江西省2021届高三数学下学期4月教学质量检测试题-理.doc

江西省2021届高三数学下学期4月教学质量检测试题 理

江西省2021届高三数学下学期4月教学质量检测试题 理

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江西省2021届高三数学下学期4月教学质量检测试题 理
说明：
1.全卷满分150分，考试时间120分钟。
2.全卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合A＝{x|y＝log2(x－1)}，B＝{x|x－a>0}，且(∁RA)∩B＝(0，1]，则a＝
A.－1 B.0 C.1 D.2
2.已知m，n∈R，且mi(1＋2i)＝n＋4i(其中i为虚数单位)，则m＋n＝
A.－2 B.－4 C.2 D.4
3.某几何体的三视图如图所示，已知图中圆的半径都为1，则此几何体的体积为

A. B. C. D.π
4.已知F是抛物线C：y2＝4x的焦点，若点A(x0，2)在抛物线上，则|AF|＝
A.3 B.2 C.4 D.2＋1
5.根据下面给出的某地区2014年至2020年环境基础设施投资额(单位：亿元)的表格，以下结论中错误的是

A.该地区环境基础设施投资额逐年增加
B.2018年该地区环境基础设施投资增加额最大
C.2018年和2019年该地区环境基础设施投资总额比2014年至2017年的投资总额小
D.2020年该地区环境基础设施投资增加额相比2019年有所减少
6.函数f(x)＝cos2x的图象为

7.已知定义在R上的函数f(x)，则“f(x)的周期为2”是“f(x)＝”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.(x＋2y＋3z)5的展开式中xy2z2的系数为
A.5 B.30 C.1080 D.2160
9.如图是公元前约400年古希腊数学家泰特托斯用来构造无理数，，，…的图形之一，此图形中∠BAD的余弦值是

A. B. C. D.
10.已知动直线l：xcosα＋ysinα＝1与圆C1：x2＋y2＝2相交于A，B两点，圆C2：x2＋y2＝1。下列说法：①l与C2有且只有一个公共点；②线段AB的长度为定值；③线段AB的中点轨迹为C2。其中正确的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
11.定义：若存在n个正数x1，x2，…，xn，使得f(－xi)＝－f(xi)(i＝1，2，…，n)，则称函数y＝f(x)为“n阶奇性函数”。若函数g(x)＝是“2阶奇性函数”，则实数m的取值范围是
A.(－∞，0) B.(0，1) C.(1，＋∞) D.(0，1)∪(1，＋∞)
12.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，<φ<π)的一个周期的图象如图所示，其中f(0)＝1，f(1)＝0。f(x1)＝f(x2)＝－，则f(x2－x1－2)＝

A. B.－ C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.设a，b为非零向量，且|2a＋3b|＝|2a－3b|，则a，b的夹角为 。
14.若x，y满足约束条件，，则z＝的最大值是 。
15.已知F是双曲线(a>0，b>0)的右焦点，过点F作渐近线的垂线FH(点H为垂足)，并交双曲线的右支于点A，若A为线段FH的中点，则双曲线的离心率为 。
16.如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，所有棱长均为a，且∠A1AB＝∠A1AD＝∠DAB＝60°，点E在棱A1D1上，且A1E＝2ED1，平面α过点E且平行于平面A1DB，则平面α与平行六面体ABCD－A1B1C1D1各表面交线围成的多边形的面积是 。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＋1＝Sn＋an＋2，a32＝S1S5。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝a2n，求数列{bn}的前n项和Tn。
18.(12分)
如图，已知四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝2，四边形BDEF是平行四边形，∠DBF＝45°，BF＝2，FA＝FC。

(1)求证：FD⊥平面ABCD；
(2)求二面角A－DE－B的余弦值。
19.(12分)
在某学校某次射箭比赛中，随机抽取了100名学员的成绩(单位：环)，并把所得数据制成了如下所示的频数分布表：

(1)求抽取的样本平均数x(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(2)已知这次比赛共有2000名学员参加，如果近似地认为这次成绩Z服从正态分布N(μ，σ)(其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2＝1.61)，且规定8.27环是合格线，那么在这2000名学员中，合格的有多少人？
(3)已知样本中成绩在[9，10]的6名学员中，有4名男生和2名女生，现从中任选3人代表学校参加全国比赛，记选出的男生人数为ξ，求ξ的分布列与期望Eξ。
[附：若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<Z<μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ<Z<μ＋2σ)＝0.9545，≈1.27，结果取整数部分]
20.(12分)
如图，已知椭圆E：的离心率为，A，B是椭圆的左右顶点，P是椭圆E上异于A，B的一个动点，直线l过点B且垂直于x轴，直线AP与l交于点Q，圆C以BQ为直径。当点P在椭圆短轴端点时，圆C的面积为π。

(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设圆C与PB的另一交点为点R，记△AQR的面积为S1，△BQR的面积为S2，试判断是否为定值，若是定值，求出这个定值，若不是定值，求的取值范围。
21.(12分)
已知函数f(x)＝xex＋ax＋bcosx。
(1)当b＝0时，讨论函数f(x)极值点的个数；
(2)当b＝－2，x≥0时，都有f(x)≥2ex－4，求实数a的取值范围。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ。
(1)求曲线C1和C2的直角坐标方程；
(2)已知点P(1，)，曲线C1与C2相交于A，B两点，求。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－|(a>0)。
(1)求证：f(x)≥2；
(2)当a＝时，f(x)≥－x2＋4x＋m恒成立，求m的取值范围。