考试试题 文
(本试题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上)
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
2.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
3.考试作答时，请将答案正确地填写在答题卡上，答在本试卷上无效。
4.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。
1.已知集合U＝{x|x2－4x＋4≥0}，B＝{x|2x－1≥0}，则∁UB＝
A.(－∞，) B.(－∞，] C.(，2) D.(－∞，)∪(，2)
2.已知a，b∈R，下列选项中，使ab>0成立的一个充分不必要条件是
A.a>0或b>0 B.a>10且b>2 C.a，b同号且不为0 D.a＋b>0或ab>0
3.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＝2，S4＝28，则Sn<0时，n的最小值为
A.10 B.11 C.12 D.13
4.α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的有( )个
①若mα，nα，m//β，n//β，则α//β
②若α⊥β，mα，则m⊥β
③若m⊥α，m//β，则α⊥β
④异面直线m，n满足：mα，nβ，且m//β，n//α，则α//β
A.0 B.1 C.2 D.3
5.已知3a＝，()b＝，()c＝log3c，则a，b，c的大小关系是
A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.b<c<a
6.已知直线l：x＋by＋1＝0与圆C：(x＋b)2＋(y＋2)2＝8相交于A，B两点，且△ABC是顶角为的等腰三角形，则b等于
A.1 B. C.－1 D.1或－
7.函数f(x)＝，若f(a)≤5，则实数a的取值范围是
A.(－∞，－1]∪(0，16] B.[－1，16]
C.(－∞，－2]∪[16，＋∞) D.(－∞，－1]∪[2，＋∞)
8.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则f()＝

A. B. C.－ D.
9.函数f(x)＝2x＋x－5的零点x0∈[a－1，a]，a∈N*，则a＝
A.1 B.2 C.3 D.4
10.函数y＝cos2x的图象可由y＝sin(2x＋)的图象经过( )而得到
A.向右平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向左平移个单位
11.四面体A－BCD中，DC⊥面ABC，AB＝BC＝3，∠ABC＝120°，DC＝8，则四面体A－BCD外接球的表面积为
A.100π B.50π C.25π D.91π
12.已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)＝3，对∀x∈R恒有f'(x)<2，则f(x)≥2x＋1的解集为
A.[1，＋∞) B.(－∞，1] C.(1，＋∞) D.(－∞，1)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.已知向量＝(x，2)，＝(3，6)，若向量2＋与垂直，则x的值为 。
14.曲线y＝x3＋在点(1，1)处的切线方程为 。
15.F1，F2分别是双曲线C：(a>0，b>0)的左、右焦点，双曲线C的离心率e＝，点P在双曲线C的右支上，满足＝0，||＝，则双曲线的虚轴长为 。
16.数列{an}满足a1＝1，an＋1＋an＝3n＋2，则S31＝ 。
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a－b＝2c·cosB。
(1)求角C；
(2)若a＝2，D是AC的中点，BD＝，求边c。
18.(本小题满分12分)
数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)在函数y＝的图象上。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn。
19.(本小题满分12分)
棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中。E为DC中点，O为BD1的中点。

(1)求证：OE//平面ADD1；
(2)求点A到平面BED1的距离。
20.(本小题满分12分)
已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数。
(1)求a、b的值；
(2)若对于任意的t∈R，不等式f(t2－4t)＋f(3t2－k)≤0恒成立，求k的取值范围。
21.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中，设点F(1，0)，直线l：x＝－1，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQ⊥FP，PQ⊥l。

(1)求动点Q的轨迹C的方程；
(2)直线x＝my＋4与曲线C交于A，B两点，求证：OA⊥OB。
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝lnx＋。
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若不等式f(x)≤x在[1，＋∞)恒成立，求a的取值范围。