基于高斯混合过程的空间机器人任务空间预测控制方法.pdf

第 卷第 期 年 月系统工程与电子技术 文章编号：（）网址：收稿日期：；修回日期：；网络优先出版日期：。网络优先出版地址：基金项目：国家自然科学基金（）；深圳市科技计划（）资助课题通讯作者引用格式：柳子然，戴梓健，岳程斐，等基于高斯混合过程的空间机器人任务空间预测控制方法系统工程与电子技术，（）：犚犲 犳 犲 狉 犲 狀 犮 犲犳 狅 狉犿犪 狋：，（）：基于高斯混合过程的空间机器人任务空间预测控制方法柳子然，戴梓健，岳程斐，王培基，曹喜滨（哈尔滨工业大学航天学院，黑龙江 哈尔滨 ；哈尔滨工业大学（深圳）空间科学与应用技术研究院，广东 深圳 ）摘要：针对空间机器人的精准操控需求和任务空间控制问题，提出了一种基于高斯混合过程的模型预测控制方法。在建立的空间机器人标称模型基础上，考虑实际工作过程中由于关节摩擦、参数测量误差导致的建模误差，利用高斯混合过程对标称模型的不确定性进行精确、高效的分析和修正。其次，基于修正后的模型提出了非线性模型预测控制方法，在考虑实际物理约束，如关节限位、输入饱和等的情况下，实现了空间机器人基座和机械臂末端位姿对期望轨迹的直接精准跟踪。最后，考虑航天器在轨操控中的推力器冗余配置问题，设计了推力分配方案，并通过仿真结果校验了所设计控制方法的有效性。关键词：空间机器人；任务空间控制；模型预测控制；高斯混合过程中图分类号：文献标志码：犇犗犐：犌犪 狌 狊 狊 犻 犪 狀 犿 犻 狓 狋 狌 狉 犲 狆 狉 狅 犮 犲 狊 狊 犫 犪 狊 犲 犱狋 犪 狊 犽 狊 狆 犪 犮 犲狆 狉 犲 犱 犻 犮 狋 犻 狏 犲犮 狅 狀 狋 狉 狅 犾犿犲 狋 犺 狅 犱犳 狅 狉狊 狆 犪 犮 犲狉 狅 犫 狅 狋 ，（犛 犮 犺 狅 狅 犾狅 犳犃狊 狋 狉 狅 狀 犪 狌 狋 犻 犮 狊，犎犪 狉 犫 犻 狀犐 狀 狊 狋 犻 狋 狌 狋 犲狅 犳犜犲 犮 犺 狀 狅 犾 狅 犵狔，犎犪 狉 犫 犻 狀 ，犆犺 犻 狀 犪；犐 狀 狊 狋 犻 狋 狌 狋 犲狅 犳犛狆犪 犮 犲犛 犮 犻 犲 狀 犮 犲犪 狀犱犃狆狆 犾 犻 犲 犱犜犲 犮 犺 狀 狅 犾 狅 犵狔，犎犪 狉 犫 犻 狀犐 狀 狊 狋 犻 狋 狌 狋 犲狅 犳犜犲 犮 犺 狀 狅 犾 狅 犵狔（犛犺 犲 狀 狕 犺 犲 狀），犛犺 犲 狀 狕 犺 犲 狀 ，犆犺 犻 狀 犪）犃犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋：，犓犲 狔狑狅 狉 犱 狊：；引言近年来，人类探索宇宙、利用空间资源的脚步不断加快，提出了一系列长远计划，如空间太阳能电站、深空轨道站等，以空间机器人为代表的在轨服务航天器能够实现在轨制造、装配等功能，具有广阔的应用前景。但是，传统方法通常在关节空间中独立地进行规划和控制设计，不能直观地反映任务空间中的情况，难以胜任日益复杂的在轨操控需求。因此，直接在任务空间中进行控制器设计能够紧密围绕具体任务开展，日益受到重视。系统工程与电子技术第 卷针对地面机器人的任务空间控制器设计已有广泛研究。文献首先提出了操作空间控制（，）方法，利用关节空间状态与任务空间状态的映射关系，将常用的关节空间机器人动力学方程转换到任务空间，再基于反馈线性化得到的线性模型设计了比例 微分（，）控制器并拓展到冗余机械臂中。等则利用阻抗控制思想，设计了笛卡尔阻抗控制器，利用阻抗控制思想建立末端接触力与末端运动间的关系，并在任务空间设计控制器实现期望末端运动。近几年来，任务空间控制的研究逐渐扩展到漂浮基机器人中。等等推导了带有一条自由度（，）机械臂的无人机的动力学方程，并设计了笛卡尔阻抗控制器处理接触力和系统运动间的关系；等在任务空间中对双臂空间机器人的抓捕任务进行描述，并设计了滑模控制器以实现基座和末端对期望状态的精确跟踪。虽然以为代表的任务空间控制策略不需要在位置层计算逆运动学，但是仍然需要在动力学转换阶段计算雅克比矩阵的逆及导数，在雅克比矩阵不确定或者不满秩的情况下难以直接应用。此外，此类方法缺乏对空间机器人工作中可能遇到的约束的处理能力。模型预测控制（，）在处理多约束优化控制问题上具有显著优势，因此在机器人、无人机等领域得到了成功的应用。徐杨等 对无人车的路径规划和跟踪控制进行统一建模，利用实现无人车辆的避障控制。在空间机器人方面，宗立军等 着重研究了自由漂浮空间机器人避障问题，将关节限制、避障要求统一描述为不等式约束，基于提出了混合整数预测控制方法。同时，也为解决机器人的任务空间控制问题提供了思路。针对机器人交互过程中的安全性约束，等 将传统分离的规划层和反馈控制层融合，设计了器，在任务空间实现了机械臂末端对设定点的精确跟踪；等 设计了非线性（，），实现了平面自由漂浮空间机器人对任务空间轨迹的直接跟踪；等 对双臂空间机器人的任务空间动力学模型进行了线性化，并在此基础上设计，实现了基座姿态与机械臂运动的协同控制。然而，作为一种基于模型的控制算法，的控制精度与模型精度息息相关，同时本身的计算量较大，必须尽量权衡模型精度和计算复杂度，以满足实时性要求。高斯过程（，）回归作为一种常用的非参数化贝叶斯回归方法，需要求解的超参数较少，因此对样本数据量的需求较小，能够满足空间机器人、无人机等非线性系统在工作过程中的快速、精确建模需求，已被引入框架并得到了成功应用。等 等利用对无人机运动过程中的高速风阻进行建模并部署到控制器中，利用实验证明了 的有效性；等 利用估计了运动基座对机械臂末端位姿的扰动，并利用实现了末端对期望轨迹的跟踪。但随着样本维度和分布范围的增加，的计算复杂度显著上升。为此，等 提出了高斯混合模型（，），也称为高斯混合过程，通过对样本集分组且每组样本仅对应一个来降低每个的运算量，同时能够自动适应多模态的样本集。等 利用的思想训练得到了自由漂浮空间机器人模型；陈友东等 通过机械臂抓取实验演示了相对于的优势。针对空间机器人基座和末端对期望轨迹的直接、精确跟踪问题，考虑其工作过程中的模型不确定性和物理约束，本文提出了一种基于和（）的空间机器人任务空间控制方法。与文献 等相比，考虑了基座受控的空间机器人在任务空间跟踪过程中受到的物理约束并利用进行优化求解；同时利用高斯混合过程对空间机器人的模型不确定性进行补偿和修正，相比于基于单（，）的 进一步减轻了计算负担。本文主要内容安排如下：在第节中首先建立了空间机器人标称模型，并利用进行修正，以应对实际工作过程中的模型不确定性；第节将建立的空间机器人修正模型应用于框架内，考虑了空间机器人基座的推力分配问题，实现了空间机器人任务空间的轨迹跟踪控制；第节通过仿真验证了提出算法的有效性；最后在第节对全文内容进行了总结。基于犌犕犕的空间机器人修正模型 空间机器人建模本文研究所针对的空间机器人如图所示，由单刚体卫星基座和狀条刚性机械臂构成。为了方便描述空间机器人的位置和姿态，建立了以下坐标系：犐为惯性系；犅是空间机器人的基座系，原点位于基座质心，跟随基座运动；犲犲 狀为第第狀条臂的末端坐标系，以描述空间机器人在任务空间笛卡尔空间的运动。此外，针对第犿个关节定义有关节坐标系犼 犿，以描述各机械臂在关节空间的运动情况。图空间机器人示意图 对于配有狀条机械臂，每条臂拥有犿个自由度，平台配置犔个喷气推力器的多臂航天器，给出其运动学和动力学的简要表述。第 期柳子然等：基于高斯混合过程的空间机器人任务空间预测控制方法 首先，根据机械臂末端与关节、基座状态的映射关系，得到空间机器人末端位姿的描述形式：狉狉犲狉熿燀燄燅犲 狀狉犜犜犜犿犿狀犜狀犜狀犜犿犿熿燀燄燅犵（犙）（）式中：犙狉，狇为关节空间中描述的空间机器人状态信息，狉犚表示基座的位置和姿态，狇狇，狇，狇狀表示机械臂关节角度；狉犲 狀犚表示第狀条机械臂的末端位姿矢量；狀犜犿犿表示第狀条臂的犿关节到犿关节的齐次变换矩阵。对位姿信息进行求导并整理得到空间机器人末端执行器的线速度和角速度、基座的线速度和角速度以及关节角速度之间的关系为犑犮犙（）犑犮犐犑犅犑犕（）式中：犑犅为基座与各机械臂末端之间的雅克比矩阵；犑犕为空间机器人各臂与末端之间的雅克比矩阵。在运动学模型的基础上，考虑基座受控情况下，关节空间中的机器人标称动力学方程：犎犅犎犅犕犎犅犕犎犕狉狇犆犅犆 犕狌狌狇（）式中：犎犅，犎犕，犎犅犕分别为空间机器人基座惯量矩阵、机械臂连杆的惯量矩阵、基座与机械臂各连杆耦合惯量矩阵；犆犅，犆犕分别为基座和机械臂的非线性项；狌，狌狇分别为空间机器人基座和机械臂各关节作用的控制力和力矩。整理得到状态空间表达式：犡犳（犡，狌）犙犎（狌犆熿燀燄燅）犵（犙烅烄烆）（）式中：犡犙，犙；犎和犆分别为对应的惯量矩阵和非线性项。在空间机器人动力学模型中，基座的控制力和控制力矩主要由基座配置的喷气推力器提供，为了给出期望控制输入狌狌狌狇与推力器实际输入之间的映射关系，首先定义一般化的推力器安装矩阵。对于空间机器人基座上安装的犔个喷气推力器，其位置分别为狓犜 犾，狔犜 犾，狕犜 犾，推力矢量与狓方向以及狓狔平面夹角分为犾和犾，得到推力器推力在基座本体系下的配置矩阵：犃（：，犾）犾 犾 犾 犾 犾 犾 犾狕犜 犾 犾狔犜 犾 犾狓犜 犾 犾 犾狕犜 犾 犾 犾狔犜 犾 犾 犾狓熿燀燄燅犜 犾（）由此得到基座控制力和力矩与喷气推力器推力间的关系：犉犆 犃犜（）式中：犆 为基座本体系到惯性系的转换矩阵；犜犜，犜，犜犔为喷气推力器推力。最后，为了便于将动力学模型应用在离散时间控制算法中，设定采样时间狋，将连续的空间机器人动力学方程转化为离散时间模型，在当前犽时刻测量值的基础上实现对未来犽犖时刻系统状态的预测：犡犽犡犽 狋犳（犡犽，狌犽）犽犵（犡犽烅烄烆）（）基于犌犕犕的扰动估计方法空间机器人在实际工作过程中，相比于标称模型，会受到如测量误差、关节摩擦等因素的影响，其实际动力学模型应为犡犽犡犽 狋犳（犡犽，狌犽）犱犽犳 （犡犽，狌犽，狋）（）式中：犱犽表示由于扰动产生的空间机器人干扰力矩。为此，本文利用对空间机器人所受干扰力矩进行估计补偿，如图所示。图基于的扰动训练（左）和估计（右）方法示意图 （）（）系统工程与电子技术第 卷在的基础上，为了加快训练和预测速度，不再使用单一的假设，而是采用期望最大化（，）算法对模型进行训练，在训练样本聚类得到的犕个子集基础上，对每个子集服从的高斯变量进行回归，最后在预测时，对各子集对应的局部预测值进行融合得到最终预测值。假设样本数据服从高斯混合分布，即包含犃组样本数据的输入狓，其概率密度分布函数为狆（狓）犕犻犻狆（狓狘犻，犻）（）式中：犕为样本子集个数；犻为混合系数，代表样本来源于第犻个高斯分量的概率；狆（狓犻，犻）代表由第犻个高斯分量生成样本的概率；犻，犻为高斯混合过程的超参数，其中犻代表均值向量，犻代表协方差矩阵。与的训练类似，的训练过程即超参数犻，犻和混合系数犻的求解过程。算法作为一种超参数求解的有效算法，核心思想类似最大似然估计或极大后验概率估计。主要过程分为两部分：期望步骤（，简称步骤）和最大化步骤（，简称步骤），两部分迭代进行。其中，步骤利用步骤估计的参数犻，犻，犻计算第犪个样本来自第犻个高斯分量的后验概率狉犻：狉犻 犪犻狆（狓犪狘犻，犻）犕犼犼狆（狓犪狘犼，犼）（）步骤通过步骤计算得出的训练样本的后验概率狉犻，通过极大化对数似然函数更新模型参数：犻犃犪狉犻 犪狓犪犃犪狉犪犻犃犪狉犻 犪（狓犪犻）（狓犪犻）犃犪狉犻 犪犻犃犃犪狉烅烄烆犻 犪（）其次，针对每一组高斯分量进行回归预测。扰动估计结果来自第犻个高斯分量的后验概率为珔狔犻珔狔犻狓犻，狔犻，狓犓犻（犓犻狔犐）狔犻（）（狔犻）犓 犻犓犻犓犻狔犐犓犻（）式中：狓犻，狔犻是第犻个高斯分量对应的训练数据；狓是测试数据；狔是量测噪声；犓犻，犓犻，犓犻分别为训练数据之间、训练数据和预测数据之间以及预测数据之间的协方差，具体计算方式根据协方差函数，也称为核函数的形式确定。平方指数核是一种最常见的核函数，由于其连续可微而便于在过程中进行雅克比计算：（狓，狓）犳（狓 狓）（狓 狓）犾（）式中：犳和犾称为超参数，其求解一般通过最大似然估计实现：（狔犻狓犻）狔犻犓犻狔犻 犓狀 （）（）最后，将得到的局部预测值珔狔犻，通过聚类生成的预测点由第犻个高斯分量生成的后验概率狉犻加权融合计算最终的预测值狔：狔犕犻狉犻狔犻（）对于本文研究的空间机器人系统，估计对象为空间机器人在轨操控过程中的模型不确定性，即输出狔为实际加速度角加速度项和标称模型计算的加速度角加速度的差值，用于捕捉总扰动对系统的影响犱。为此，在初始数据收集过程中，记录的输入狓包含多臂空间机器人位姿犙、速度犙以及控制量的增量狌。相比于文献 中直接对空间机器人整体动力学模型进行训练的方式，能够有效地利用已有模型信息，减少训练和估计过程中的计算量，更好地平衡了模型的精度和复杂度。基于犕犘犆的任务空间控制方法为了实现空间机器人在任务空间中的轨迹跟踪问题，同时应对实际工作过程中出现的驱动器输入饱和等约束以及模型失配，如图所示，本文首先提出了基于的，然后考虑了操作过程中空间机器人基座喷气推力器推力分配方法。图示意图 犌犕犕犕犘犆设计本文的控制目标即为设计控制器，驱动空间机器人实现对期望末端和基座状态犱，犱的跟踪，在尽可能减少能量消耗的同时，满足来自喷气推力器最大推力和电机关节最大力矩的驱动器约束。为此，参考标准形式，以空间机器人基座和末端位姿跟踪误差和系统能量消耗为性能指标，构建了如下最优控制问题以求解系统的控制输入：狌犑犖犻狘犽犻犱犽犻狘犙狋狘狌犽犻狘犙狉 犡犽犡犽狋犳（犡犽，狌犽）犱犽犽犵（犙犽）犡犡 ，狌 狌犽狌烅烄烆（）式中：犙狉，犙狋分别代表控制误差和输入惩罚项的加权矩阵；第 期柳子然等：基于高斯混合过程的空间机器人任务空间预测控制方法 犡 ，分别为优化初始时刻采样得到的空间机器人关节空间和任务空间状态；狌，狌 分别对应控制输入的上下限；犖代表预测步数，通过对时域犜进行离散化得到，即犖犜狋。通过选择合适的控制器参数，包括狋，犖，犙狉，犙狋，求解上述优化控制问题，得到未来犖个时刻的控制量犝狌犽，狌犽，狌犽犖，仅将犽时刻控制量狌犽作为系统输入。在中，在动力学等式约束中引入的预测结果犱犽以实现对空间机器人模型不确定性的估计和补偿。此外，本文使用四阶龙格库塔方法在预测时域上进行系统状态递推，以及连续线性化方法进行均值和协方差递推。对于所提的问题，考虑到计算量和实时性的要求，利用 和 进行求解。其主要思路是首先利用多重打靶将其转化为非线性二次优化问题，再利用实时迭代策略下的序列二次规划进行求解。基座推力分配方法空间机器人基座运动所需的控制力和力矩由基座配置的喷气推力器产生。对于求解得到的控制量狌犽，需要将其中基座的控制量狌分配并转化成对应激活推力器的控制指令。为此，本文构造了如下的优化问题以解决推力分配问题：犜犑犆 犃犜狌犜犚 狋 犜 犜犜（）式中：犜，犜 代表推力器的推力饱和约束。通过求解上述优化问题，得到了每个推力器的推力数值，在提供基座控制需求的同时，满足能量消耗最少和推力饱和约束。但是，求解得到的是在犜，犜 间的任意大小的值，而常用的星载冷气推进器一般只能提供最大推力与零推力两种模式。因此，为了满足实际推力器的“开 关”控制模式，通过脉冲宽度调制（，）方法将连续推力转换为每个推力器开机时间：狋犾 犜犾犜狅犾狋（）式中：犜犾代表分配算法得到的连续推力；犜狅犾代表推力器的开机推力；狋代表频率。最后，考虑推力器的最小开机时间狋犮，得到最终的推力器驱动指令：犜犾，狋狋犾，狋犾 狋犮，烅烄烆其他（）仿真校验 仿真模型构型及参数首先，介绍仿真所用的空间机器人系统构型及参数。考虑到三维多臂机器人系统自由度较高，应用所提出算法求解复杂，同时为了后续在实验室已有硬件基础上进行实验，本文以一个平面空间机器人模型进行仿真，着重验证算法的有效性而避免对计算量的讨论。其仿真构型如图所示。图空间机器人仿真模型 空间机器人模型每个连杆的质心位于连杆的中心处；惯性系初始时刻与机器人基座系重合，其惯性参数如表所示。由于仅考虑空间机器人的平面运动，因此提供驱动的个喷气推力器沿狓犅狔犅平面布置，即犾，犾，具体的推力器构型参数见表，其中狓犜 犾，狔犜 犾代表推力器安装位置，犾代表指向角度。表空间机器人惯性参数犜 犪 犫 犾 犲犛 狆 犪 犮 犲狉 狅 犫 狅 狋犻 狀 犲 狉 狋 犻 犪 犾狆 犪 狉 犪犿犲 狋 犲 狉 狊参数基座连杆连杆质量 尺寸 惯量（）表推力器构型参数犜 犪 犫 犾 犲犜犺 狉 狌 狊 狋 犲 狉 狊犮 狅 狀 犳 犻 犵 狌 狉 犪 狋 犻 狅 狀推力器狓犜 犾，狔犜 犾犾（）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）仿真场景设置为了验证本文提出算法的有效性，给定空间机器人初始状态，跟踪参考轨迹为犱（狋）（狋狀 狋狀 狋狀）（犳）（）式中：狋狀狋狋犳，狋犳代表期望运动时间；，犳分别为期望轨 系统工程与电子技术第 卷迹的起始状态和末状态。同时，在轨迹跟踪的过程中，为了让仿真结果尽可能地贴合现实情况，参考文献，引入两种形式的模型不确定性：第种由连杆长度、质量、转动惯量等参数误差产生，但本文中并非一一对其进行考虑，而是将其集总为中模型参数的偏差，即将犎和犆与真值的相对误差设置为；第种为周期性扰动：犱 （狋）（狋）（狋）（狋）（狋）（狋）（狋）（狋）（狋）（狋熿燀燄燅）（）仿真结果为了实现第 节中描述的仿真任务场景，设计了控制器进行仿真研究，并将仿真结果与标准控制器以及结果进行对比，验证本文设计方法的有效性和优越性，仿真所用参数见表。表仿真参数犜 犪 犫 犾 犲犛 犻 犿狌 犾 犪 狋 犻 狅 狀狆 犪 狉 犪犿犲 狋 犲 狉 狊参数取值轨迹初始状态，轨迹末状态，仿真步长 狋 运动时间狋犳 样本子集个数犕预测步数犖 预测时域犜 控制增益犙狉 （犐）控制增益犙狋 （犐，犐）推力上下限犜犾 犫，犜狌 犫，最小开机时间狋犮 在仿真开始之前，利用标准控制器跟踪一系列期望轨迹，建立包含 组狓，狔的数据集，其中 组用于训练得到，组用于进行模型的性能测试。训练和测试结果如图图所示。其中图（）和图（）分别描述了训练得到的高斯混合模型在测试集上的一步预测结果，可以看出能够有效地估计扰动对于空间机器人基座和关节的影响，即使对于基座角度和轻质关节处产生的大幅变动也有较好的估计效果。为了量化并对比估计结果，计算了均方根误差（，）：犫犫犻（狔犻狔犻 ）槡（）式中：犫是估计结果的个数；狔犻 是估计值对应的真实值。图测试结果 为了避免偶然性，计算得到次预测的平均为 ，。图进一步说明了训练样本数量与估计结果，即平均的关系，可以看出训练样本过少时估计效果较差，提供更多的训练样本可以尽可能地提高精度，但是训练和预测过程将更加漫长。因此在 左右可以实现理想的精度，同时不消耗过多计算资源。最后比较了与的估计结果，如图所示，可以看出相同样本数量情况下比精度有着明显改善。随着样本数量的提升，精度提升明显。图估计结果与训练样本间的关系 第 期柳子然等：基于高斯混合过程的空间机器人任务空间预测控制方法 图与结果对比 最后，针对空间机器人的期望轨迹跟踪问题，分别设计了基于标准和部署了训练得到的的进行实时仿真，以验证提出方法的有效性，仿真结果如图所示。对于没有进行不确定性补偿的标准控制器，其预测使用的标称动力学模型与实际动力学模型存在明显差异，导致预测时域内的系统状态估计值与实际值不符，进而影响控制信号求解。由于本身具有一定的鲁棒性，因此虽然图 中所示的标准跟踪误差仍存在收敛趋势，但在 时依然出现震荡，收敛时间长，控制性能较差。图空间机器人期望轨迹 而作为一种有效的数据驱动非线性系统建模方法，能够对模型不确定性进行较为精确的补偿。由图和图 可以看出，基于的空间机器人控制器在以内控制误差即收敛到，与如图 所示的标准跟踪情况相比，有了明显的改善，特别是针对末端状态的控制，由于扰动累积和基座机械臂质量比的影响，末端处模型不确定性较大，在标准控制器作用下，相较于基座控制性能更差，但在作用下其性能得到了有效提升。图跟踪结果 图 跟踪误差 但同时可以注意到，图、图 所示的跟踪结果相比期望轨迹仍然存在一些偏差，这一方面是由于喷气推力器存在死区特性，更主要的原因在于，包括，其长期预测能力有限，因此在测试集上估计效果较好，但是在仿真应用中，随着预测时域的增长，的估计精度会有所下滑。系统工程与电子技术第 卷图 标准跟踪误差 整个任务过程中的推力器激活情况如图、图 所示，初始阶段由于轨迹跟踪误差较大，部分推力器激活时间较长。由于需要抑制模型不确定性和机械臂运动的影响，以及推力器存在死区特性，随着跟踪误差逐渐收敛，推力器激活时间减短，但不会完全关闭。图 推力器启动情况 图 推力器启动情况 结论本文针对空间机器人的任务空间轨迹跟踪控制问题，提出了一种基于高斯混合过程的方法。首先，利用解决了空间机器人基座和末端位姿对设定点的直接跟踪，同时满足输入饱和等实际物理约束。为了解决预测过程中由于模型不确定性带来的干扰，利用预实验数据训练得到高斯混合过程以估计标称动力学的误差，并部署到框架中。最后，考虑到空间机器人基座的驱动形式，设计了喷气推力器的推力分配方法。仿真结果表明，相比于，需要样本更少、预测效果更好，本文提出的基于高斯混合过程的方法能够有效地实现空间机器人对任务空间参考轨迹的跟踪，保证任务成功完成的同时更加直观、简便。参考文献肖洪，成正爱，郭宏伟，等空间太阳能电站大折展比体展开桁架机构机械工程学报，（）：，（）：，：，（）：，（）：，：，（）：，：，（）：席裕庚，李德伟，林姝模型预测控制 现状与挑战自动化学报，（）：，（）：徐杨，陆丽萍，褚端峰，等无人车辆轨迹规划与跟踪控制的统一建模方法自动化学报，（）：，（）：宗立军，罗建军，王明明，等自由漂浮空间机器人多约束混合整数预测控制宇航学报，（）：，（）：，：第 期柳子然等：基于高斯混合过程的空间机器人任务空间预测控制方法 ，（）：，（），（）：，：，（）：，（）：，：，：，：陈友东，刘嘉蕾，胡澜晓一种基于高斯过程混合模型的机械臂抓取方法机器人，（）：，（）：，（）：，：，（）：，（）：，（）：作者简介柳子然（），男，博士研究生，主要研究方向为多臂航天器智能控制。戴梓健（），男，硕士研究生，主要研究方向为多臂航天器柔顺控制。岳程斐（），男，副教授，博士，主要研究方向为航天器总体设计、在轨服务。王培基（），男，博士后，主要研究方向为航天器总体设计、在轨服务。曹喜滨（），男，院士，博士，主要研究方向为微小卫星总体设计。