基于多函数交叉的地表动态沉陷预测模型及应用.pdf

154multi-function crossover and its applicationJ.Safety in Coal Mines,2023,54(10):154-160.移动扫码阅读WANGWencai,WUZhoukang,WANGPeng,etal.Surfacedynamicsubsidencectionmodel based on2023,54(110):154-160王文才天一周巡数交叉的地表动态沉陷预测模型及应用门J.煤矿安全Safety in Coal MinesOct.20232023年10 月No.10Vo1.54煤砺鸟全第10 期第54卷DOI:10.13347/ki.mkaq.2023.10.020基于多函数交叉的地表动态沉陷预测模型及应用王文才1，吴周康，王鹏，苏保山，杨少晨1（1.内蒙古科技大学矿业与煤炭学院，内蒙古包头0 140 10;2.国能乌海能源五虎山矿业有限责任公司，内蒙古乌海0 16 0 0 0）摘要：为了研究工作面开采对地表沉陷的动态影响，以乌海某矿为研究的工程背景，通过使用Knothe时间函数与概率积分法交叉并结合Usher函数构建了地表动态沉陷预测函数模型，运用现场实测数据对预测模型的参数进行求取，最终得到走向、倾向动态沉陷预测公式；使用FLAC3D模拟由工作面开采引起的地表动态沉陷过程。结果表明：工作面开采初期地表表现为隆起，中期由隆起转为沉陷，且当工作面推进至6 0 0 m时工作面达到充分开采，下沉曲线表现为“U型”；通过数值模拟与实测数据所绘制出的动态下沉曲线与走向、倾向动态沉陷预测公式绘制出的下沉曲线相似度较高，验证了动态沉陷预测公式的准确性与实用性。关键词：开采沉陷；时间函数；Usher函数；概率积分法；数值模拟；工程实测中图分类号：TD325文献标志码：A文章编号：10 0 3-496 X(2023)10-0154-07Surface dynamic subsidence prediction model based on multi-function crossover and its applicationWANG Wencai,WU Zhoukang,WANG Peng,SU Baoshan,YANG Shaochen(1.School of Mining and Coal,Inner Mongolia University of Science and Technology,Baotou 014010,China;2.Guoneng Wuhai Energy Wuhushan Mining Co.,Ltd.,Wuhai 016000,China)Abstract:In order to study the dynamic influence of working face mining on surface subsidence,taking a mine in Wuhai as the en-gineering background,the prediction function model of surface dynamic subsidence is constructed by using Knothe time functionand probability integral method and combining Usher function.The parameters of the prediction model are obtained by using thefield measured data,and the prediction formula of the trend and tendency dynamic subsidence is obtained.FLAC3D is used to simu-late the process of surface dynamic subsidence caused by working face mining.The research results show that:the surface of theworking face is uplifted at the initial stage of mining,and changes from uplift to subsidence in the middle stage,the working facereaches full mining,and the subsidence curve is“U-shaped when the working face advances to 600 m;the dynamic subsidencecurve drawn by numerical simulation and measured data has a high similarity with the subsidence curve drawn by the dynamic sub-sidence prediction formula of strike and tendency,which verifies the accuracy and practicability of the dynamic subsidence predic-tion formula.Key words:mining subsidence;time function;Usher function;probability integral method;numerical simulation;engineering meas-urement收稿日期：2 0 2 2-11-18责任编辑：陈洋基金项目：国家自然科学基金资助项目（52 0 6 40 43,517 6 40 44）；内蒙古自然科学基金资助项目（2 0 2 0 MS05010）；内蒙古科技大学矿山安全与地下工程专家工作站建设资助项目（GZ620167）；内蒙古煤炭绿色开采与绿色利用协同创新中心平台建设资助项目（XT320825）作者简介：王文才（196 4一），男，内蒙古伊金霍洛旗人，教授，博士研究生导师，博士，从事采矿及矿山安全工程以及地表沉降监测与治理方面的教学和研究工作。E-mail：w e n c a i 99999 16 3.c o m155Safety in Coal MinesOct.20232023年10 月煤砺发全No.10Vol.54第10 期第54卷煤炭开采过程中，采区岩体内部原有的力学平衡状态被破坏，引起了地表的移动变形，并进一步容易诱发多种地质灾害。工作面开采过程中采空区的形成使得岩体内部形成空腔，原岩应力转变为扰动应力，且上覆岩层在自重以及其他岩层应力的叠加作用下，使得覆岩发生运移破坏。这种破坏随着工作面的推进，由起初的覆岩移动发展为垮落，进一步发展至关键层形成破断再进而发展至地表形成地表的沉陷17 。地表沉陷的危害性尤其严重2-3。因此开展地表沉陷预测成为采矿工程中重要的一项工作4-6 。针对这一问题，郭惟嘉等7 通过现场与理论相结合的分析手段，对翟镇煤矿采动下地表移动规律进行了分析，得出了地表非连续移动的诱发因素是覆岩的结构与采深与采高的比值；刘宝琛等8 引人概率积分法并进行改进，为我国地表移动规律研究指出了更加明朗的研究方向；刘诗杰等9 将数值模拟与概率积分法配合使用，对由于工作面开采而造成的地表沉陷进行了准确的预测，有效保证了地表建筑物的安全；张世良10 使用地表监测点实测数据对概率积分法地表沉陷预测参数进行反演，从而做到对地表沉陷的二次预测；郭瑞瑞 通过对布尔台矿区工作面开采沉陷规律的研究，得到地表下沉的特点为启动速度快，稳定态缓慢；韩亚鹏等12以观测站实测数据为基础，通过建立概率积分法时间与坐标的预测函数，对开采任意过程进行了地表沉陷的预测。上述研究多集中于静态的下沉预测，然而地表沉陷是1个时间和空间上的动态过程，因此针对这一特征需做出动态下沉预测13。张兵等14、崔希民等15 通过运用一系列的时间函数从不同的角度，对地表沉陷动态预测的理论与方法进行了改进与提高。然而针对不同的工况条件，需要对其做出不同的改进。为此，在以往学者的基础上16 ,通过将Knothe时间函数、概率积分法以及Usher函数相结合，构建出动态沉陷预测模型，并结合数值模拟与现场实测验证了模型公式的实用性与准确性，可为其他工作面开采地表沉陷预测提供参考。1地表预测时间函数与概率积分交叉1.1Knothe时间函数Knothe在分析工作面开采形成的地表下沉与时间上的关系时，对一假定点在时间为t时刻监测到的下沉速度为dW(t)/dt与此点的最大地表沉陷值W与动态沉陷函数W(t)的差值为反比，则有：maxdW(t)/dt=A Wmax-W(t)(1)式中：A为与上覆岩层性质有关的影响系数；Wmx为地表最大沉陷值，mm；t 为沉陷发展时间,d。对式（1)积分，并对初始时间取0，初始沉陷值取0，可得：W(t)=Wmax(1-e-Ar)(2)f(t)=1-e-Ar，则式(2)可表示为：W(t)=Wmaxf(t)(3)令时间函数f(t)=1-e-At，则式(2)1.2时间函数结合概率积分法走向主断面沉陷原理分析图如图1。假设工作面开采预计时间为t，即工作面从开切眼推进之日起，到工作面开采结束的时间差值；l为工作面开采长度，单位m；v 为工作面推进速度，单位m/d。若有tvl，则表示工作面内所有单元都参与地表下沉过程；若有tvl，则表示只有部分单元参加下沉。-WW2WWiWW工作面推进方向一第1个第2 个第3个第n个切眼阶段阶段阶段阶段左侧实体煤壁1211右侧实体煤壁VitV2t2Vst3图1走向主断面沉陷原理分析图Fig.1Principleanalysis diagramofstrikemain section settlement由概率积分法预测18 可知，开采沉陷为阶段累积变化过程，对于如图1的单一长壁式工作面开采的过程，可以将工作面按照推进过程划分为n个单元：则对于第1个阶段，假设工作面推进速度为V1，工作面单元沉陷预计时间为ti，即有：l=viti；对于第2 个阶段则有l=v2t2；可知第n个开采阶段，工作面的推进距离有l=V,t，而各个阶段之间的持续时间为相邻之间的差值，则第1个单元一直持续到第n个单元地表下沉的持续时间n为:t-ti,t-ti-t2,，t-tio=1则开采第1个单元体的动态下沉值为：则开采第1个单元体的动态下沉值为：156SafetyinCoalMinesOct.20232023年10 月No.10Vol.54煤砺发全第54卷第10 期Wi(x,t)=f(t-ti)W(x)-W(x-Viti)(4)第2 个开采单元的动态下沉值为：W2(x,t)=f(t-ti-t2)W(x-Viti)-W(x-Viti-V2t2)(5)则开采至第n个单元的动态下沉值为：nn-1nW,(x,t)=fWXViti-WVitii=111(6)对于预计时刻，地表走向累积动态下沉W(x,t）为：nW(x,t)=W;(x,t)(7)=1W(x）概率积分法计算公式为：WmaxV元W(x)erf-X+1(8)2r式中：r为走向开采影响半径，merf(x)=2e-da(9)元Jo同理可知，倾向累积动态下沉W(y,t)为：nW(y,t)w;(y,t)(10)1Wy）概率积分法计算公式为：WmaxV元+1(11)Werfy2R式中：R为倾向开采影响半径。erf(y)2Te-d(12)V元元J02基于Usher函数对动态下沉模型的构建Usher模型为描述增长信息随时间变化的模型19，其微分方程表达式为：dy1-()(13)zdt式中：z为模型函数；为变化增长因子；b为形状因子(取值范围为0 1)；zm为极限值，又称最值。式（12)经过变形积分后得到用于表示采空区地表动态沉陷预测的函数，其表达式为：WmaxW(t)=(14)(1+ce-ar)/6式中：W(t)为t时刻地表的沉陷量；c为沉陷参数；为时间系数；b为下沉曲线形状控制参数。对式(14)进行求导得：W.maxW(t)dt=dt(15)(1+ce-a)1/6而对于单点的下沉速度即为2 点下沉值和时间差值的比值，则有：W;-Wi-1AWVi=t;-ti-1v(t)=W(t)dt(16)将式（16)代人式（15)可得下沉速度与时间的函数(t)为:acWmaxe-aV(t)(17)(1+ce-ar)(I+b)/b而由建筑物、水体、铁路及主要井巷煤柱留设与压煤开采指南一书中可知，地表动态下沉时间函数积分W(x,y),为2 0 :W(x,y)W(x,y),=Wmaxv(t)dt(18)则引申出地表走向动态下沉函数W(x,t)为：W(x)W(x,t)=Wmaxv(t)dt(19)引申出地表倾向动态下沉函数W(y,t)为：W(y)W(y,t)Wmaxv(t)dt(20)儿0将式(8)、式(17)代人式(19)得：WmaxV元erf*x+1W(x,t)=(21)2(1+ce-ar)/b同理将式(11）、式(17)代人式(2 0)得：Wmax元erf+1RW(y,t)=(22)2(1+ce-ar)/b3工作面及观测站概况1)工作面概况。研究矿井的工作面开采4#煤，埋深为2 34m，采高为4.0 m，倾角为2，煤层产状由终采线向切眼方向倾斜，煤层为南北走向，设计倾向长为2 0 0 m，走向长为12 0 0 m。回采结束后采空区实际倾向长为195m，走向长为1157 m。2)观测站布置情况。研究中采用十字交叉法布置测线，观测线布置图如图2。共布设2 条观测线，1条为沿工作面倾向观测线（C-D），长度为850m；1条为沿工作面走向观测线（A-B），长度为10 50 m，该观测线从采空区的外侧开始，直至工作面内部。同时在观测线上按一定的方法要求布设若干个观测点，测点之间间距为2 0 m。157SafetyinCoal MinesOct.20232023年10 月No.10Vol.54第10 期第54卷煤矿安全工作面推进方向回采工作面轨道运输上山+下作面走向观测线运输上山图2观测线布置图Fig.2Layout ofobservation lines在确定坐标的前提下，以多次观测得出的数据进行计算分析。从2 0 2 1年2 月观测站建成起，至2 0 2 1年12 月共进行14次监测，观测间隔平均约为2 1d。4楼数值模拟4.1模型构建为了获得由于工作面开采而导致得地表移动下沉的清晰展示，使用FLAC3D数值模拟软件，以某煤矿工程地质条件为模拟基础，建立立体，模型整体图，模型如图3。设计模型尺寸为50 0 mx1000mx300m模型采用Moore-Coulombcri-terion模型。模型除顶部外其他7 个面固定。模型上部施加0.16 MPa模型各岩性参数见表1。图3模型整体图Fig.3Overall model4.2走向下沉走向下沉模拟图如图4。由图4可以看出，工作面推进2 0 0 m时地表表现为隆起，且隆起值为6 49mm，当推进至40 0m时由于工作面上覆岩层向采空区的垮落而表现为沉陷，此时地表隆起值减小至50 0 mm，于是得出随着工作面的推进，地表下沉值沿着走向不断增大，且在开采初期表现为地表隆起现象。由“砌体梁”理论可知，工作面开采后采空区内侧随工作面的推进而向下破断形成“倒三角”下沉堆叠，由表1岩性参数表Table1Table of lithology parameters岩性参数岩层名称体积模剪切模内摩擦黏聚力/抗拉强密度/量/GPa量/GPa角）MPa度/MPa(kgm)松散层0.200.085250.500.152000粗砂岩5.003.700352.001.802.600砂质泥岩4.403.300331.501.502.500粗粒砂岩5.003.700352.001.802.600砂质泥岩4.403.300331.501.502.470细砂岩4.403.300331.501.502.500中砂岩4.803.500341.801.602610粉砂岩3.002.200321.301.102500砂质泥岩4.403.300331.501.502.5402#煤1.200.370281.301.101300砂质泥岩4.403.300331.501.502.450中砂岩4.803.500341.801.602500泥岩4.403.300352.001.8025403#煤1.200.380271.201.001320砂质泥岩5.803.800443.003.002600于应力的集中，使得采空区外侧对应地表位置发生局部隆起2 1。在工作面开采中期即工作面推进至6 0 0 m范围内地表沉陷值急剧增大，由原本的隆起50 0 mm左右，变为下沉2 8 40 mm，并且达到最大地表沉陷，此时工作面达到充分采动。之后的开采过程中工作面下沉速度减缓，直到工作面推进至950 m即开采结束，地表仍旧发生缓慢下沉，表现为残余下沉。非充分开采阶段走向下沉形状表现为“V”形下窄上宽，且“V”形底随工作面走向推进移动。充分开采阶段走向下沉形状表现为“U”形下平上宽，且“U”形底位置不随工作面走向推进而发生移动。4.3倾向下沉倾向下沉模拟图如图5。由图5可以看出，倾向下沉在工作面推进400m以内表现出与走向下沉相同的性质，但地表隆起值比走向大8 0 mm左右，当工作面推进至600m时地表表现为下沉，且下沉值为2 0 35mm。下沉曲线表现出“V”形，随工作面推进至950 m时地表倾向下沉达到最大值2 50 7 mm，其倾向下沉规律表现为：工作面推进2 0 0 40 0 m时地表隆起降低，工作面推进40 0 6 0 0 m时地表由隆起转为沉陷且下沉速度激增，工作面推进6 0 0 950 m时地表沉陷值处于缓慢增长。158SafetyinCoal MinesOct.20232023年10 月No.10Vo1.54煤砺发全第10 期第54卷/750740720700700650680600660550640500010020030040050060070080090010000100200 3004005006007008009001000走向距离/m走向距离/m（a）工作面推进2 0 0 m（b）工作面推进40 0 m/上500/00-500-500-1000-1000-1500-1.500-2.0002000-25002.50001002003004005006007008000900100001002003004005006007008009001000走向距离/m走向距离/m（c）工作面推进6 0 0 m（d）工作面推进950 m图4走向下沉模拟图Fig.4Simulation of subsidence730.0/上690729.5685680729.0675728.5670665728.066001002003004005000100200300400500倾向距离/m倾向距离/m（a）工作面推进2 0 0 m(b）工作面推进40 0 m500500/00-500-500-1000-1000-1500-1500-2000-2.000-2.50001002003004005000100200300400500倾向距离/m倾向距离/m（c）工作面推进6 0 0 m（d）工作面推进950 m图5倾向下沉模拟图Fig.5Tendency subsidence simulation diagram5地表移动动态下沉值预测5.1走向动态下沉预测根据观测站观测数据，确定走向Wmx=2848.0943mm，r=450.6 7 53m。代人式(2 1)进行拟合求得参数a=0.075，b=0.8 59，c=2 0 40 0 0 0。故走向动态预测下沉函数为：V元2 848.0943erfX+1450.6573W(x,t)=(23)2 (1+2 040 000 e0.0751)/0.859根据式（2 3）由Origin作出的走向下沉预测曲线如图6。5.2倾向动态下沉预测根据观测站观测数据，确定倾向W=2664.753mm，R=390.2 453m。代人式(2 2)进行拟合求得参数a=0.065，b=0.6 53，c=2 0 32 0 0 0。故倾向动态预测下沉函数为：V元2664.753erf+1390.2453W(y,t)=(24)2(1+2 032 000 e0.0651)/0.653159SafetyinCoal Mines2023年10 月Oct.2023No.10Vol.54煤砺发全第54卷第10 期10005000500-1000-1500实测曲线2000拟合曲线模拟曲线-2.500-3.0000100200300400500600700800900工作面走向距离/m图6 走向动态下沉预测图Fig.6Strike dynamic subsidence prediction根据式(2 4)由Origin作出的倾向下沉预测曲线如图7。10005000/-500-1000实测曲线-1500拟合曲线模拟曲线-2 000-2.500-3 000-250-150-5050150250测点到走向中心距离/m图7倾向动态下沉预测图Fig.7Prediction of tendency dynamic subsidence5.3结果分析采用数值模拟结果绘制的下沉曲线与实际曲线有一定的区别，从图中可明显发现，模拟下沉图较实际测量曲线图值偏低。说明模拟过程中地表移动条件对真实的地层反映具有不完善性。但是在验证预测函数的准确性时具有一定的参考性。经过对走向、倾向预测函数进行的图绘分析，结果表明该预测函数能够准确地对走向以及倾向动态下沉进行精准定位，并且能够有效地对下沉过程进行动态反映。6结语1)以Knothe时间函数为基准，结合概率积分法做过程演化，最后联立Usher函数进行推导，分别得到了走向、倾向动态下沉预测函数模型。2)通过使用FLAC3D数值模拟软件构建模型，得到了工作面开采动态下沉规律：开采初期，地表表现为隆起，且隆起量为6 0 0 mm左右；开采中期，地表表现为下沉，且在工作面推进距离为6 0 0m时达到充分采动，此时下沉值为2 8 50 mm，地表沉陷形状表现为“U”型。3)对预测函数进行参数拟合，得到了走向、倾向动态下沉值预测公式。并通过对公式进行绘图与地表下沉模拟曲线、实测曲线对比分析结果显示相似度很高，验证了走向、倾向动态下沉预测公式的准确性。4)通过对该公式的使用，能够有效地对由于工作面充分开采而引发的地表下沉做出1个动态的结果预测，进而有助于对地表建筑物等采取防护措施，对工作面是否需要采用充填开采方案做出判定。参考文献(References):1郭广礼.矿山开采沉陷及其防治M.徐州：中国矿业大学出版社，2 0 2 0.2郭增长，柴华彬.煤矿开采沉陷学M.北京：煤炭工业出版社,2 0 13.3钱鸣高，许家林，王家臣.再论煤炭的科学开采.煤炭学报,2 0 18,43(1):1-13.QIAN Minggao,XU Jialin,WANG Jiachen.Further onthe sustainable mining of coal J.Journal of China CoalSociety,2018,43(1):1-13.4许家林.煤矿绿色开采2 0 年研究及进展J.煤炭科学技术,2 0 2 0,48(9):1-15.XU Jialin.Research and progress of coal mine greenmining in 20 years J.Coal Science and Technology,2020,48(9):1-15.5黄乐亭，王金庄.地表动态沉陷变形规律与计算方法研究J.中国矿业大学学报，2 0 0 8,37(2)：2 11-2 15.HUANG Leting,WANG Jinzhuang.Research on lawsand computational methods of dynamic surface subsid-ence deformationJ.Journal of China University ofMining&Technology,2008,37(2):211-215.6崔希民,陈立武.沉陷大变形动态监测与力学分析M.北京：煤炭工业出版社，2 0 0 4.7郭惟嘉，孙熙震，穆玉娥，等.重复采动地表非连续变形规律与机理研究J.煤炭科学技术，2 0 13，41(2)：1-4.GUO Weijia,SUN Xizhen,MU Yue,et 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