分式方程经典学案.doc

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第14课 分式方程(1)（fractional equation)
一、 学教目标:
1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.
2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根。
二、学教重点：会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根.
三、学教难点：会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根,
理解增根和无解的区别
四、自主探究：
1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程?如何求解？
（1）前面我们已经学过了 方程.
（2）一元一次方程是 方程.
(3)一元一次方程解法 步骤是：①去______；②去______;③移项；④合并_____；⑤_____化为1。
解方程：

2、 探究新知:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时
间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少？
分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同"这一等量关系,
得到方程：______________________ .
像这样 叫做分式方程。
分式方程与整式方程的区别在哪里？
通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。未知数在_____的方程是分式方程.未知数不在分母的方程是_______方程.

练习 下列关于x的方程中,不是分式方程的是（ )
A． B．
C． D．
前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？
解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程，具体的方法是根据 去分母，即方程两边同乘以 .
例1 解分式方程： =

思考：

总结：解分式方程的一般步骤
1. “化” 在方程两边同乘以最简公分母，化成 方程;
2.“解" 即解这个 方程；
3。“检验” 即把 方程的根代入 。如果值 ，就是原方程的根;
如果值 ,就是增根，应当 ，所以原分式方程 。
练习
（1） （2) （3）

例2 解分式方程

练习 解分式方程

例3。当a为何值时，关于x的方式方程有增根？

例4. 若关于X的分式方程无解,求出m的值.

思考：
课后小测
1、若关于x的方程有增根，则m的值是
2、解分式方程
（1) （2）

3、（思考题）在公式中，，求出表示的公式

4、(思考题）若关于x的分式方程的解为正数，求m的取值范围．

5、 （思考题)解分式方程 — = —

阅读材料:理解“增根”和“无解”不是一回事:
分式方程的增根是由于把分式方程化成整式方程时，无形中去掉了原分式方程中分母不为0的限制条件，从而扩大了未知数的取值范围。这样,整式方程的根可能使分式方程的分母为0，分式方程将失去意义.因此，这个根虽然是变形后整式方程的根,但不是原分式方程的根,这种根就是分式方程的______。可见增根不是原分式方程的根 ，但却是分式方程去分母后所得的整式方程的根.
而无解要分为两种情况：一是原分式方程化为整式方程后，该整式方程无解；二是分式方程去分母后所得的整式方程有解,但该解却是分式方程的增根。