高考物理总复习 （江苏版）专题四 曲线运动.pdf

专题四曲线运动N也L Jt 考点考向清单 贩有总考点题霸集训考点清单考点一运动的合成和分解考向基础一、曲线运动1.速度的方向:质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的如图所示的曲线运动,Va、Vc的方向与V的方向相同，Vb、Vd的方向与V的 方向相反。2.运动的性质:做曲线运动的物体，速度的一时刻在改变，所以曲线运动一定是一3.做曲线运动的条件运动二、统一 丁牛顿 第二定律非匀变速曲线运动：F,.为变力且与速度不共缓三、运动的合成与分解1.基本概念(1)运动的合成:已知(2)运动的分解:已知2.分解原则:根据运动的_ _求合运动。求分运动。一分解，也可采用.3.遵循的规律:位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵一定则。考向突破考向一物体做曲线运动的条件及特点1.曲线运动的定义、条件及特点曲线运动定义 轨迹是一条曲线的运动叫做曲线运动条件 质点所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上Wo WO,尸W0)特点(1)轨迹是一条曲线(2)某点的瞬时速度的方向，就是通过这一点 的切线的方向(3)曲线运动的速度方向时刻在改变,所以是 变速运动,必具有加速度(4)合外力F始终指向运动轨迹的内侧说明一般曲线运动可看成是几个直线运动的合运动加速度的方向跟速度的方向不在同一直线上(1)加速度可以是不变的，这类曲线运动是匀变速曲线运动，如 平抛运动(2)加速度可以是变化的，这类曲线运动是变加速曲线运动(或 非匀变速曲线运动)，如圆周运动2.合力方向与速率变化的关系厂值而物体的速率增大）/-加物鬻一 T钝角H物体的速率减 度方向的夹角:L垂直H物体的速率不药3.物体做曲线运动的分析轨迹 丽曲线运动轨迹在力与速度夹箱向 J合外力一定指.向曲统的凹侧_r _/已知物体的运动轨迹，可以 判断出合外力的大致方向 一已知合外力方向和速度方向 可判断出轨迹的大致情况沿轨亦的产牛 合外力口切力向，切向加速度改变速度大小）的效果U垂直于轨迹性生1的切变方向）法向加速度改变速度方向）(1)合运动的运动性质和轨迹由合初速度和加速度共同决定。(2)做曲线运动的物体,所受合外力一定指向曲线的凹侧,曲线运动的轨 迹不会出现急折,只能平滑变化，轨迹总在力与速度的夹角中。若已知 物体的运动轨迹，可判断出合外力的大致方向;若已知合外力方向和速 度方向，可知道物体运动轨迹的大致情况。(3)做曲线运动的物体其合外力可沿切线方向与垂直切线方向分解，其 中沿切线方向的分力只改变速度的大小，而垂直切线方向的分力只改变 速度的方向。例1如图所示为质点做匀变速曲线运动的轨迹示意图，且质点运动到。点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从4点运动到E点 的过程中,下列说法中正确的是（）A.质点经过C点时的速率比。点的大B.质点经过Z点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90C.质点经过。点时的加速度比5点的大D.质点从8到的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小 解析 质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变,c错误油于在D点时速 度方向与加速度方向垂直，则在4、。点时速度方向与加速度方向的夹 角均为钝角，所以质点由。到。速率减小，所以经过。点时的速率比。点的 大,A正确,B错误;质点从3到的过程中加速度方向与速度方向的夹角 一直减小，D错误。答案A考向二 运动的合成及运动性质分析1合运动和分运动的关系等时性 各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果2.运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的 合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。3.合运动的性质判断加速度（或合外力）加度（或口外力）与度方向彳寸例2在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从片0时刻起，由 坐标原点。(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度-时间图像如图 甲、乙所示，下列说法中正确的是()A.前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动B.后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C.4 s末物体的坐标为(4 m,4 m)D.4 s末物体的坐标为(6 m，2 m)解析 前2 s内物体在y轴方向速度为0,由题图甲知物体沿x轴方向做匀 加速直线运动,A正确;后2 s内物体在x轴方向做匀速运动,在歹轴方向做 初速度为0的匀加速运动，加速度沿y轴正方向，合初速度方向与加速度 方向不在一条直线上，所以合运动是曲线运动,B错误;4s内物体在x轴方向上的位移是x=(X2 x2+2 x2)m=6m,在y轴方向上的位移为产 X 2 XW2电所以4s末物体的坐标为(6m,2 m),C错误,D正确。例3如图所示，一块橡皮用细线悬挂于。点，用铅笔靠着线的左侧向右 上方45方向匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮的运动情况为橡皮A.匀速直线运动C.匀变速曲线运动I II_IB.匀变速直线运动D.非匀变速曲线运动解析 橡皮同时参与两个方向的分运动，一个是水平方向的匀速直线运 动,另一个是竖直方向的匀速直线运动，由于这两个方向上的分运动都 是匀速直线运动，因此这两个运动的合运动也是匀速直线运动，所以A正 确。答案A考点二抛体运动考向基础一、平抛运动1.平抛运动(1)定义:水平抛出的物体只在_作用下的运动叫做平抛运动。二二的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。(3)研究方法:平抛运动可以分解为水平方向上的_ _运动和竖直方向上的_ _运动。(4)运动时间和射程运动时间尸，m又取决于竖直下落的高度;射程尸均，羊决于竖直下 落的高度和初速度。2.平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，以初速度v。方向为轴正方向，竖直向下为y轴正方 向，如图所示，则有水平方向分速度:Vx=Vo,竖直方向分速度:V尸g。合速度大小:V=R+g2/tanQ-（。为合速度与水平方向的夹角），水平方向分位移：竖直方向分位移:gt合位移:x合=yx*+y2二、斜抛运动L斜抛运动的定义将物体以速度为斜向上方或斜向下方抛出，物体只在 的运动。_作用下2.运动性质 加速度为_的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线。3.基本规律(以斜向上抛为例说明，如图所示)水平方向:九二一(2)竖直方向:侬二一_/合x=0；_.Fy=mgo考向突破考向一平抛运动的规律及其应用1.飞行时间：由右不少口，时间取决于下落高度用与初速度M无关。2.水平射程:片%即水平射程由初速度均和下落高度共同决定,与其他因素无关。3.落地速度:v=Jvf+*以0毒危翻地速度与轴正方向间的夹 角，有tan归一空三所以落地速度只与初速度M和下落高度有关。4.速度改变量:物速在任意相等时间内的速度改变量Av=gA/相同，方向恒为竖直向下，如图所示。二二八例4对于平抛运动，下列说法正确的是（）A.落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关B.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落 体运动C.做平抛运动的物体，在任何相等的时间内位移的增量都是相等的D.平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动解析 平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由 落体运动,且落地时间户，不落地速度为尸 后+，斯冲拆2g/i正确,A项错误;做平抛运动的物体，在任何相等的时间内，其竖直方向位 移增量产水平方向位移不变，故C项错误;平抛运动的物体只受重力 作用，其加速度为重力加速度，故D项正确。答案BD例5如图所示，球网高出桌面私网到桌边的距离为心某人在乒乓球训 练中，从左侧处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上 沿落到右侧边缘,设乒乓球咆运动为平抛运动，下列判断正确的是（A.击球点的高度与网高度之比为2：1B.乒乓球在网左右两侧运动时间之比为2：1C.乒乓球过网时与落到右侧桌边缘时速率之比为1：2D.乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1：2解析 因为水平方向做匀速运动，网右侧的水平位移是左边水平位移的 两倍,所以网右侧运动时间是左侧的两倍，竖直方向做自由落体运动，由=可知，击球点的高度与网高之比为9：8,故A、B错误;球恰好通过 网的上沿的时间为落到右侧桌边缘的时间的.，竖直方向做自由落体运 I动，根据V=g，可知，球恰好通过网的上沿的竖直分速度与落到右侧桌边缘 的竖直分速度之比为1：3,根据v=乒乓球过网时与落到桌 边缘时速率之比不是1：2,故C错误;球在网右侧运动时间是左侧的两倍,所以乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1：2,故D正确。答案D考向二 与斜面相关联的平抛运动方法分解速度定量关系运动情景总结速度方向与。有关，分解速度，构建速度三角形分解位移位移方向与。有关，分解位移，构 建位移三角形平抛运动的分解方法与技巧(1)如果知道速度的大小或方向，应首先考虑分解速度。(2)如果知道位移的大小或方向，应首先考虑分解位移。(3)两种分解方法：沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的匀减速运动。例6将一挡板倾斜地固定在水平面上，倾角为。=30,如图所示。现有 质量为加的小球由挡板上方的4点以初速度V。水平向右抛出，小球落在挡 板上的3点时，小球速度方向刚好与挡板垂直，小球与挡板碰撞前后的速 度方向相反、速度大小之比为4：3。下列有关小球的运动描述正确的A.小球与挡板碰后的速度大小为二VoB.小球与挡板碰撞过程中速度的变化量大小为mvo C.4、5两点的竖直高度差与水平间距之比为JT：1 D.，、5两点的竖直高度差与水平间距之比为62解题导引小球垂宜打在挡板 上，分解速度，从 而由平行四边形定 则求出合速度I J速度变化量是矢 量，由矢量运算 规律可得速度变 化量大小由平行四边形定则可得 V 关系式tan 300二g,从而可判断出选项C、D解析 小球在碰撞挡板前做平抛运动。设刚要碰撞挡板时小球速度为Vo由题意，速度V的方向与竖直方向的夹角为30且水平分量仍为V。,如图。由此得v=2 vo,碰撞过程中，小球速度由v变为反向的.V，则碰后的速 I度大小为.Vo,A错误;碰撞过程中小球的速度变化量大小为Av.v-(-v尸I I V,%,故选项B错误;小球下落高度与水平射程之比”!I高，C*吴，D正确。答案D拓展延伸在【例6】中，若小球从3点水平飞出，初速度为2 0m/s,则小球离开5点后 离挡板的最远距离约为（）A.3 0m B.15 m C.18 m D.6 m解析 将小球的初速度Vo和加速度g分别沿垂直于挡板和平行于挡板方 向进行分解，如图所示,初速度Vo为vi=v（）sin4加速度g在垂直于挡板方向 上的分量为Qi=gcos”根据分运动各自独立的原理可知,离挡板的最大 距离仅由Vi和 1决定，当垂直于挡板的分速度的大小减为零时，小球离挡板的距离最大，最大距离d=77m心6mo选项D正确。B%答案D30考点三圆周运动考向基础一、匀速圆周运动定义及物理量L匀速圆周运动(1)定义:做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长二_一,就是匀速圆周运动。(2)特点:加速度大小一，方向始终指向一.是变加速运动。(3)条件:合外力大小、1_，方向始终与 _方向垂直且指向圆心。2.描述匀速圆周运动的物理量定义、意义公式、单位线速度角速度(1)描述做圆周运动的物体_的物理量3)(2)是一，方向和半径垂直，和圆周,(1)描述物体 _快慢的物理量(助(2)是矢量，但中学阶段不研究其方向I ，I a.v=JI I b.单位:m/sa.（z）=J i lb.单位:r a d/s周期、频率和转速向心加速度(1)周期是物体沿圆周二，的时间(7)；周期的倒数叫做频率(/)(2)转速是物体单位时间内转过的圈数()a.T=位:sb/L，单位:Hzc.”的单位:r/s、i/min向心力相互关系(1)描述速度,.变化快慢的物理量3)(2)方向指向圆心(1)作用效果是产生,一加速度(2)方向始终指向.(1)7=,/=(2)v=r(zr r=2jifr(3)a=i=rco2=cov=-=4nf1 r(4)1.2a.。三一=rcoiob.单位:m/sm v：2a.F=maco tmcovb.单位:N二、离心现象当提供的向心力小于所需向心力时，物体将远离原来的轨道的现象叫离 心现象。从力的角度分析物体的运动：(1)匀速圆周运动:尸合=加不2；(2)离心运动:尸合v加/之；(3)向心运动/合 加外。考向突破考向一圆周运动的运动学问题L对公式尸5的进一步理解(1)当r一定时,v与g成正比。如齿轮边缘处的质点随着齿轮转速的增大,角速度和线速度都增大。(2)当g 一定时,v与成正比。如地球上各点都绕地轴做圆周运动，角速度 相同，地球表面纬度越低的地方，到地轴的距离越大，线速度越大。(3)当v定时g与成反比。如皮带传动装置中，两轮边缘上各点的线速 度大小相等，大轮的半径r大,角速度外较小。2 对=Q/r=Q的理解I在V一定时，与成反比;在G一定时，与成正比。3.常见传动装置及其特点(1)共轴传动4点和5点在同轴的一个圆盘上,如图甲，圆盘转动时，它们的线速度、角 速度、周期存在以下定量关系：CD广B3 并且转动方向相同。I B/A 乙(2)皮带传动4点和3点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带连起来,并且皮 带不打滑。如图乙，轮子转动时，它们的线速度、角速度、周期存在以 下定量关系：v广修，二=7厂L，并且转动方向相同。0 8 1 1 I(3)齿轮传动4点和3点分别是两个齿轮边缘上的点,两个齿轮轮齿啮合。如图，齿轮 转动时，它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系：v/=vL r=-=I）!,I,0,I 式中 1、2分别表示两齿轮的齿数。注意 在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其中相同的 量（线速度或角速度），再由描述圆周运动的各物理量间的关系，确定其他 各量间的关系。例7 一偏心轮绕垂直纸面的轴。匀速转动，和b是轮上质量相等的两 个质点,、b两点的位置如图所示，则偏心轮转动过程中、b两质点A.线速度大小相等 b.向心力大小相等 Cy?C.角速度大小相等 一JD.向心加速度的大小相等解析a、6两质点都绕同一个转轴。转动，角速度相等，选项C正确;由 题图可知,两质点与转轴的距离，即转动半径不相等，而线速度尸切凡因此 线速度不相等，选项A错误;向心加速度=疗凡同理向心加速度的大小不 相等，选项D错误;向心力方=加见两质点质量相等但向心加速度的大小 不相等，所以向心力大小不相等，选项B错误。答案C例8如图所示，有一皮带传动装置,、B、C三点到各自转轴的距离分 别为凡、Rb、已知凡若在传动过程中,皮带不打滑。则（A.4点与。点的角速度大小相等B.4点与。点的线速度大小相等C方点与。点的角速度大小之比为2：1D.H点与C点的向心加速度大小之比为1：4 解析 处理传动装置类问题时，对于同一根皮带连接的传动轮边缘的 点,线速度相等;同轴转动的点，角速度相等。对于本题，显然v尸vc，G 4=g,选项B正确;根据V尸Vc及关系式丫=凡可得又，所以。4=Lu选项A错误;根据4=g3=Lu,可得刃8=二，即3点与。点的角速度大1)小之比为1：2,选项C错误;根据洛工及关系式凡可得年二，即3点与C点的向心加速度大小之比为1：4,选项D正确。答案BD考向二圆周运动中的动力学问题L向心力公式本质是牛顿第二定律广 JI m 0!r2.向心力的来源(1)向心力的方向沿半径指向圆心；(2)向心力是由一个力或几个力的合力或某个力的分力提供的。3.向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就 是向心力。例9两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同 一点，若两个小球以相同的角速度,绕共同的竖直轴在水平面内做匀速 圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是（解析 小球做匀速圆周运动，对其受力分析如图所示,则有加gtan促加2 sin。,整理得Z cos。=二，则两球处于同一高度，故B正确。8-I佐二土 方法技巧秘籍 廓汉/玄实战技能集训方法技巧方法1小船渡河问题与速度投影的分析方法1.小船渡河问题的分析方法小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即 随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中船的运动,运动方向为船头的方向），船的实际运动是合运动。小船的过河时间取决于河宽和船在垂直于河岸方向上的分速度V4则所用时间看-O小船的位移取决于船的实际运动速度V合（合速度）及运动时间则位移产V合7。例1 一条宽度为/的河流，已知船在静水中的速度为V船，水流速度为V水。那么：(1)怎样渡河时间最短？(2)若v船X水,怎样渡河位移最小？(3)若v船v水,怎样渡河船漂的距离最短？解析（1）如图甲所示，设船头斜向上游与河岸成任意角”这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为V1=V船sin”渡河所需的时间为/=ICy造 sin S引以看出:/、v船一定时J随sin8增大而减小;当月90时，sin人1（最大）。所以可得，船头与河岸垂直时渡河时间最短，即端产二。（2）如图乙所示，渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于/,必 须使船的合速度v的方向与河岸垂直。这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度应根据三角函数关系有v船cosO-v水=0,得cos以上 因为OWcosOC,所以只有在v/v水时，船才有可能垂直河岸横渡。”（3）如果水流速度大于船在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总 是被水冲向下游。怎样才能使船漂的距离最短呢?如图丙所示,设船头（v船方向）与河岸成。角。合速度v合与河岸成。角。可以看出：。角越大，船 漂的距离x越短。那么,在什么条件下。角最大呢？以v水的末端为圆心、V船大小为半径画圆，当V合与圆相切时必角最大，此时cos外一，船漂最短距离为Xmin=。水-V船COS。），年时渡河的最短位移为S=-L LVig sin 0 m I i答案见解析 例2如图所示，甲、乙两同学从河中。点出发，分别沿直线游到4点和3 点后,立即沿原路线返回到。点,04、分别与水流方向平行和垂直，且 OA=OBo若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间，甲、，乙的大小关系为（）水流方向-41 B/人.，甲，乙 B.5=，乙C.，甲），乙 D.无法确定解析 设水速为vo,人在静水中速度为对甲，由。-a所用时间，尸由4-。所用时间，2=二H1甲所用时间，甲=。+，2=-=二?寸，:一 w v0 V-v0 V-V-乙，由。一8和由3一。的实际速度=瓜队所用时间，乙=口-r=11 M-丫；则匚=,即，甲3故C正确。（；Jv2-V2答案C2.“速度投影定理”的应用（1）速度投影定理:两个物体在不可伸长的绳（或杆）连接下沿不同方向运 动，则两物体沿绳（或杆）方向的分速度相同。（2）绳（杆）端速度分解模型模型特点:绳（杆）拉物体或物体拉绳（杆），以及两物体通过绳（杆）相连，物体运动方向与绳（杆）不在一条直线上,求解运动过程中它们的速度关 系，都属于该模型。模型分析合运动一绳拉物体的实际运动速度v分运动f解题原则:根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解。常见实例如下:例3如图所示，做匀速直线运动的小车4通过一根绕过定滑轮的长绳 吊起一重物乱设重物和小车速度的大小分别为边、刃,则()A.VzVb B.VrVVbC.绳的拉力等于5的重力 D.绳的拉力大于3的重力解析 小车4向左运动的过程中,小车的速度是合速度，可分解为沿绳方 向与垂直于绳方向的速度，如图所示，由图可知VLVzCOS。，则小车 向左运动的过程中。角减小M增大乃向上做加速运动，故绳的拉力大于3 的重力。故选项A、D正确。答案AD例4人用绳子通过定滑轮拉物体穿在光滑的竖直杆上，当以速度v。匀速地拉绳使物体4到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为8,则物 体4实际运动的速度是（）A.Vo sin 0 B.解析 由运动的合成与分解可知，物体4参与这样的两个分运动,一个是 沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动。而 物体4实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是 物体4的合运动,它们之间的关系如图所示。由三角函数知识可得v=上所以D选项是正确的。cod答案D方法2抛体运动的研究方法1.“化曲为直”思想在平抛运动中的应用(1)根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法,将其转化为我们所熟 悉的两个方向上的直线运动：水平方向的匀速直线运动；竖直方向的自由落体运动。(2)速度、位移、加速度的分解分解速度设平抛运动的初速度为在空中运动时间为。则平抛运动在水平方向 的速度为:=Vo,在竖直方向的速度为:V尸即，合速度为：V=Jv泠速度 与水平方向夹角为“。满足tan归一 o分解位移平抛运动在水平方向的位移为:产v(A在竖直方向的位移为:产 gK相对 抛出点的位移(合位移)为:5=后位移与水平方向夹角9满足tan(p=m oi分解加速度对于有些问题，过抛出点建立适当的直角坐标系，把重力加速度g正交分 解为&、%把初速度V。正交分解为、V力然后分别在X、y方向列方程求 解,可以避繁就简，化难为易。2.平抛运动的两个推论推论一 做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末 速度方向与水平方向的夹角为仇位移与水平方向的夹角为2则tanC 2 tan cp o证明:如图甲所示，由平抛运动规律得tan=-Jan/*=，I 1 11：(I!I,(,所以tan 9=2 tan。推论二 做平抛（或类平抛）运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延 长线一定通过此时水平位移的中点。如图乙中所示3点。证明:设平抛物体的初速度为Vo,从原点。到Z点的时间为小点坐标为（XJ）石点坐标为（,0）,则x=Vo，,）丁 g，v,=g乙又tan%35解得力=:I!I-I 1I 0即末状态速度反向延长线与X轴的交点5必为此时水平位移的中点。注意（1）在平抛运动过程中，位移矢量与速度矢量永远不会共线。（2）推论一中的tan 8=2 tan 9不能误认为0=2（p。3.类平抛问题及其解法有时物体的运动与平抛运动很相似，也是在某方向做匀速直线运动，在 另一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动。这种运动，像平抛又不 是平抛，通常称为类平抛运动，处理方法与平抛运动一样，只是加速度不 同而已。例如,某质点具有竖直向下的初速度同时受到恒定的水平向右 的合外力，如图所示，则质点做沿x轴的匀速直线运动和沿y轴的初速度 为零的匀加速直线运动。运动规律与平抛运动相同。例5在倾角为37的斜面上，从4点以6m/s的初速度水平抛出一个小球,小球落在5点，如图所示。求/、5间的距离s和小球在空中的飞行时间上(g=10m/stan3 7=0.75,cos37=0.8)解析由中点定理得Jana=2 tan37由图可得:又 叫=g，解得人0.9 s由平抛运动规律,得产V”人=gfs=Vx2+A2解得 s=6.75m答案 6.75 m 0.9 s 例6如图为湖边一倾角为30的大坝横截面示意图，水面与大坝的交点 为。一人站在4点以速度V。沿水平方向扔一小石子，已知4。=40 m,不 计空气阻力，g取lOm/s?。下列说法中正确的是（）A.若vl 8 m/s,则石子可以落入水中B.若v017.3 m/s的石子均 能落入水中,A项正确,B项错误;若石子能落入水中，由平抛运动规律 有4。sin 30=g/，得上2 s，则v尸gZ=2 0m/s，设其落水时速度方向与水平面夹角为“则tanv。,所以物体与锥面脱离接触，设绳与竖直方向的夹角为a,此 时物体受力如图丙所示。根据牛顿第二定律有：Ft sin a=/sin qFt cos a-mg=0解得:尸r=2加g答案(l)1.03 g(2)2加g方法4利用离心现象产生条件分析问题的方法离心现象的条件分析做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只 是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着做圆周运 动。当产生向心力的合外力消失时,物体便沿所在位置的切线方向飞出 去。(3)当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，即在合外力不足以提供所需向心力时，物体沿切线与圆周之间的一条曲 线运动。例9如图所示,在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置用细线相连的质 量均为加的4、5两个小物块。4离轴心为=20cm，5离轴心=30cm,，、B 与盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的0.4倍(g取lOm/s?)。(1)若细线上没有张力,圆盘转动的角速度应满足什么条件？(2)欲使4、6与盘面不发生相对滑动，则盘转动的最大角速度多大?解题导引圆盘转速不同,，、3的受力情况不同，转速较大时细线上 才有张力，或3达到最大静摩擦力时会相对圆盘滑动。解析(1)在圆盘转动较慢时、3之间的细线上没有张力，能够提供的 最大向心力均为最大静摩擦力。由冗=加1/可知乃比z需要的向心力大，故对3有:kmg=m厂2,助=0faJ/s-rad&#当圆盘转动 的角速度满足外或 4 d/s时，细线上没有张力。1 j(2)由上述分析可知，当G XIad/s时,细线上有张力，提供4、3做匀速3圆周运动的向心力分别为:几=-无冗产E+Em,显然，当4受到的摩擦力E达到最大静摩擦力时H、3将要相对圆盘滑动，故对4有Img-凡=%仍 对8有:吊+左加g十2。72解两式可得:例=4 rad/s。答案 一:Lid/s(2)4 rad/s例10如图所示，洗衣机脱水筒在转动时,衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来,则衣服（oooo。OOO O OOO o 0 Ooo O O O ooo o。Ooo o O O oooo Ooo o A.受到4个力的作用B.所受静摩擦力小于重力C.所需的向心力由弹力提供D.所需的向心力由静摩擦力提供 解题导引受力 分析N水平方向卜一指向圆心方向的合力提供向心力）竖直方向H合力为零）解析由于衣服在水平面上做的是匀速圆周运动且不掉下来，则在水平 方向上的合力提供向心力，竖直方向受力平衡，衣服受到重力、摩擦力 和弹力作用，故选C。答案C方法5圆周运动中临界问题的处理方法1.水平面上圆周运动的临界问题此类问题中最常见的情景是物体放在转动的圆盘上，随圆盘一起做匀速 圆周运动，静摩擦力提供向心力。物体相对圆盘恰好不发生相对滑动的临界条件是最大静摩擦力恰好提供向心力，即加5=御临界角速度四=当圆盘转动的角速度Go时，物体将做离心运动。例11（2014课标1,20,6分X多选）如图，两个质量均为加的小木块。和b（可视为质点）放在水平圆盘上必与转轴。的距离为/步与转轴的距离为 2/o木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的左倍,重力加速度大 小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动 的角速度，下列说法正确的是（）0 a b；nA力一定比。先开始滑动 0B.a、6所受的摩擦力始终相等开始滑动的临界角速度 D.当 69=以所受摩擦力的大小为kmg解析 设木块滑动的临界角速度为co,kmg=ma)2人所以0)1下,几=/,/=2/,所以oc,A、C项正确;摩擦力充当向心力，在角速度相等时力受的摩擦力大,B项错误受的摩擦力/加2尸加加创D项错误。答案AC例12（2017江苏南通调研,5）如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块,甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动。甲圆盘与乙圆盘的半径之比为/甲：厂乙=3：1,两圆盘和小物体加1、加2之间的动摩擦因数相同，小物体质 量加尸加2,如与。点间的距离为2匕加2与。点间的距离为人当甲缓慢转动起 来且转速慢慢增加时（）A.滑动前如与加2的角速度之比3：1B.滑动前如与加2的向心加速度之比“1:。2=1：3C.随转速慢慢增加，加1先开始滑动D.随转速慢慢增力口，加2先开始滑动解析 甲、乙两圆盘边缘上的各点线速度大小相等，有G甲：G乙=1：3,所以物体相对盘开始滑动前，如与“的角速度之比为1：3,故A错误;物 体相对盘开始滑动前，根据a=疝r得如与加2的向心加速度之比为：2:后2：9,故B错误;根据加知,临界角速度折知加、加2的临界角速度之比为1不 M、牝的角速度之比为1：3,可知当 转速增加时切2先达到临界角速度,所以侬先开始滑动，故D正确。错误。答案D2.竖直平面内圆周运动的临界问题(1)“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球 产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力。(2)有关临界问题出现在变速圆周运动中,竖直平面内的圆周运动是典 型的变速圆周运动，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况。物理情景实例图示受力特征受力示意图力学方程最高点无支撑球与绳连接、水流星、沿内轨道的“过山车”等除重力外，物体受到的弹力方向:向下或等于零一、一户、/、耳、/mgmg1,00最高点有支撑球与杆连接、球在光滑管道中运动等除重力外，物体受到的弹力方向:向下、等于 零或向上mg Fn=能-mg+F=m-临界特征En=0V 1.mg=m-j-即 Vmin=4i过最高点 的条件在最高点的速度讨论分析过最高点时,V2后7N+mgf?，绳、轨 道对球产生弹力尸 N(2)不能过最高点,v而时+mg=m Fn指向固心并随v的增大而增大例13在水平地面上竖直固定一根内壁光滑的圆管，管的半径尺=3.6m(管的内径大小可以忽略)，管的出口4在圆心的正上方，入口3与圆心的 连线与竖直方向成60角，如图所示。现有一个质量加=lkg的小球(可视 为质点)从某点尸以一定的初速度水平抛出，恰好从管口 6处沿切线方向 飞入，小球到达4时恰好对管壁无作用力。取g=lOm/s?。求：(1)小球到达圆管最高点4时的速度大小；(2)小球在圆管的最低点。时，管壁对小球的弹力大小;(3)小球抛出点尸到管口 B的水平距离工。解析(1)小球在最高点4时对管壁无作用力，由向心力公式可知用m i!；可得小球到达圆管最高点时的速度大小V产小京m/s(2)设小球在最低点。时的速度为小球从管的最低点到最高点4由机 械能守恒定律可知mg-2R=m mwm，可得 v2=180m2/s 2在最低点，由向心力公式可知K-加I可得K=冽g+=60 N,方向竖直向上设小球在3点的速度大小为VB,由机械能守恒定律可知 mg-(J?+J?cos 60 尸叫陷可得 V5=12 m/s由平抛运动规律可知，小球做平抛运动的初速度大小Vo=VbCos60=6 mzs，在3点时的竖直速度=/sin 60=6 m/s1 r由=g，可知片一三一s1 5由X=Vo,可知，小球的抛出点到管口 3的水平距离5答案(1)6 m/s(2)60 N(3)3.圆锥摆类的临界问题做圆锥摆类运动的物体,随转动角速度的增大，物体受到的某个力会变 小,当该力恰好减为零时，往往就是该类问题的临界状态,由临界状态求 临界的线速度或角速度，问题常常就迎刃而解了。例14如图所示，长为L的绳子下端连着质量为加的小球,上端悬于天花板上，把绳子拉直，绳子与竖直线夹角叙60,此时小球静止于光滑的水平 桌面上。问：(1)当球以G尸上做圆锥摆运动时，绳子的拉力A为多大?桌面受到的压 力乂为多大？(2)当球以口下徽圆锥摆运动时，绳子的拉力2及桌面受到的压力M 各为多大？解析 假设小球旋转角速度为G。时,小球在水平桌面上做圆周运动且刚 好不受桌面的支持力，此时小球的受力情况如图所示，加 gFo=mg tan 9=mg,小球做圆周运动的半径n)=sin 0=一L,所需的向心力由尸合0充当，则尸合0=加川;,得。=R助0,水平桌面对小球有支持力，小球做圆周运动的半径为八=sin二,此时小球的受力情况如图所示产合尸印，1绳子拉力为77尸二$1D 9G水平桌面的支持力为二二 得 T=mg,Ni=N二 o(2)孰,小球离开水平桌面，此时小球的受力情况如图所示，设此时绳与竖直方向的夹角为。，则小球做圆周运动的半径为尸2=sin%小球做圆周运动所需的向心力为少合2=根小0；绳子的拉力为72,72=一 s in a得北=4加g,N2=0。答案(1)加g+(2)4加g 0