高中数学-第一章-解三角形-1.2-应用举例(二)限时练-新人教A版必修5.docx

高中数学 第一章 解三角形 1.2 应用举例（二）限时练 新人教A版必修5

高中数学 第一章 解三角形 1.2 应用举例（二）限时练 新人教A版必修5

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1.2　应用举例(二)
一、选择题
1．为了测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶的仰角为30°，塔基的俯角为45°，那么塔AB的高为(　　)
A．20m B．201＋m
C．20(1＋) m D．30m
2．在某个位置测得某山峰仰角为θ，对着山峰在地面上前进600m后测得仰角为2θ，继续在地面上前进200m以后测得山峰的仰角为4θ，则该山峰的高度为(　　)
A．200m B．300m
C．400m D．100m
3．已知两座灯塔A，B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的(　　)

A．北偏东10° B．北偏西10°
C．南偏东10° D．南偏西10°
4．从高出海平面h米的小岛看正东方向有一只船俯角为30°，看正南方向有一只船俯角为45°，则此时两船间的距离为(　　)
A．2h米 B.h米
C.h米 D．2h米
5．某人在C点测得某塔在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10m到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为(　　)
A．15m B．5m
C．10m D．12m
6．要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点分别测得塔顶的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°，甲、乙两地相距500m，则电视塔在这次测量中的高度是(　　)
A．100m B．400m
C．200m D．500m
二、填空题
7.如图所示为一角槽，已知AB⊥AD，AB⊥BE，并测量得AC＝3mm，BC＝2mm，AB＝mm，则∠ACB＝______________.

8．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB＝________米．

9．如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0.1km.若AB＝BD，则B、D间的距离为________km.

三、解答题
10．如图，在山脚A测得山顶P的仰角为α，沿倾斜角为β的斜坡向上走a米到B，在B处测得山顶P的仰角为γ，求证：山高h＝.

11.某人在塔的正东沿着南偏西60°的方向前进40m后，望见塔在东北，若沿途测得塔的最大仰角为30°，求塔高．

12．为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1千米处不能收到手机信号，检查员抽查青岛市一考点，在考点正西千米有一条北偏东60°方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以每小时12千米的速度沿公路行驶，问最长需要多少分钟检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？

答案精析
1．A　2.B　3.B　4.A　5.C　6.D　7.
8．15　9.
10．证明　在△ABP中，∠ABP＝180°－γ＋β，
∠BPA＝180°－(α－β)－∠ABP＝180°－(α－β)－(180°－γ＋β)＝γ－α.
在△ABP中，根据正弦定理，
＝，
即＝，
AP＝，
所以山高h＝APsinα＝.
11．解　如图所示，

设AE为塔，B为塔正东方向一点，沿南偏西60°行走40 m到达C处，
即BC＝40，∠CAB＝135°，∠ABC＝30°，∠ACB＝15°.
在△ABC中，＝，
即＝，
∴AC＝20.
过点A作AG⊥BC，垂足为G，
此时仰角∠AGE最大，
在△ABC中，由面积公式知
×BC×AG＝×BC×AC×sin∠ACB.
∴AG＝
＝＝20sin 15°，
∴AG＝20sin(45°－30°)
＝20(×－×)＝10(－1)．
在Rt△AEG中，∵AE＝AGtan∠AGE，
∴AE＝10(－1)×＝10－，
所以塔高为(10－) m.
12．解　如图所示，考点为A，检查开始处为B，设检查员行驶到公路上C，D两点之间时收不到信号，即公路上C，D两点到考点的距离为1千米．
在△ABC中，AB＝(千米)，AC＝1(千米)，∠ABC＝30°，由正弦定理，
得sin∠ACB＝×AB＝，

∴∠ACB＝120°(∠ACB＝60°不合题意)，
∴∠BAC＝30°，
∴BC＝AC＝1(千米)．
在△ACD中，AC＝AD＝1，
∠ACD＝60°，
∴△ACD为等边三角形，∴CD＝1(千米)．
∵×60＝5，
∴在BC上需5分钟，CD上需5分钟．
∴最长需要5分钟检查员开始收不到信号，并持续至少5分钟才算合格．