77课时分层训练.doc

课时分层训练(三十八)　
空间几何体的结构及其三视图和直观图
A组　基础达标
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是(　　)
A．棱柱的侧棱长都相等
B．棱锥的侧棱长都相等
C．三棱台的上、下底面是相似三角形
D．有的棱台的侧棱长都相等
B　[根据棱锥的结构特征知，棱锥的侧棱长不一定都相等．]
2．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是(　　)
A．圆柱 B．圆锥
C．四面体 D．三棱柱
A　[由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形．]
3．(2017·云南玉溪一中月考)将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图7­1­7所示，则该几何体的侧视图为(　　)

图7­1­7

A　　　　B　 　　　C　 　　　D
D　[易知侧视图的投影面为矩形．
又AF的投影线为虚线，
∴该几何体的侧视图为选项D.]
4．一个几何体的三视图如图7­1­8所示，则该几何体的表面积为(　　)
【导学号：31222241】

图7­1­8
A．3π B．4π
C．2π＋4 D．3π＋4
D　[由几何体的三视图可知，该几何体为半圆柱，直观图如图所示．

表面积为2×2＋2××π×12＋π×1×2＝4＋3π.]
5．(2015·全国卷Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图7­1­9，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(　　)

图7­1­9
A.　　　　　　　　B.
C.　　　　　　　　D.
D　[由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥．设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为
V1＝××1×1×1＝，
剩余部分的体积V2＝13－＝.
所以＝＝，故选D.]
二、填空题
6．(2017·福建龙岩联考)一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图O′A′B′C′如图7­1­10所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC的面积为________．
【导学号：31222242】

图7­1­10
2　[因为直观图的面积是原图形面积的倍，且直观图的面积为1，所以原图形的面积为2.]
7．如图7­1­11所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P­ABC的正视图与侧视图的面积的比值为________.
【导学号：31222243】

图7­1­11
1　[三棱锥P­ABC的正视图与侧视图为底边和高均相等的三角形，故它们的面积相等，面积比值为1.]
8．某三棱锥的三视图如图7­1­12所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________．

图7­1­12
2　[由题中三视图可知，三棱锥的直观图如图所示，其中PA⊥平面ABC，M为AC的中点，且BM⊥AC，故该三棱锥的最长棱为PC.
在Rt△PAC中，
PC＝＝＝2.]
三、解答题
9．某几何体的三视图如图7­1­13所示．

图7­1­13
(1)判断该几何体是什么几何体？
(2)画出该几何体的直观图．
[解]　(1)该几何体是一个正方体切掉两个圆柱后的几何体.5分
(2)直观图如图所示.12分

10．如图7­1­14，在四棱锥P­ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，如图7­1­15为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形．

图7­1­14

图7­1­15
(1)根据图中所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；
(2)求PA.
[解]　(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.5分
(2)由侧视图可求得PD＝＝＝6.8分
由正视图可知AD＝6，且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，PA＝＝＝6 cm.12分
B组　能力提升
(建议用时：15分钟)
1．在如图7­1­16所示的空间直角坐标系O­xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)，给出编号①②③④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为(　　)

图7­1­16
A．①和② B．③和①
C．④和③ D．④和②
D　[如图，在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为④，俯视图为②.
]
2．(2017·长郡中学质检)如图7­1­17是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是(　　) 【导学号：31222244】

图7­1­17
A．4 B．5
C．3 D．3
D　[由三视图作出几何体的直观图(如图所示)，计算可知AF最长，且AF＝＝3.]
3．(2016·北京高考)某四棱柱的三视图如图7­1­18所示，则该四棱柱的体积为________．

图7­1­18
　[由题中三视图可画出长为2、宽为1、高为1的长方体，将该几何体还原到长方体中，如图所示，该几何体为四棱柱ABCD­A′B′C′D′.

故该四棱柱的体积V＝Sh＝×(1＋2)×1×1＝.]