高二数学第二章圆锥曲线习题及答案.pdf

（数学选修1-1）第二章圆锥曲线 提高训练 C组 及答案一、选择题1若抛物线xy2上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（）A12(,)44B12(,)84C12(,)44D12(,)842椭圆1244922yx上一点P与椭圆的两个焦点1F、2F的连线互相垂直，则21FPF的面积为（）A20B22C28D243若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线xy22的焦点，点M在抛物线上移动时，使MAMF取得最小值的M的坐标为（）A0,0B1,21C2,1D2,24与椭圆1422yx共焦点且过点(2,1)Q的双曲线方程是（）A1222yxB1422yxC13322yxD1222yx5若直线2kxy与双曲线622yx的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是（）A（315,315）B（315,0）C（0,315）D（1,315）6抛物线22xy上两点),(11yxA、),(22yxB关于直线mxy对称，且2121xx，则m等于（）A23B2C25D3二、填空题1椭圆14922yx的焦点1F、2F，点P为其上的动点，当1FP2F为钝角时,点P横坐标的取值范围是。2双曲线221txy的一条渐近线与直线210 xy垂直，则这双曲线的 离心率为 _。3若直线2ykx与抛物线28yx交于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标是2，则AB_。4若直线1ykx与双曲线224xy始终有公共点，则k取值范围是。5已知(0,4),(3,2)AB，抛物线28yx上的点到直线AB的最段距离为_。三、解答题1当000180从到变化时，曲线22cos1xy怎样变化？2设12,FF是双曲线116922yx的两个焦点，点P在双曲线上，且01260F PF，求12F PF的面积。3已知椭圆)0(12222babyax，A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点0(,0)P x.证明：.22022abaxaba4已知椭圆22143xy，试确定m的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线4yxm对称。（数学选修 1-1）第二章圆锥曲线 提高训练 C组 一、选择题1B 点P到准线的距离即点P到焦点的距离，得POPF，过点P所作的高也是中线18xP，代入到xy2得24yP，12(,)84P2D 222212121214,()196,(2)100PFPFPFPFPFPFc，相减得12121296,242PF PFSPFPF3D MF可以看做是点M到准线的距离，当点M运动到和点A一样高时，MAMF取得最小值，即2yM，代入xy22得2xM4A 2413cc，且焦点在x轴上，可设双曲线方程为222213xyaa过点(2,1)Q得222224112,132xayaa5D 2222226,(2)6,(1)41002xyxkxkxkxykx有两个不同的正根则221221224024040,11001kkxxkx xk得1513k6A 22212121212111,2(),2AByykyyxxxxxx而得，且212122xxyy(,)在直线yxm上，即21212121,222yyxxm yyxxm222212121212132()2,2()22,23,2xxxxmxxx xxxmmm二、填空题13 5 3 5(,)55可以证明12,PFaex PFaex且2221212PFPFF F而53,2,5,3abce，则22222222()()(2),2220,1aexaexcae xe x22111,xxeee即3 53 555e252渐近线为ytx，其中一条与与直线210 xy垂直，得11,24tt2251,2,5,42xyace32 15222122848,(48)40,42yxkk xkxxxkykx得1,2k或，当1k时，2440 xx有两个相等的实数根，不合题意当2k时，2212121215()45 1642 15ABkxxxxx x451,2222224,(1)4,(1)2501xyxkxkxkxykx当210,1kk时，显然符合条件；当210k时，则2520160,2kk53 55直线AB为240 xy，设抛物线28yx上的点2(,)P t t2222424(1)333 555555tttttd三、解答题1解：当00时，0cos01，曲线221xy为一个单位圆；当00090时，0cos1，曲线22111cosyx为焦点在y轴上的椭圆；当090时，0cos900，曲线21x为两条平行的垂直于x轴的直线；当0090180时，1cos0，曲线22111cosxy为焦点在x轴上的双曲线；当0180时，0cos1801，曲线221xy为焦点在x轴上的等轴双曲线。2解：双曲线116922yx的3,5,ac不妨设12PFPF，则1226PFPFa22201212122cos60F FPFPFPFPF，而12210F Fc得22212121212()100PFPFPFPFPFPFPFPF01212164,sin6016 32PFPFSPFPF3证明：设1122(,),(,)A xyB xy，则中点1212(,)22xxyyM，得2121,AByykxx22222211,b xa ya b22222222,b xa ya b得2222222121()()0,bxxayy即2222122221yybxxa，AB的垂直平分线的斜率2121,xxkyyAB的垂直平分线方程为12211221(),22yyxxxxyxyy当0y时，222222121210221(1)2()2yyxxxxbxxxa而2122axxa，22220.ababxaa4解：设1122(,),(,)A xyB xy，AB的中点00(,)M xy，21211,4AByykxx而22113412,xy22223412,xy相减得222221213()4()0,xxyy即1212003(),3yyxxyx，000034,3xxm xm ym而00(,)M xy在椭圆内部，则2291,43mm即2 32 31313m。