山西省临汾市第一中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题.doc

山西省临汾市第一中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题山西省临汾市第一中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题年级：姓名：28山西省临汾市第一中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）注意事项：1.本试题考试时间120分钟，满分150分.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.第卷（选择题60分）一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，仅有一个是正确选项）1. 若集合，则下列选项正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 4. （ ）A. B. C. D. 5. 已知角的终边过点，且，则的值为( )A. B. C. D. 6. 已知函数为自然对数的底数，若，则（ ）A. B. C. D. 7. 函数在的图象大致为（ ）A. B. C. D. 8. 下列命题为真命题的是（ ）A. 若，则B. “，”的否定是“，”C. 函数有两个零点D. 幂函数在上减函数，则实数9. 掷铁饼者取材于希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男了在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的一只手臂长约为米，整个肩宽约为米.“弓”所在圆的半径约为1.25米.则掷铁饼者双手之向的距离约为（ ）(参考数据：)A. 1.612米B. 1.768米C. 1.868米D. 2.045米10. 已知函数在定义域R上的偶函数，当，恒成立，则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11. 函数（其中， ）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度12. 若，则的最小值是（ ）A B. C. D. 13. 已知函数 图象关于直线对称，则（ ）A. 函数为奇函数B. 函数上单调递增C. 若，则的最小值为D. 函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象14. 己知函数，若方程有四个不同的零点，且，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 15. 将函数的图象先向右平移个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）16. 已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示log125=_17. 函数的单调减区间为_ 18. 已知a，b为正实数，且4a+bab+20，则ab的最小值为_19. 已知函数，若对，恒有，则实数的取值范围是_20. 已知函数，则_.三、解答题（本大题共6小题，共70分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21. 设集合，集合（1）若，求；（2）设命题，命题，若p是q成立的必要条件，求实数a的取值范围22. 已知.（1）化简；（2）若，求的值.23. 若，.（）若的解集为，求的值；（）求关于的不等式的解集.24. 已知函数.（1）求最小正周期；（2）求在上的单调递减区间；（3）令，若对于恒成立，求实数的取值范围.25. 新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病.面对前所未知，突如其来，来势汹汹的疫情天灾，中央出台了一系列助力复工复产好政策.城市快递行业运输能力迅速得到恢复，市民的网络购物也越来越便利.根据大数据统计，某条快递线路运行时，发车时间间隔t（单位：分钟）满足：，平均每趟快递车辆的载件个数（单位：个）与发车时间间隔t近似地满足，其中.（1）若平均每趟快递车辆的载件个数不超过1500个，试求发车时间间隔t的值；（2）若平均每趟快递车辆每分钟的净收益（单位：元），问当发车时间间隔t为多少时，平均每趟快递车辆每分钟的净收益最大？并求出最大净收益.26. 已知函数.（1）若函数是偶函数，求实数的值；（2）若函数，关于的方程有且只有一个实数根，求实数的取值范围.临汾一中2020-2021学年度高一年级第一学期期末考试数学试题（卷）（解析版）注意事项：1.本试题考试时间120分钟，满分150分.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.第卷（选择题60分）一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，仅有一个是正确选项）1. 若集合，则下列选项正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义域和值域分别求解出集合，由此判断出正确的的选项.【详解】因为中，所以，所以，又因为中，所以，所以，所以成立，故选：C.2. 是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】直接利用充要条件的判定判断方法判断即可【详解】因为“”，则“”；但是“”不一定有“”.所以“”，是“”成立的充分不必要条件故选A.【点睛】充分条件、必要条件的判定主要有以下几种方法：定义法：若，则是的充分条件，是的必要条件；构造命题法：“若，则”为真命题，则是的充分条件，是的必要条件；数集转化法：，：，若，则是的充分条件，是的必要条件.3. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先判断的单调性，利用零点存在定理判断根所在的区间.【详解】在是增函数，而根据零点存在定理，可得函数的零点所在的区间为.故选：C【点睛】判断函数零点所在的大致区间的方法如下：若函数在闭区间a,b上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号不同，即，则在区间a,b内，函数至少有一个零点，即相应的方程在区间a,b内至少有一个实数解。4. （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据实数指数幂的运算公式，准确运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意可知，故选A.【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算化简、求值问题，其中解答中熟记实数指数幂的运算公式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5. 已知角的终边过点，且，则的值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】【详解】因为角的终边过点，所以 ， ，解得，故选B.6. 已知函数为自然对数的底数，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据指数函数，对数函数的性质得，再根据函数在R上单调递减求解.【详解】因为.所以，又函数在R上单调递减，所以，故选：D.7. 函数在的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先判断出函数的奇偶性，然后根据的符号判断出的大致图象.【详解】因为，所以，为奇函数，所以排除A项，又，所以排除B、C两项，故选：D【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.8. 下列命题为真命题的是（ ）A. 若，则B. “，”的否定是“，”C. 函数有两个零点D. 幂函数在上是减函数，则实数【答案】C【解析】【分析】作差可判断A；写出命题的否定可判断B；利用导数判断函数的单调性和极值可判断C；根据幂函数的定义可判断D.【详解】对于A，因为，所以，所以，错误；对于B，“，”的否定是“，”，错误；对于C，函数，当得，当得，所以在是单调递增函数，在是单调递减函数，所以在时有最小值，即，所以有两个零点，正确；对于D， 由已知得，无解，幂函数在上是减函数，则实数，错误.故选：C.【点睛】本题是一道综合题，对于零点的判断，可以利用函数的单调性结合极值情况进行判断，考查了学生对基础知识、基本技能的掌握情况.9. 掷铁饼者取材于希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男了在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的一只手臂长约为米，整个肩宽约为米.“弓”所在圆的半径约为1.25米.则掷铁饼者双手之向的距离约为（ ）(参考数据：)A. 1.612米B. 1.768米C. 1.868米D. 2.045米【答案】B【解析】【分析】根据弧长公式求出圆心角为直角，再根据勾股定理可求得弦长.【详解】由题得：“弓”所在的弧长为：；，所以其所对的圆心角；两手之间的距离.故选：B.10. 已知函数在定义域R上的偶函数，当，恒成立，则满足的的取值范围是（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意可得在上单调递增，又函数的图象关于直线对称，可得函数在上单调递减，从而根据函数不等式列出不等式，求解取值范围.【详解】当时，恒成立，恒成立，即函数在上单调递增，又函数的图象关于直线对称，函数在上单调递减，若要满足，则需；解得.故选：A.【点睛】本题的关键点是利用函数的单调性和对称性解不等式，考查转化思想，属于基础题.11. 函数（其中， ）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】根据图像有,得到函数的最小正周期，根据周期公式可求出，然后求出和的解析式，再根据相位变换得到答案.【详解】根据图像有,所以,则.不妨取，又有，得,又.所以，即，所以由向右平移个单位长度可得的图像.故选：B【点睛】本题考查三角函数的图像性质，根据图像求解析式，三角函数的图像变换，属于中档题.12. 若，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】，所以，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值是.故选：A.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.13. 已知函数 的图象关于直线对称，则（ ）A. 函数为奇函数B. 函数在上单调递增C. 若，则的最小值为D. 函数图象向右平移个单位长度得到函数的图象【答案】AC【解析】【分析】利用的图象关于直线对称，即可求出的值，从而得出的解析式，再利用三角函数的性质逐一判断四个选项即可.【详解】因为的图象关于直线对称，所以 ，得，因为 ，所以，所以，对于A：，所以为奇函数成立，故选项A正确；对于B：时，函数在上不是单调函数；故选项B不正确；对于C：因为，又因为，所以的最小值为半个周期，即，故选项C正确；对于D：函数的图象向右平移个单位长度得到，故选项D不正确；故选：AC【点睛】本题主要考查了利用三角函数的对称轴求函数解析式，考查了三角函数平移变换、三角函数的周期、单调性、最值，属于中档题14. 己知函数，若方程有四个不同的零点，且，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】作出的图像，再作出，把四个交点的横坐标依次记为，根据图像一一验证ABCD四个选项.【详解】如图示，在同一个坐标系内作出和的图像，从图像可知：要使方程有四个不同的零点，只需，故A错误；对于B：，是的两根，所以，即，所以，所以；由是的两根，所以；所以成立.故B正确；对于C:由得：，所以令，当且仅当时取最小值.故C错误；对于D: 由得：令在上当增，所以.故D错误.故选：B.【点睛】数形结合法解决零点问题：(1) 零点个数：几个零点；(2) 几个零点的和；(3) 几个零点的积.15. 将函数的图象先向右平移个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据y=Acos（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，根据定义域求出的范围，再利用余弦函数的图象和性质，求得的取值范围【详解】函数的图象先向右平移个单位长度，可得的图象，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，周期，若函数在上没有零点， ， ，解得，又，解得，当k=0时，解，当k=-1时，可得，.故答案为：A.【点睛】本题考查函数y=Acos（x+）的图象变换及零点问题，此类问题通常采用数形结合思想，构建不等关系式，求解可得，属于较难题.第卷（非选择题 90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）16. 已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示log125=_【答案】【解析】【分析】直接由对数的运算性质计算即可【详解】lg2a，lg3b，log125故答案为【点睛】本题考查了对数的运算性质及运算法则，是基础题17. 函数的单调减区间为_ 【答案】【解析】【分析】根据复合函数同增异减的单调性，的单调减区间即为的单调递增区间与的定义域的交集。【详解】的定义域为将写成复合函数的形式为单调递减，根据复合函数同增异减的单调性，要求的单调递减区间，即为的递增区间。的对称轴为，开口朝下又在上单调递增，即的单调递减区间为.故答案为：.【点睛】本题考查了复合函数的单调区间的求法，记住同增异减即可，另外需要注意单调区间一定是定义域的子集，所以求单调区间时先求定义域。本题属于基础题。18. 已知a，b为正实数，且4a+bab+20，则ab的最小值为_【答案】【解析】【分析】利用基本不等式转化为，再利用换元法设，转化为关于的一元二次不等式，求的最小值.【详解】，当时等号成立，设，解得：或，即，的最小值为.故答案为：【点睛】本题考查基本不等式，一元二次不等式，重点考查转化与变形，计算能力，属于基础题型.19. 已知函数，若对，恒有，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】利用参变分离得在上恒成立，结合双勾函数性质求出的最小值即可【详解】解：由题意知：在上恒成立，所以在上恒成立，又因为函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，最小为2，所以，即，故答案：【点睛】方法点睛：在解决二次函数的恒成立问题，常常采用参变分离法，如此可以避免对参数进行分类讨论20. 已知函数，则_.【答案】2019【解析】【分析】观察的特点，探究得，再利用倒序相加法求解.【详解】因为所以故答案为：2019.【点睛】本题主要考查了函数求值中的倒序相加法，还考查了抽象概括的能力，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21. 设集合，集合（1）若，求；（2）设命题，命题，若p是q成立的必要条件，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意得，进而得；（2）根据题意得，再根据集合关系即可得实数的取值范围是【详解】解：（1）由，解得，可得：当时，可得：，可化为：，解得，（2）由，解得是成立的必要条件，由于，所以有：，解得：实数的取值范围是【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含22. 已知.（1）化简；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简；（2）结合同角三角函数的基本关系式求得所求表达式的值.【详解】（1）（2），两边平方并化简得，.【点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系式，属于中档题.23. 若，.（）若的解集为，求的值；（）求关于的不等式的解集.【答案】（）；（）答案见解析.【解析】【分析】（），1为方程的两个根，用韦达定理构建方程解出来即可.（），分、和五种情况讨论即可【详解】（）的解集为，1是的解.解得：（）当时，不等式的解为，解集为当时，分解因式的根为，.当时，不等式的解为或；解集为.当时，不等式的解为；解集为.当时，不等式的解为；等式的解集为.当时，原不等式为，不等式的解集为.综上：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.24. 已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在上的单调递减区间；（3）令，若对于恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）化简函数，结合三角函数的图象与性质，即可求解；（2）由正弦函数的单调性可得答案；（3）化简，根据，求得的最大值为，再根据题意，得到，即可求解【详解】（1）由题意，函数，可得其最小正周期是.（2）由得又，故单减区间为.（3）由因为，得，则，所以，若对于恒成立，则，所以，即求实数的取值范围.【点睛】本题主要考查了三角恒等变换，以及三角函数的图象与性质综合应用，其中解答中利用三角恒等变换的公式，求得函数的解析式，结合三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题25. 新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病.面对前所未知，突如其来，来势汹汹的疫情天灾，中央出台了一系列助力复工复产好政策.城市快递行业运输能力迅速得到恢复，市民的网络购物也越来越便利.根据大数据统计，某条快递线路运行时，发车时间间隔t（单位：分钟）满足：，平均每趟快递车辆的载件个数（单位：个）与发车时间间隔t近似地满足，其中.（1）若平均每趟快递车辆的载件个数不超过1500个，试求发车时间间隔t的值；（2）若平均每趟快递车辆每分钟的净收益（单位：元），问当发车时间间隔t为多少时，平均每趟快递车辆每分钟的净收益最大？并求出最大净收益.【答案】（1）4分钟；（2）发车时间间隔为7分钟时，净收益最大为280（元）.【解析】【分析】（1）根据分段函数表达式进行判断，然后求解不等式即可得到发车时间间隔t的值；（2）求出的表达式，结合基本不等式以及函数单调性的性质进行求最值即可.【详解】（1）当时，不满足题意，舍去.当时，即.解得（舍）或.且，.所以发车时间间隔为4分钟.（2）由题意可得当，时，（元）当，时，（元）所以发车时间间隔为7分钟时，净收益最大为280（元）.【点睛】方法点睛：该题考查的是有关函数型应用题，解题方法如下：（1）对题中所给的函数解析式进行分析，解对应不等式求得结果；（2）对分段函数的最值分段处理，再比较大小，得到函数的最值，求得结果.26. 已知函数.（1）若函数是偶函数，求实数的值；（2）若函数，关于的方程有且只有一个实数根，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）由偶函数得，建立方程即可求出；（2）由可得，设，则有关于的方程，讨论的范围可求解.【详解】（1）因为是偶函数，所以对任意的成立，所以对任意的成立，所以对任意的成立，所以.（2）因为，所以，所以，设，则有关于的方程.若，即，则需关于的方程有且只有一个大于的实数根.设，则，所以，所以成立，所以，满足题意；若，即时，解得，不满足题意；若，即时，且，所以.当时，关于的方程有且只有一个实数根，满足题意.综上，所求实数的取值范围是或.【点睛】本题考查由奇偶性求参数，靠函数与方程的关系，属于较难题.