材料力学-拉压静不定问题.ppt

1.拉伸与拉伸与压缩静不定静不定问题概念概念 所有的未知力均能由静所有的未知力均能由静力平衡方程确定的力平衡方程确定的结构称构称为静定静定结构构。而而仅仅用平衡方用平衡方程不能求得所有的未知力的程不能求得所有的未知力的结构构称称为静不定静不定结构构或或超静定超静定结构构。静定结构静不定结构PP1231 17 7 拉拉压静不定静不定问题（1）静力平衡方程力学原有基础2 2、超静定、超静定问题的解法的解法（2）变形协调方程几何灵活思考在静不定杆系结构中，各根杆件的变形不是随意的，必须与其所受的约束相适应，也就是说，各个变形之间要互相协调。（3）材料本构方程物理构筑桥梁（4）方程联立求解代数综合把握变形几何关系（变形协调方程）变形内力关系（物理方程）补充方程PPA未知力3个；平衡方程只有2个。P例1 两等直杆与三等直杆的受力分析这个问题就是一次静不定问题。平衡方程:例2 求图示两端固定等直杆的约束反力PabBAP解：几何方程:物理方程:代入平衡方程解得:平衡方程:解除约束,以已知方向约束反力代替为得到变形协调方程,解除多余约束，分别考虑外力和多余约束反力产生的位移叠加位移叠加设B为多余约束，此处的实际位移必位移必须为0PBAlPBAlR解得:设杆的B段有初始间隙，求约束反力解：几何方程:设外力在B处的位移大于初始间隙B处的实际位移为初始间隙PBAlPBAlRPabBA物理方程:解得:需根据间隙大小进行分类讨论例例3 3 木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为1=160 MPa和2=12 MPa，弹性模量分别为E1=200 GPa 和 E2=10 GPa；求许可载荷P。几何方程物理方程及补充方程：解：平衡方程:P1mPN 24N 1PyPy4N1N2250250 解平衡方程和补充方程，得:求结构的许可载荷 角角钢面面积由型由型钢表表查得得:A1 1=3.086=3.086 cm2P1mP250250P1mP250250超静定超静定结构的特点：构的特点：超静定超静定结构中杆件的内力按照杆件的构中杆件的内力按照杆件的刚度占度占总刚度的比例度的比例分配。即：杆的分配。即：杆的刚度越大，杆件承受的内力越大。度越大，杆件承受的内力越大。而静定而静定结构杆件内力构杆件内力仅与外力相关。与外力相关。例例4 4：图示示悬吊吊结构构ABCABC梁梁刚性，各杆性，各杆EAEA相同，求各杆内力相同，求各杆内力解：解：1.平衡方程平衡方程2.几何方程几何方程(以直代曲以直代曲)PACBaal12lN2N1ABCP3.物理方程物理方程补充方程与平衡方程充方程与平衡方程联立解得立解得:P123解：列平衡方程解：列平衡方程PA(一次静不定)找找变形形协调关系（几何方程）关系（几何方程）例例5 5：图示示结构，三根杆的材料及横截构，三根杆的材料及横截面面积为 试求三杆的求三杆的轴力。力。123AA,DL3D DL2aa物理方程：物理方程：补充方程充方程：将物理方程代入几和方程得将物理方程代入几和方程得补充方程充方程补充方程与平衡方程充方程与平衡方程联立求解得立求解得P123PA找找变形形协调关系（几何方程）关系（几何方程）这个例个例题虽然是一个具体然是一个具体问题，但是其求解，但是其求解方法具有一般性，由此可方法具有一般性，由此可归纳出：出：求解静不定求解静不定问题的一般方法的一般方法2.根据根据结构的构的约束条件画束条件画变形形图,找找变形形协调关系关系,列列几何方程几何方程;3.由力与由力与变形形(或温度与或温度与变形形)的物理关系的物理关系,列列物理方程物理方程;4.联立几何方程与物理方程建立立几何方程与物理方程建立补充方程充方程;1.1.画受力画受力图,列列平衡方程平衡方程,判断静不定次数判断静不定次数;5.补充方程与平衡方程充方程与平衡方程联立解全部未知力立解全部未知力.平衡方程平衡方程几何方程几何方程物理方程物理方程补充方程充方程aaaABCDP1.1.先解静不定先解静不定2PaaaABCD2PPRARD平衡方程平衡方程几何方程几何方程物理方程物理方程联立以上立以上4式得式得:例例6：等截面：等截面刚杆，已知：横截面杆，已知：横截面积A=200 mm2，P=20 kN。许用用应力力 =160 MPa，弹性模量性模量E=200 GPa。试校核杆的校核杆的强度。度。aaaABCD2PPRARD2.校核杆的校核杆的强度度画杆的画杆的轴力力图DyN(kN)26.76.733.3最大最大轴力力相相对误差差:结论:杆安全杆安全!一、一、温度温度应力力 在超静定在超静定结构中，由于各个杆件的构中，由于各个杆件的变形受到相互的形受到相互的制制约，当温度改，当温度改变时，必然要在杆内引起附加，必然要在杆内引起附加应力，由力，由于温度改于温度改变而在杆内引起的而在杆内引起的应力称力称为温度温度应力。力。式中：式中：为材料的材料的线膨膨胀系数。系数。对于无于无约束的杆件，当温度束的杆件，当温度变化化为 时，杆件的，杆件的变形形为：118 8 温度温度应力和装配力和装配应力力 例例 图示示结构，杆构，杆、杆、杆 均相同，当杆均相同，当杆温温度升高度升高 度度时，两杆的内力和，两杆的内力和应力力为多少？多少？解（一）解（一）绘受力受力图如如图示（示（设二杆均受二杆均受压）列平衡方程列平衡方程受力受力图（二）（二）绘变形几何关系形几何关系图如如图示示即即 化化简后得后得 由由图可列出可列出变形几何关系方程形几何关系方程（三）求解内力和（三）求解内力和应力力联立（立（1）、（）、（2）可解得：）可解得：RARBDLTRBDLR解：解：1.平衡方程平衡方程(共共线力系力系)(一次静不定一次静不定)2.几何方程几何方程例：例：输热管道管道AB长为L，横截面横截面积A，材料的，材料的弹性摸性摸量量E，热膨膨胀系数系数为，试求：当温度升高求：当温度升高T(oC)时管内的管内的应力。力。ABLDLTRBDLR3.物理方程物理方程4.补充方程充方程补充方程与平衡方程充方程与平衡方程联立解得立解得:5.温度温度应力力两个概念两个概念 温度温度变形形;再次再次变形形2.几何方程几何方程 例例 两杆两杆 EA 相同，水平杆相同，水平杆为刚性杆。杆性杆。杆比比设计长度度 l 短了短了 ，求安装后两杆的内力和，求安装后两杆的内力和应力。力。在加工构件在加工构件时，由于尺寸上的一些微小，由于尺寸上的一些微小误差，差，对超静超静定定结构构则会在构件内会在构件内产生生应力，力，这种种应力称力称为装配装配应力。力。二、二、装配装配应力力 解解：（一）：（一）绘受力受力图，列平衡方程，根据，列平衡方程，根据实际情况，杆情况，杆在在 C C 点安装后，点安装后，杆杆受拉，杆受拉，杆受受压，受力，受力图如如图示。示。受力受力图一一根据平衡条件得：根据平衡条件得：（二）（二）绘变形几何关系形几何关系图如如图示示即：即：根据根据图可得可得变形几何关系方程形几何关系方程为变形几何关系形几何关系图一一（三）求解内力和（三）求解内力和应力力联立立(a)、(b)可得：可得：PPPPPP应力集中：力集中：理理论应力集中系数力集中系数弹性力学性力学计算算实验测试（光（光弹性性实验）119 9 应力集中概念由于结构或功能上的需要，使构件截面尺寸或形状发生突变引起的引起的应力急力急剧增加增加的的现象。象。对弹性体某一局部区域的外力系，若用静力等效的力系来代替；则力的作用点附近区域的应力分布将有显著改变，而对略远处其影响可忽略不计。圣文南圣文南(Saint-Venant)原理原理:如右图所示，根据现代力学分析方法（有限元计算方法或光弹性测试方法）的研究结果显示：由于在杆端外力作用的方式不同，将会对杆端附近处各截面的应力分布产生影响（应力非均匀分布），而对远离杆端的各个截面，影响甚小或根本没有影响。习题1-21,1-23