福建省南平市浦城县2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题.doc

福建省南平市浦城县2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题

福建省南平市浦城县2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题

年级：
姓名：

17

福建省南平市浦城县2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题
（考试时间：120分钟；满分：150分）
一、单选题 （本大题共10小题，共50分．）
1. 函数的定义域为(　　)
A．(－1,3] B．(－1,0)∪(0,3] C．[－1,3] D．[－1,0)∪(0,3]
2. 若幂函数的图象经过点(3，)，则该函数的解析式为(　　)
A．y＝x3 B．y＝ C．y＝ D．y＝x－1
3. 函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点一定位于区间(　　)
A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5)
4. 已知一元二次不等式的解集为{x|x<－2或x>3}，则的解集为(　　)
A．{x|x<－2或x> 3} B．{x|－2<x<3} C．{x|x>3} D．{x|x<3}
5. ( )
A． B． C． D．
6. 已知集合,，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7.
A．10 B．2 C．5 D．6
8. 函数f(x)＝x·ln |x| 的图象可能是(　　)

9. 公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是：
3.1415926＜＜3.1415927，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”,这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们从小数点后的7位数字1,4,1,5,9,2,6随机选取两位数字，整数部分3不变，那么得到的数字大于3.14的概率为 （ ）
A． B． C． D．
10. 已知函数f(x)＝若不等式|f(x)|≥mx－2恒成立，则实数m的取值范围为(　　)
A．[3－2，3＋2] B．[0,3－2]
C．(3－2，3＋2) D．[0,3＋2]
二、多选题 （本大题共4小题，共20分）
11. 已知，则下列结论正确的是　　
A．（3） B． C． D．
12. 下列不等式的证明过程错误的是(　 　)
A．若a，b∈R，则＋≥2＝2
B．若a<0，则a＋≥－2＝－4
C．若a，b∈(0，＋∞)，则lg a＋lg b≥2
D．若a∈R，则2a＋2－a≥2＝2
13. 已知函数，则　　
A．是奇函数 B．在上单调递增
C．函数的值域是 D．方程有两个实数根
14. 已知函数，，对于不相等的实数，，设

，现有如下命题中真命题是　　
A．对于不相等的实数，，都有
B．对于任意实数及不相等的实数，，都有
C．对于任意实数及不相等的实数，，都有
D．存在实数，对任意不相等的实数，，都有

三、填空题 （本大题共4小题， 共20分．）
15. 设函数，则________．
16. 设全集，集合，那么 .
17. 已知关于x的方程有实数根，则实数的取值范围是________．
18. 已知实数x，y满足x>1，y>0且x＋4y＋＋＝11，则＋的最大值为________．
四、解答题 （本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分12分）
已知的的展开式中，所有项的二项式系数之和为64．
（1）求n的值：
（2）求展开式中的常数项．

20．（本小题满分12分）
某厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.
（Ⅰ）求这箱产品被用户接收的概率；
（Ⅱ）记抽检的产品件数为，求随机变量的分布列和数学期望．

21．（本小题满分12分）
已知f(x)＝x2＋ax＋3－a，若当x∈[－2,2]时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．

22．（本小题满分12分）
随着经济全球化、信息化的发展，企业之间的竞争从资源的争夺转向人才的竞争．吸引、留住培养和用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务．在此背景下，某信息网站在15个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资和月平均期望薪资做了调查，数据如下图所示．
（Ⅰ）若某大学毕业生从这15座城市中随机选择一座城市就业，求该生选中月平均收入薪资高于8500元的城市的概率；
（Ⅱ）现有2名大学毕业生在这15座城市中各随机选择一座城市就业，且2人的选择相互独立．记为选中月平均收入薪资高于8500元的城市的人数，求的分布列和数学期望；
（Ⅲ）记图中月平均收入薪资对应数据的方差为，月平均期望薪资对应数据的方差为，判断与的大小．（只需写出结论）

23．（本小题满分12分）
如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”．已知函数的定义域为．
（Ⅰ）若，，求的定义域；
（Ⅱ）当时，若为“同域函数”，求实数的值；
（Ⅲ）若存在实数且，使得为“同域函数”，求实数的取值范围．
2020－2021学年第二学期第一次月考高二数学试题
参 考 答 案
一、单选题 （本大题共10小题，共50分．）
1. 【答案】　B
【解析】　由已知得
解得x∈(－1,0)∪(0,3]．
2. 【答案】　B
【解析】　设幂函数为y＝xn，过点(3，)，则＝3n，则n＝，所以y＝.
3. 【答案】B
【解析】　函数f(x)＝ln x＋2x－6在其定义域上连续且单调，
f(2)＝ln 2＋2×2－6＝ln 2－2<0，
f(3)＝ln 3＋2×3－6＝ln 3>0，
故函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点在区间(2,3)上．
4. 【答案】　B
【解析】一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<－2或x>3}，
则f(x)>0的解集为{x|－2<x<3}，
5. 【答案】C
【解析】。
6. 【答案】B
【解析】因为,，所以集合是集合的子集，所以“”是“”的必要不充分条件。
7. 【答案】C
【解析】

；
8.【答案】　D
【解析】　函数f(x)＝x·ln |x|是奇函数，排除选项A，C；当x＝时，y＝－，对应点在x轴下方，排除B.
9. 【答案】A
【解析】选择数字的方法有： 种，其中得到的数字不大于3.14的数字为： ，
据此可得：得到的数字大于3.14的概率为 .本题选择A选项.
点睛： 求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算．二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P( )，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”，“至少”型题目，用间接求法就显得较简便．
10. 【答案】　D
【解析】　由函数的解析式易知f(x)≤0恒成立，则|f(x)|＝不等式|f(x)|≥mx－2恒成立，等价于函数y＝|f(x)|的图象在函数y＝mx－2图象的上方恒成立．
作出函数y＝|f(x)|的图象，如图所示，函数y＝mx－2的图象是过定点(0，－2)的直线，由图可知，当m<0时，不满足题意；当m＝0时，满足题意；当m>0时，考虑直线y＝mx－2与曲线y＝x2＋3x(x>0)相切的情况．

由得x2＋(3－m)x＋2＝0，
令Δ＝(3－m)2－8＝m2－6m＋1＝0，
解得m＝3＋2或m＝3－2，
结合图形可知0<m≤3＋2.
综上，m的取值范围是[0,3＋2]．
二、多选题 （本大题共4小题，共20分．）
11.【分析】利用配凑法求出函数解析式，进而得解．
【解答】解：，故，故选项错误，选项正确；
（3），，故选项错误，选项正确．
故选：．
【点评】本题考查函数解析式的求法，属于基础题．
12. 【答案】　A、B、C
【解析】　由于，的符号不确定，故选项A错误；∵a<0，∴a＋＝－≤－2＝－4(当且仅当a＝－2时，等号成立)，故B错误；由于lg a，lg b的符号不确定，故选项C错误；∵2a>0,2－a>0，∴2a＋2－a≥2＝2(当且仅当a＝0时，等号成立)，故选项D正确．
13.【分析】由已知结合基本初等函数的性质及函数图象的平移检验各选项即可判断．
【解答】解：因为，
所以，
故为奇函数，正确；
当时，，，
根据奇函数的对称性可知，，，正确；
根据反比例函数的性质及函数图象的平移可知，在，上单调递减，故错误；
当时，显然是方程的一个根，
时，可得显然有1正根，
当时，可得显然没有根，
综上，方程有2个根，
故选：．
【点评】本题主要考查了函数性质的综合应用，属于中档试题．
14. 【分析】对于，直接计算的值即可判断；对于，取特殊值，，通过计算的值，可判断真假；对于，求出的值以及的代数式，可判断真假；对于，利用中的值和的代数式可判断真假．
【解答】解：任取，则，正确；
由二次函数的单调性可得在单调递减，
在，单调递增，可取，，则，错误；
，，则不恒成立，错误；
，，若，则，只需即可，正确．
故选：．
【点评】本题考查函数的单调性及运用，关键是理解题中参数的意义，属于中等题．

三、填空题 （本大题共4小题， 共20分．）
15. 设函数，则________．
【答案】
【解析】
【分析】先求得的值，然后求得的值.
【详解】依题意，所以.故答案为：
【点睛】本小题主要考查分段函数求函数值，属于基础题.
16. 设全集，集合，那么____________.
【答案】
【解析】由可得，即表示直线除去的点集，表示平面内不在直线上的点集，则表示平面内在直线上的点集，表示不在直线上的点和点的集合，所以.
17. 已知关于x的方程有实数根，则实数的取值范围是________．
【答案】　[－3,0)
【解析】　设t＝3－|x－2|(0<t≤1)，
由题意知a＝t2－4t在(0,1]上有解，
又t2－4t＝(t－2)2－4(0<t≤1)，
∴－3≤t2－4t<0，
∴实数a的取值范围是[－3,0)．
17. 已知实数x，y满足x>1，y>0且x＋4y＋＋＝11，则＋的最大值为________．
【答案】　　9
【解析】　由x＋4y＋＋＝11，
得＋＝10－[(x－1)＋4y]，
则2＝10－[(x－1)＋4y]＝10－
≤10－(5＋2)＝10－9，
当且仅当＝，即2y＝x－1>0时等号成立，
令t＝＋，则有t2≤10t－9，解得1≤t≤9，
故＋的最大值为9.
四、解答题 （本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分12分）
已知的的展开式中，所有项的二项式系数之和为64．
（1）求n的值：
（2）求展开式中的常数项．
【答案】（1）6；（2）135．
【分析】（1）根据二项式系数和可求出的值；
（2）利用通项，并令的指数为0，可求出常数项．
【解析】（1）因为展开式中所有的二项式系数和为64．
所以，解得．……6分
（2）由通项公式，
令，可得，所以展开式中的常数项为．……12分
20．（本小题满分12分）
某厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.
（Ⅰ）求这箱产品被用户接收的概率；
（Ⅱ）记抽检的产品件数为，求随机变量的分布列和数学期望．
（17）【命题意图】本题考查概率知识，分布列和期望的求法，考查学生应用知识解决问题的能力，中等题.
解：（Ⅰ）设“这箱产品被用户接收”为事件，则.即这箱产品被用户接收的概率为．……4分
（Ⅱ）的可能取值为1，2，3． ……5分
∵，， ，……8分
∴的概率分布列为：

1
2
3

……10分
∴． ……（12分）
21．（本小题满分12分）
已知f(x)＝x2＋ax＋3－a，若当x∈[－2,2]时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．
【答案】－7≤a≤2.
【解析】
【详解】解：f(x)＝x2＋ax＋3－a＝(x＋)2－＋3－a.
①当－<－2，即a>4时，f(x)min＝f(－2)＝7－3a≥0，
∴a≤，又a>4，
故此时a不存在．……3分
②当－2≤－≤2，即－4≤a≤4时，f(x)min＝f(－)＝3－a－≥0，
∴a2＋4a－12≤0.
∴－6≤a≤2.
又－4≤a≤4，∴－4≤a≤2. ……7分
③当－>2，即a<－4时，f(x)min＝f(2)＝7＋a≥0，
∴a≥－7.
又a<－4，故－7≤a<－4. ……11分
综上得－7≤a≤2. ……12分
22．（本小题满分12分）
随着经济全球化、信息化的发展，企业之间的竞争从资源的争夺转向人才的竞争．吸引、留住培养和用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务．在此背景下，某信息网站在15个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资和月平均期望薪资做了调查，数据如下图所示．

（Ⅰ）若某大学毕业生从这15座城市中随机选择一座城市就业，求该生选中月平均收入薪资高于8500元的城市的概率；（Ⅱ）现有2名大学毕业生在这15座城市中各随机选择一座城市就业，且2人的选择相互独立．记为选中月平均收入薪资高于8500元的城市的人数，求的分布列和数学期望；（Ⅲ）记图中月平均收入薪资对应数据的方差为，月平均期望薪资对应数据的方差为，判断与的大小．（只需写出结论）
解：（Ⅰ）设该生选中月平均收入薪资高于8500元的城市为事件A.
因为 15座城市中月平均收入薪资高于8500元的有6个，
所以 . ……4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知选中平均薪资高于8500元的城市的概率为，低于8500元的概率为，
所以~.
；
；
.
所以随机变量的分布列为：

0
1
2

所以的数学期望为.……10分
（Ⅲ） . ……12分
23．（本小题满分12分）
如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”．已知函数的定义域为．
（Ⅰ）若，，求的定义域；
（Ⅱ）当时，若为“同域函数”，求实数的值；
（Ⅲ）若存在实数且，使得为“同域函数”，求实数的取值范围．
【解析】解：（Ⅰ）当，时，
由题意知，解得，
所以的定义域为，．……3分
（Ⅱ）当时，，
当，即时，
定义域为，，值域为，，
所以时，不是“同域函数”；
当时，即，
当且仅当△时，为“同域函数”，
所以，
综上可知，的值为．……6分
（Ⅲ）设定义域为，值域为；
当时，，
此时，，从而，
所以不是“同域函数”；
当时，，
设，则定义域为，，
①当时，即时，值域为，，
若为“同域函数”，则，从而，

又因为，所以的取值范围为．
当时，即，值域为．
若为“同域函数”，则，
从而，．
此时，由可知式不能成立；
综上可知，的取值范围为．……8分