高一三角函数知识点整理.pdf

(完整)高一三角函数知识点整理(word 版可编辑修改)1(完整)高一三角函数知识点整理(word 版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)高一三角函数知识点整理(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(完整)高一三角函数知识点整理(word 版可编辑修改)的全部内容。(完整)高一三角函数知识点整理(word 版可编辑修改)204。三角函数三角函数三角函数 知识要点知识要点知识要点1。与（0 360）终 边 相 同 的 角 的 集 合（角与 角的 终 边 重 合)：Zkk,360|终边在x轴上的角的集合:Zkk,180|终边在y轴上的角的集合：Zkk,90180|终边在坐标轴上的角的集合:Zkk,90|终边在y=x轴上的角的集合：Zkk,45180|终边在轴上的角的集合：xyZkk,45180|若角 与角的终边关于x轴对称,则角 与角的关系:k360若角 与角的终边关于y轴对称,则角 与角的关系：180360 k若角 与角的终边在一条直线上,则角 与角的关系:k180角 与角的终边互相垂直，则角 与角的关系:90360k2.角度与弧度的互换关系:360=2 180=1=0。01745 1=57。30=5718注意:正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式：1rad57。30=5718 10。01745（rad）1801803、弧长公式：。扇形面积公式：rl|211|22slrr扇形4、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取(异于原点的)一点 P（x，y）P 与原点的距离为 r,则 ；rysin；rxcosxytan;；。yxcotxrsecyrcsc5、三角函数在各象限的符号：(一全二正弦，三切四余弦）、-+-+、oooxyxyxy6、三角函数线 正弦线：MP；余弦线：OM；正切线:AT。7.三角函数的定义域：三角函数 定义域sinx)(xfRxx|cosx)(xfRxx|yxSINCOS三角函数值大小关系图sinxcosx1 2 3 4表示第一、二、三、四象限一半所在区域12341234sinxsinxsinxcosxcosxcosxroxya的 的 的P、x,y)TMAOPxy(完整)高一三角函数知识点整理(word 版可编辑修改)3tanx)(xfZkkxRxx,21|且cotx)(xfZkkxRxx,|且secx)(xfZkkxRxx,21|且cscx)(xfZkkxRxx,|且8、同角三角函数的基本关系式：tancossincotsincos 1cottan1sincsc1cossec 1cossin221tansec221cotcsc229、诱导公式:2k把的三角函数化为 的三角函数，概括为：“奇变偶不变,符号看象限”三角函数的公式：（一）基本关系 公式组二公式组二 公式组三公式组三 xxkxxkxxkxxkcot)2cot(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式组四公式组四 公式组五公式组五 公式组六公式组六 xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(xxxxxxxxcot)2cot(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(二)角与角之间的互换公式组一公式组一 公式组二公式组二 sinsincoscos)cos(cossin22sin sinsincoscos)cos(2222sin211cos2sincos2cos sincoscossin)sin(2tan1tan22tan sincoscossin)sin(2cos12sin tantan1tantan)tan(2cos12cos tantan1tantan)tan(公式组三公式组三 公式组四公式组四 公式组五公式组五 2tan12tan2sin2公公式式组组一一sinxcscx=1tanx=xxcossinsin2x+cos2x=1cosxsecxx=xxsincos1+tan2x=sec2xtanxcotx=1 1+cot2x=csc2x=1coscos21sinsincoscos21coscossinsin21sincossinsin21cossinsincos1cos1sincos1cos12tansin)21cos(cos)21sin(完整)高一三角函数知识点整理(word 版可编辑修改)4 2tan12tan1cos22 2tan12tan2tan2,.42675cos15sin42615cos75sin3275cot15tan3215cot75tan10。正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质:xAysin(A、0）定义域RRR值域 1,1 1,1RRAA,周期性 222奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当非 奇 非,0偶当奇函数,0单调性22,22kk上 为 增函 数;223,22kk上 为 减函 数（)Zk;2,12kk 上为增函数12,2kk上为减函数（)Zk kk2,2上 为 增 函 数（)Zk 上为 减1,kk函数（）Zk)(212),(22AkAk上为增函数;)(232),(22AkAk上 为 减 函 数(）Zk 注意：与的单调性正好相反；与的单调性也同样相反。一般xysinxysinxycosxycos地，若在上递增(减），则在上递减（增）.)(xfy,ba)(xfy,ba与的周期是。xysinxycos或(）的周期.)sin(xy)cos(xy02T2cos2sin2sinsin2sin2cos2sinsin2cos2cos2coscos2sin2sin2coscosZkkxRxx,21|且ZkkxRxx,|且xycotxytanxycosxysinsin)21cos(cos)21sin(cot)21tan(cot)21tan(Oyx(完整)高一三角函数知识点整理(word 版可编辑修改)5的周期为 2（,如图，翻折无效）。2tanxy 2TT的对称轴方程是(），对称中心（)；的对称轴方程)sin(xy2 kxZk 0,k)cos(xy是（),对称中心（）;的对称中心（）.kx Zk 0,21k)tan(xy0,2kxxyxy2cos)2cos(2cos原点对称当；.tan,1tan)(2Zkktan,1tan)(2Zkk与是同一函数,而是偶函数，则xycoskxy22sin)(xy)cos()21sin()(xkxxy。函数在上为增函数.（）只能在某个单调区间单调递增.若在整个定义域，xytanR为增函数，同样也是错误的.xytan定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义)(xf域关于原点对称(奇偶都要）,二是满足奇偶性条件，偶函数：,奇函数：)()(xfxf)()(xfxf奇偶性的单调性：奇同偶反。例如：是奇函数，是非奇非偶.（定义域xytan)31tan(xy不关于原点对称）奇函数特有性质:若的定义域，则一定有.(的定义域，则无此性质）x0)(xf0)0(fx0 xysin不是周期函数；为周期函数(）；xysinT是周期函数（如图）；为周期函数（）；xycosxycosT的周期为(如图),并非所有周期函数都有最小正周期，例如：212cosxy.Rkkxfxfy),(5)(有。abbabaycos)sin(sincos22yba2211、三角函数图象变换法则例题讲解例题讲解一求值与化简一求值与化简1.基本概念与公式（正用、逆用）1.基本概念与公式（正用、逆用）例 1已知锐角终边上一点的坐标为求角=（）23 23sin,cos,(A)（B）（C）3 （D）33232例 2 sin50(13tan10)例 3化简：。80cos40cos20cosyxy=cos|x|图象1/2yxy=|cos2x+1/2|图象(完整)高一三角函数知识点整理(word 版可编辑修改)6例 4化简：117sinsinsin242412例 5化简：2 sin8 12cos82 例 7求值:2(3tan123)csc124cos 122例 8化简 cos10(tan103)sin50例 9；cos40sin50(13tan10)sin701 cos40例 10若化简 32,2 1111cos22222例 11求的值 tan12tan33tan12 tan33例 12求的值 tan()tan()3tan()tan()6666 例 13求的值 (1tan1)(1tan2)(1tan3)(1tan45)2。齐次式2。齐次式例 1已知求下列各式的值。,2tan（1）4sin2cos5cos3sin(2）2222sin3cos1sinsincos（3)sincos(完整)高一三角函数知识点整理(word 版可编辑修改)7（4）22cos5cossin3sin2例 2已知,求下列各式的值：tan1tan1(1）；（2）cossincos3sin2cossinsin23。关系问题3。关系问题sincos,sincos例 1已知，求的值1sincos,(,)84 2 cossin例 2 已 知.（I)求 sinx cosx的 值;（）求51cossin,02xxx的值.xxxxxxcottan2cos2cos2sin22sin322例 3已知求下列各式的值。,51cossin,0 cossincossincottantan例 4已知,求的值。sincosm 33sincos例 5已知：求：的值.33cossin44cossin4。整体代换（凑角）问题4。整体代换（凑角）问题例 1不查表，求的值：8sin15sin7cos8sin15cos7sin(完整)高一三角函数知识点整理(word 版可编辑修改)8例 2.已知:，求：的值.41)2tan(,52)tan()4tan(例 3已知,，求的值40,43453)4cos(135)43sin()sin(例 4已知,且，求的值11tan(),tan27,0,2例 5已知为锐角，,求的值。,1411)cos(,71cos例 6已知，均为锐角,求的值。71tan1010sin,2例 7已知，且，求的值1tan()2 1tan7 ,0,2二图像与性质二图像与性质1.图像问题1.图像问题例 1已知函数的sin()(0,)yAxA一段图象如图所示；（1）求函数的解析式；（2)求这个函数的单调递增区间例 2作出的图像。cot sinyxx例 3根据正弦函数的图像求满足的1sin2x x范围。例 4若函数的图像和直线围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图2cos(02)yxx 2y 形的面积为 例 5求函数sin()(0,0)yAxA的解析式例 7已知()sin()(0,0)f xAxAxyO-22838(完整)高一三角函数知识点整理(word 版可编辑修改)9图象如图(1）求的解析式；()f x（2）若与图象关于直线对称，求解析式()g x()f x2x()g x例 8.分析可由的图像如何变换得到。3sin(2)3yxsinyx例 9把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标sin(2)4yx8缩短到原来的,得到怎样的解析式？12例 10要得到的图象，只要将的图象进行怎样的平移？sin(2)3yxsin2yx例 11简述将的图象变换为的图象的过程2cos(2)14yxcosyx例 12把函数的图象向左平移个单位,所得的图象关于轴对称,则的最xxysin3cosmym小值是（）A B C D633265例 13把函数的图形向左平移,所得图形对应的函数是 （)sin(2)4yx8 A奇函数 B偶函数 C既是奇函数也是偶函数 D既不是奇函数也不是偶函数2.性质问题2.性质问题例 1已知函数2()2cos sin()3sinsin cos3f xxxxxx （1）求函数的最小正周期；（2）写出函数的单调区间；()f x()f x (3）函数图象经过如何移动可得到函数的图象。()f xsinyx例 2已知函数，求函数的最小正周期和最大值()2sin(sincos)f xxxx()f x例 3关于函数，下列命题正确的是_()4sin(2)3f xxxR（1），可知是的整数倍；(2）表达式可改写为；12()()0f xf x12xx()f x4cos(2)6yx(完整)高一三角函数知识点整理(word 版可编辑修改)10(3）图象关于点对称；（4）图象关于对称例 4设，()yf x(,0)6()yf x6x 0 x则函数的最小值是（）2cossinxyx（A）3 （B）2 （C）(D)323例 5函数的图像的一条对称轴方程为（）5sin(2)2yx 5.2484A xB xC xD x 例 6求函数的最小正周期22(sincos)2cosyxxx例 9函数的图象的一条对称轴方程是 （)22cos(xyA B C D2x4x8xx例 10已知函数2()2cossin()3sinsin cos3f xxxxxx（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值和最小值；(3）求函数的递()f x()f x()f x增区间课后作业课后作业高一数学三角函数测试题一、选择题1下列转化结果错误的是 （)A 化成弧度是rad B.化成度是600 度036783310C化成弧度是rad D.化成度是 15 度15067122已知是第二象限角，那么是 （)2A第一象限角 B.第二象限角 C。第二或第四象限角 D第一或第三象限角3已知，则化简的结果为 （）0tan,0sin2sin1A B。C D.以上都不对coscoscos4函数的图象的一条对称轴方程是 （）)22cos(xyA B.C.D。2x4x8xx5已知，则 tan2x=（)A B.C.)0,2(x53sinx247247724D。724(完整)高一三角函数知识点整理(word 版可编辑修改)116已知，则的值为 （)31)4tan(,21)tan()4tan(A B。1 C.D。22227 函数的最小正周期为 （）A 1 B.C。D。xxxxxfsincossincos)(228函数的单调递增区间是 （）)32cos(xyA B.)(322,342Zkkk)(324,344ZkkkC D.)(382,322Zkkk)(384,324Zkkk9函数，的最大值为（）A1 B.2 C.D.xxycossin32,2x32310若均为锐角，且,则的大小关系为 （）、)sin(sin2与A B。C。D.不确定二、填空题）11把函数先向右平移个单位，然后向下平移 2 个单位后所得的函数解析式)32sin(xy2为_12已知，则=_2)4tan(2cos2cossin3113函数与函数 y=2 的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是)656(3sin2xxy_ 14给出下列命题：存在实数,使 存在实数，使1cossin23cossin函数是偶函数 是函数的一条对称轴方程)23sin(xy8x)452sin(xy若是第象限的角，且,则、sinsin若，且，则),2(、cottan23其中正确命题的序号是_(完整)高一三角函数知识点整理(word 版可编辑修改)12三、解答题15（12 分）已知角终边上一点 P(4，3）,求的值)29sin()211cos()sin()2cos(16（14 分)已知函数，求：xxy21cos321sin(1）函数 y 的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数 y 的单调递增区间17(14 分）求证：sinsin)cos(2sin)2sin(18（14 分）已知，求的值)0(51cossinxxxxtan19（12 分）已知是方程的两根，且，tantan、04332xx)2,2(、求的值20（14 分）如下图为函数图像的一部分)0,0,0()sin(AcxAy (完整)高一三角函数知识点整理(word 版可编辑修改)13（1）求此函数的周期及最大值和最小值（2)求与这个函数图像关于直线对称的函数解析式2x