大学物理(第3版)第1章运动的描述_课件.pdf

第一篇力学基础第1章质点运动学第2章质点动力学第3章刚体力学基础第4章相对论第5章机械振动第6章机械波2021 精选 ppt力学的研究对象：机械运动。机械运动：是指一个物体相对于另一物体（或物体的这一 部分相对于另一部分）的位置随时间的变化。2021 精选 ppt2根据问题的性质可将力学分为运动学和动力学运动学：只研究物体运动的几何特性，不考 虑物体本身固有属性（如质量）和外来影响（如作 用力），将物体的运动用数学语言来描述。动力学：研究物体作机械运动的内在因素（如 质量）和外来影响（如作用力）之间的关系。2021 精选 ppt3第一章运动的描述 1T参考系坐标系物理模型广2运动的描述1-3相对运动2021 精选 ppt4 1-1参考系坐标系物理模型1.1.1 运动的绝对性和相对性*一例如，观察表明：v地日=30kms-1,v 日银=25 0 kms1,v银银-6 00kms/这说明，一切运动都是绝对的，因此只有讨论相对意义上 的运动才有意义。英国大主教贝克莱：“让我们设想有两个球，除此之外空 无一物，说它们围绕共同中心作圆周运动，是不能想象的。,但是，若天空上突然产生恒星，我们就能够从两球与天空不 同部分的想对位置想象出它们的运动了”。2021 精选 ppt5m运动描述的相对性：即选不同的参考系，运动的描述是不同 的。例如，在匀速直线运动的火车上所作的自由落体运动,火车上的观察者：物体作匀变速直线运动；地面上的观察者：物体作平抛运动。1.1.2 参考系描述物体运动时被选作参考（标准）的物体或物体群一称为参考系。2021精选ppt|ZYX地心系2021 精选 ppt71.1.3 坐标系为定量地描述物体位置而引入。常用的有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系、球面坐标 系或柱面坐标系等。1.1.4 物理模型对真实的物理过程和对象，根据所讨论的问题的基本要 求对其进行理想化的简化，抽象为可以用数学方法描述的理 想模型。*关于物理模型的提出.(1)明确所提问题；(2)分析各种因素在所提问题中的主次；(3)突出主要因素，提出理想模型；.(4)实验验证。.“理想模型”是对所考察的问题来说的，不具有绝对意义。2021 精选 ppt91、理想质点模型会选用质点模型的前提条件是：物体自身线度/与所研究的物体运动的空间范围蚌目比可以忽略;或者物体只作平动。.两个条件中，具一即可。b真实的物体不满足上述条件时，则可将其视为满足第一个条件的质点系。2021 精选 ppt102、理想刚体模型当物体自身线度/与所研究的物体运动的空间范围，比不可 以忽略；物体又不作平动时，即必须考虑物体的空间方位，我们可以引入刚体模型。刚体是指在任何情况下，都没有形变的物体。-刚体也是一个各质点之间无相对位置变化且质量连续分布 的质点系。2021 精选 ppt1112运动的描述1.2.1位矢、位移、速度和加速度在直角坐标系中的表示式1、位置矢量产1)位置坐标.质点P在直角坐标系中的位置可由P所在点的三个坐标(x,y,z)来确定2）位置矢量r由坐标原点引向考察点的矢 量，简称位矢。其在直角坐标系中为/-I L-在极坐标系中在自然坐标系中Zr尸=飞2021精选而133）运动方程和轨道方程 a、质点在运动过程中，空间位置随时间变化的函数式称为运动方程。表示为：=或 无多它）运动方程是时间t的显函数。b、质点在空间所经过的路径称为轨道（轨迹）。从上式中消去t即可得到轨道方程。轨道方程不是时间t显函数。2021 精选 ppt142、位移和路程1）位移步a、定义：由起始位置指向终了位置的有向线段；t时间内位置矢量的增量 上&515b、位移在直角坐标系中的表7K式2）路程t时间内质点在空间实际运行的路径。行位移和路程的比较与联系不同处：衣是矢量，AS是标量；女只与始末位置有关；S与轨道形状和往返次数有关；因此，一般情况下|闻工及联系：在一0时，I但仍是|团I2021 精选 ppt3、速度描述质点位置变化和方向变化快慢的物理量，1）平均速度与平均速率-Ar _ Asy=V=At M读成t时刻附近At时间内的平均速度（或速率）X2021 精选 ppt17在一般情况下 同为？在直角坐标系中-I 1拉 拉2）瞬时速度与瞬时速率.才 i=l.m-=40/y a可见速度是位矢对时间的变化率O可见速率是路程对时间的变化率。可见速率是速度的模。是轨道切线方向上的单位矢。2021 精选 ppt183)在直角坐标系中的表示式222021 精选 ppt194、加速度 a描述质点速度大小和方向变化快慢的物理量 为描述机械运动的状态参量 CL称为机械运动状态的变化率.1）平均加速度与瞬时加速度Av 一-=Ima=-=M2021 精选 ppt202）加速度5在直角坐标系中习题L8:一质点在平面上运动，运动方程为 x=3 什 5,产 1/2,2+3,-4.式中,以s计，x,歹以nr1.以时间，为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t=l s时刻和t=2s时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；.(3)计算=0 s时刻到/=4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算才=4 s时质点的速度；(5)计算才=0s到才=4s内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算=4s时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加 速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式).2021 精选 ppt 22解：(1)声t3 师(m)将1 =2代入上式即有m=Uf I m2021 精选 ppt23则 m.s(5)V这说明该点只有方向的加速度，且为恒量。2021 精选 ppt24习题1.9质点沿轴运动，其加速度和位置的关系为 g2+6/，1勺单位为m.s：k的单位为m.质点 在，0处，速度为10m/s，试求质点在任何坐标处 的速度值.eV ddkc相汉*-=-用牛 a dk分离变量:1两边积分得=2v-+-he由题知=0,%=1。时，；.c=5Q 2021 精选 ppt25例L1如图1.5,一人用绳子拉着小车前进，小车位于高出绳 端人的平台上，人的速率也不变，求小车的速度和加速度大小.解：小车沿直线运动，以小车 前进方向为不轴正方向，以滑轮 为坐标原点，小车的坐标为4 人的坐标为加由速度的定义，小车和人的速度大小应为d xV i-，车dtds由于定滑轮不改变绳长，所以小车坐标的变化率等于拉小车的 绳长的变化率，即dx dl叱公=-=-dt dt2021 精选 ppt26又由图1.5可以看出有 产卡-h4，两边对，求导得dl-ds21=2s dt dt或同理可得小车的加速度大小为dt-(s2+)22021 精选 ppt271.2.2曲线运动的描述1、平面曲线运动的直角坐标系描述一以抛体运动为例1)物体作抛体运动的运动学条件：-/2)重力场中抛体运动的描述(1)速度公式2坐标公式8=VQSAT0-gl.八 1y=v0 sm夕看 2021 精选 ppt28几个重要问题射高：31日TT Vq sin2 0将代入坐标公式y中得 H=2g(或看成%sin夕 竖直上抛)(ii)射程：飞行总时间 丁=2%=当回里S代入坐标公式X中得 R=圭里丝 g2当 J二土时，R二工射程最大讨论：4 g2当夕=:时，H=吱有最大射高 2 2 292、曲线运动的自然坐标系描述1)自然坐标系质点作曲线运动，将质点运动的轨迹曲线作为一维坐标的 轴线自然坐标。(1)坐标架单位矢：an方方向通常指向前进方向,(2)位置表不法方向指向曲线凹侧从。点起，P点的弧长为s弧坐标8021 精选 ppt30(3)元位移密2)切向加速度和法向加速度2021 精选ppt31a、切向加速度=Um%二一 花 dv 一 八一b、法向加速度dv _7()dt一.v 夕a,=lim-=lim-一 dO _ v-n0 dt万”a=vd0 dt dt一 d。ds _ 2 dOo=v-%=v%2021jt dt ds32引入曲率、曲率半径2一 V 一.%二 一“P(-|-注意dv里与心的区别dt dt派将向不同的坐标轴中投影33例L2以速度V o平抛一小球，不计空气阻力，求，时刻小球的 切向加速度量值2、法向加速度量值a”和轨道的曲率半径0解：由图可知S62021 精选 ppt343、圆周运动1)圆周运动的线量描述位矢产毋S)元位移速度力=且%=dt 0加速度 全名dt匀速率圆周运动：aT=0一)24=匕=常数n R2021 精选 ppt352)圆周运动的角量描述(1)基本知识角位置O=t)角位移必畛Y角速度、.d6=&di角加速度c f ctjo dG dt drt2021 精选 ppt36(2)匀角加速圆周运动 艮J4=常学请与匀速率圆周运动区别。当我们用平面极坐标描述圆周运动时，只有一个变量 故其可与匀变速直线运动类比。匀变速直线运动V=%+以i 2%=/+%/+-at匀角加速圆周运动3:0)q+。t1 90 1-V j2=lax2-x2112 20)2-%二2晔2-4)2021 精选 ppt373)线量与角量的关系同一种运动的两种描述方法，二者必有联系。ds nd。cv=R=Rcodt dtdv 门 do)aT=R dt dt角速度矢量的方向：由右手螺旋法规确定。2=R。an=T=R角速度矢量与线速度.的关系。2021 精选 pptB 删38例1.3 飞轮以转速=1500转每分(rev/min)转动，受制 动后而均匀地减速，经，=50s后静止.求角加速度和从 制动开始到静止飞轮的转数N;(2)求制动开始后，=25 s时 飞轮的角速度(3)设飞轮的半径A=1m,求，=25 s时飞 轮边缘上任一点的速度和加速度.解(1)由题知=0,故由式(1.26)可得：,当，=5 0s时K从开始制动到静止，飞轮的角位移及转数分别为:jN-=625 lev2021 精选 ppt39=25 s时飞轮的角速度为:=25 s时飞轮边缘上任一点的速度为相应的切向加速度和向心加速度为：2021 精选 ppt40习题LU 质点沿半径为1m的圆周运动，运动方 程为夕2+3”,式中夕以弧度计，以秒计，求：才=2s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的 方向和半径成45角时，其角位移是多少？解:2s时/(2)当加速度方向与半径成45。角时，有atan453=lan即：Ro=R/3亦即：92)2当磬ppt41亦即：(9t2)2=18则解得 a _ 29于是角位移为92021 精选ppt421.2.3运动学中的两类问题 1、已知运动方程，求速度、加速度（用求导法）dr dv d2fV-CL-二dt dt dt2、已知加速度（速度），初始条件，求速度（运动程）（用积分的方.法）设初始条件为：时，X=xo,v=v0dv a dtdxv-dtf dv=fJ%Jt0adtv=adx飞=f vd a。dx=f vdj演 Jt02021 精选 ppt43例L4已知一质点的运动方程为r=3一 4t2式中r以m计,，以S计，求质点运动的轨道、速度、加速度.解：将运动方程写成分量式x=3t)y=-4P消去参变量打得轨道方程：4x2+9j=0,这是顶点在原2021 精选 ppt44由加速度的定义得CL dv dt=8j即加速度的方向沿了轴负方向，大小为8加/.2021 精选 ppt45例1.5 质点沿半径为1m的圆周运动，它通过的弧长s按 s=t+2-的规律变化.问它在2s末的速率、切向加速度、法向加速度各是多少？解：由速率定义，有ds.)v=1+4，dt将，=2代入，得2s末的速率为 其法向加速度为2a=一=81 m/s2 n R由切向加速度的定义，得4=4=4m/.2021 精选 ppt46例1.6 飞轮半径为2 m,其角量运动方程为，=2+3，41(S D,求距轴心1 m处的点在2 s末的速率和切向加速度.解：因为 丁二3-12dtn d(o.力二二-24?dt-_将，=2代入，得2 s末的角速度为.2 s末的角加速度为在距轴心1m处的速率为v=Rco=-45 m/s切向加速度为2021 精选 ppt47例L7 一质点沿x轴运动，其加速度=h2,式中A为正常 数，设t=0时，x=0,v=v0;(1)求v和x作为t的函数的表示式；(2)求v作为x函数的表示式。_解：(1)因为分离变量得二二kdt V1 积分得4=十q v因为=0时，v=r,所以代入)并整理得 vo1+vokt2021 精选 ppt48再由dx=vd，将V的表示式代入，并取积分因为，=0时）x=0,所以h=0.于是1x=hXl+AZ)k2021 精选 ppt49(2)因为ci ck ct de所以有=kvdx分离变量，并取积分色+q因为x=0时，v=f,所以q=Iniv=voe-kx相代入，并整理得2021 精选 ppt501-3相对运动引出：运动是绝对的，运动的描述具有相对性。以车站为参照系以汽车为参照系、运动参照系，静止参照系1、“静止参照系”、“运动参照系”都是相对的。相对于观察者为静止的参照系，称为静止参照系。相对于观察者为运动的参照系，称为运动参照系。对于一个处于运动参照系中的物体，相对于静止参照系的运动称为绝对运动；运动参照系相对于静止参照系的运动称为牵连运动;物体相对于运动参照系的厨隔的相对运动。52二、参照系彼此之间有相对运动（非相对论效应）设S/系相对S系以速度V o运动，P为S/系中的一个质点，P对于O点的位矢为绝对位矢rO,对于O点的位矢为牵连位矢一 P对于点的位矢为相对位矢/在牛顿的时、空观中 了三十53将予三考-铲两边对t求导，即得绝对速度V绝，牵连速度V牵，相对速度V相，且有田 工将上式再对t求导，即可得绝对加速度，牵连加速度，相加对 速度之间的关系.两点说明：上述各式均只在vv时成立；上述结论只适用于两参考系间不存在转动的情况。2021 精选 ppt54、同一参照系内，质点系各质点之间的相对运动若一质点系同在某一基本参 考系内运动，如果我们讨论的 是质点系内各质点间的相对运 动，则有时运用下面的方法要 方便些。设A、B为质点系内的两个质 点，它们同在OXEZ系内运动，以、白为对。点的位矢，则两质点间的相对位矢，即B对A的位矢为B对A的相对速度20的B对A的相对加速度55后一种描述相对运动的方法可以统一到前一种方法中。例 如，将A质点看成S，系，则为牵连位矢，5力为相对位矢，则功为绝对位矢，于是有2021 精选 ppt56例1.9如图1.18(a)所示，河宽为,河水以恒定速度嘛动，岸边有4 酬头,4 碓线与岸边垂直，码头力处有船相对于水以恒定速率开动,证明：船在4 8两码头间往返一次所需时间为V。(船换向时间忽略不计).n解设船相对于岸边的速度(绝对速度)为V,由题知，V的方向必须指 向4,3连线，此时河水流速为牵连速度，船对水的速度为相对速 度，于是有据此作出矢量图，如图1.18(b),由图知了=()2_储2021 精选 ppt57读者自己可证当船由上返回/时，船对岸的速度的模亦由上式给出.因 为在4B两码头往返一次的路程为，故所需时间为2L2L 2L%讨论：若=o,即河水静止，则土，这是显然的.V。(2)若=1，即河水流速等于船对水的速率1，则J%即船由 码头4(或3)出发后就永远不能再回到原出发点了.(3)若,则，为一虚数，这是没有物理意义的，即船不能在4 5间 往返.综合上述讨论可知，船在48间往返的必要条件是V。2021 精选 ppt58例1.10如图1.19(a)所示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速率为I、，下落雨滴的速度方向与铅直方向成，角，偏向于汽车前进方向，速率 为八，车后有一长方形物体4(尺寸如图所示)，问车速”多大时，此 物体刚好不会被雨水淋湿.解：因为 为=心一4所以据此可作出矢量图，如图1.19(b),即此时与车与铅直方向的夹角 为。，而由图1.19(a)有 xL tan a=h而由图1.19(b)可算得(a)(b)Z7=COS 夕 囱1 1Q2021 精选 ppt59习题L14 一船以速率=30km-h-i沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率v2=40km-h-i沿直线向 北行驶，问在船上看小艇的速度为多少?在艇上看 船的速度又为多少？解：大船看小艇，则 WET 依题意作速度矢图如下图“2(a)2021 精选 ppt60由图可知?产八?途方向北偏西 3=ar 4(2)小艇看大船，则可三豆孑三依题意作出速度矢量图如下图(b),同上法，得(b)v12=5 0 knahT1方向南偏东36872021 精选 ppt61小结位矢r位移Ar 速度v 加速度a矢量性:四个量都是矢量，有大小和方向,加减运算遵循平行四边形法则。瞬时性：r v a 某一时刻的瞬时量,不 不同时刻不同。Ar 过程量目对性：不同参照系中，同一质点运动描述不同;不同坐标系中，具体表达形式不同。2021 精选 ppt62