含绝对值不等式的解法.doc

(完整word)含绝对值不等式的解法学科：数学教学内容：含绝对值不等式的解法【自学导引】1绝对值的意义是：.2xa（a0)的解集是xaxa|x|a(a0）的解集是xxa或xa【思考导学】1axb|b（b0)转化成baxbb的根据是什么？答：含绝对值的不等式axbb转化baxbb的根据是由绝对值的意义确定2解含有绝对值符号的不等式的基本思想是什么?答：解含有绝对值符号的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后,其解法就与解一般不等式或不等式组相同【典例剖析】例1解不等式22x5|7解法一：原不等式等价于即原不等式的解集为x1x或x6解法二：原不等式的解集是下面两个不等式组解集的并集（）() 不等式组（）的解集为x|x6不等式组（)的解集是x|1x原不等式的解集是x1x或x6解法三：原不等式的解集是下面两个不等式解集的并集(）22x57（）252x7不等式(）的解集为xx6不等式()的解集是x1x原不等式的解集是x1x或x6点评：含绝对值的双向不等式的解法，关键是去绝对值号其方法一是转化为单向不等式组如解法一，再就是利用绝对值的定义如解法二、解法三例2解关于x的不等式：（1)|2x31a(aR）;（2）2x1x1解：(1）原不等式可化为2x3a1当a10，即a1时，由原不等式得(a1）2x3a1x当a10，即a1时，原不等式的解集为,综上,当a1时,原不等式的解集是x|x当a1时，原不等式的解集是(2)原不等式可化为下面两个不等式组来解(）或（) 不等式组（)的解为x0不等式组(）的解为x原不等式的解集为xx或x0点评：由于无论x取何值，关于x的代数式的绝对值均大于或等于0，即不可能小于0，故f（x）|a(a0）的解集为解不等式分情况讨论时，一定要注意是对参数分类还是对变量分类，对参数分类的解集一般不合并，如(1）对变量分类，解集必须合并如（2）例3解不等式|x|2x1|1解：由x|2x11等价于（x|2x1）1或x2x1|1（1）由x|2x11得2x1|x1即均无解(2）由x|2x1|1得2x1|x1或即，x0或x综上讨论，原不等式的解集为x|x或x0点评:这是含多重绝对值符号的不等式，可以从“外向“里”,反复应用解答绝对值基本不等式类型的方法，去掉绝对值的符号，逐次化解【随堂训练】1不等式|83x|0的解集是( ）ABRCx|x，xRD答案: C2下列不等式中，解集为R的是（ )Ax21 Bx211C（x78）21D（x78）210答案： C3在数轴上与原点距离不大于2的点的坐标的集合是( )Ax2x2Bx0x2Cx2x2Dx|x2或x2解析: 所求点的集合即不等式x2的解集答案： C4不等式12x3的解集是（ )Axx1Bx1x2Cxx2Dx|x1或x2解析: 由12x3得32x13，1x2答案： B5不等式x49的解集是_解析： 由原不等式得x49或x49,x5或x13答案： x|x5或x136当a0时，关于x的不等式bax|a的解集是_解析： 由原不等式得axba,aaxba1x1x|1x1答案： x|1x1【强化训练】1不等式xa1的解集是( )Ax1ax1aBx1ax1aCx1ax1a|Dxx1a|或x1a解析： 由xa|1得1xa11ax1a答案： B2不等式1x36的解集是（ )Ax3x2或4x9Bx3x9Cx1x2Dx4x9解析： 不等式等价于或解得：4x9或3x2答案： A3下列不等式中，解集为xx1或x3的不等式是( )A|x25 B2x43C11D11|解析: A中，由x2|5得x25或x25x7或x3同理，B的解集为xx或x1C的解集为x|x1或x3D的解集为xx1或x3答案: D4已知集合Ax|x12，Bx|x11,则AB等于（ )Ax1x3Bx|x0或x3Cx1x0Dx1x0或2x3解析： |x1|2的解为1x3，|x11的解为x0或x2ABx1x0或2x3答案： D5已知不等式x2|a（a0)的解集是x|1xb，则a2b 解析： 不等式x2|a的解集为x2ax2a由题意知：x2ax2ax1xba2b32513答案: 136不等式|x2|x2的解集是_解析： 当x20时，|x2|x2，x2x2无解当x20时，|x2（x2)0x2当x2时，x2x2答案: xx27解下列不等式：(1)23x2；(2)3x22解：(1）由原不等式得223x2,各加上2得43x0，各除以3得x0,解集为x0x（2)由原不等式得3x22或3x22，解得x0或x，故解集为x|x0或x8解下列不等式：(1）3|x29；（2)3x4|12x解：(1）原不等式等价于不等式组由得x1或x5；由得7x11,把、的解表示在数轴上(如图)，原不等式的解集为x7x1或5x11(2)原不等式等价于下面两个不等式组，即原不等式的解集是下面两个不等式组解集的并集： 由不等式组解得x5；由不等式组解得x原不等式的解集为x|x或x59设Ax2x13，Bxx21,求集合M，使其同时满足下列三个条件：(1）M(AB)Z；（2）M中有三个元素；（3)MB解：Ax|2x13x1x2Bx|x21x3x1M（AB)Zx1x2x3x1Zx3x2Z2，1，0，1，2又MB，2M又M中有三个元素同时满足三个条件的M为：2，1,0，2，1,1，2,1，2,2，0,1，2，0,2，2，1，2【学后反思】解绝对值不等式，关键在于“转化”根据绝对值的意义，把绝对值不等式转化为一次不等式(组）xa与x|a（a0）型的不等式的解法及利用数轴表示其解集不等式|xa(a0）的解集是x|axa其解集在数轴上表示为（见图1-7)：不等式xa（a0）的解集是xxa或xa，其解集在数轴上表示为(见图1-8):把不等式xa与xa(a0）中的x替换成axb,就可以得到axbb与axbb(b0）型的不等式的解法