文科数学导数大题.doc

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数学导数大题
1、函数 .
（I）若在点处的切线斜率为，求实数的值；
（II）若在处取得极值，求函数的单调区间.

2、设且≠0，函数.
（1）当时，求曲线在（3，）处切线的斜率；
（2）求函数的极值点。

3、已知函数在处有极值.
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）判断函数的单调性并求出单调区间.

4、已知函数.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数的单调性.

答案 海文18. 解:(I) ,
若在点处的切线斜率为， ，得 a =1.
(II) 因为在处取得极值，所以即，，
. 因为的定义域为，所以有：

1

+
0

0
+

极大值

极小值

所以，的单调递增区间是,单调递减区间是.
西城文18．（本小题满分13分）解：（1）由已知 2
当时，，在处切线的斜率为-1，所以（2） 8分
由得或，
1当时，当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增。
此时是的极大值点，是的极小值点 10分
②当时，当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增
此时是的极大值点，是的极小值点
综上，当，是极大值点，是极小值点；当，没有极值点；
当时，是的极大值点，是的极小值点
东城文17. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为函数，
所以. 又函数在处有极值，
所以 即可得，.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，其定义域是，
且.………………………………………………10分
当变化时，，的变化情况如下表：

极小值

所以函数的单调减区间是，单调增区间是.…………………13分
宣武文18．解:（Ⅰ）设，的图象经过坐标原点，所以c=0.
∵ ∴
即：， a=1,b=0,
(II) ∵函数的定义域为，
∴．
令，，
∵， ∴在上恒成立，
即在上恒成立∴当时,函数在定义域上递
崇文文（18）（共14分）解：
（Ⅰ）当时，在点处的切线斜率是，而
曲线在点（，）处的切线方程为：，即.
（Ⅱ）令
（1）当，即时 在上为增函数.
（2）当，即时，在区间内，在区间内.在内为增函数，在内为减函数.
（3）当，即时，在区间内，在区间内.在内为增函数，在内为减函数.--1 4分

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