16.1-二次根式教案(公开课).docx

第16章 二次根式
16.1　二次根式（1）

【教学目标】
1．根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数必须是非负数的理由；
2．能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系．

【教学重点】
从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念．

【教学过程】

一.创设情境　提出问题
1.电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间存在近似关系 ，其中地球半径R≈6 400 km．如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们的传播半径之比是 你能化简这个式子吗？
式子 表示什么？
公式中 中的 表示什么意义？

2.问题：
　　（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．
（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？
（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m．
（2）中得到的式子有什么意义？
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则 _____．
（3）中当h 的值分别为0，10，15，20，25时，得到的结果分别是什么？ 表示的数怎样变化？

二.合作探究　形成知识
上面问题中，得到的结果分别是：
（1）这些式子分别表示什么意义？
（2）这些式子有什么共同特征？
分别表示3，S，65， 的算术平方根
这些式子的共同特征是：
都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．
（3）根据你的理解，请写出二次根式的定义．
把形如， 用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式．
我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

三.初步应用　巩固知识

练习2　二次根式和算术平方根有什么关系？
二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式．

例2　当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 　 呢？

答案：（1） a为任何实数； （2） a =1．
总结：被开方数不小于零．
四.比较辨别　探索性质

五.综合应用　深化提高

六.课堂小结

七.回顾总结　反思提升
我们以前学习过的整式、分式都能像数一样进行运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？

八.作业：

教科书第5页第1，3，5，6，7，10题．

九.教学反思
本节课是二次根式第一节课，内容较简单，学生刚开始接收新知识的状态很好，但是在授课后期，由于时间关系，学生用来思考和板书的时间较少，导致学生落实不好。在今后的教学过程中，应该注意突出教学重难点，把握好教学流程，控制教学时间，提高学生的学习效果。
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