2022年河南省中考数学专题复习专题一在坐标系中求解相关量训练.pdf

学习必备欢迎下载专题一在坐标系中求解相关量类型一平面直角坐标系中图形的变换 例1 如图，矩形 ABCD的边BC在x轴上，点A在其次象限，点 D在第一象限，AB=g3,0D=4,将矩形ABCD绕点0旋转，使点D落在x轴上，就点C对应点的坐标是 )【分析】依据矩形的性质得到CD=AB-2 3,ZDC=90,依据已知条件得到/DO=60,00=2,当顺时针旋转至a0D C时，过 C作C E10D于E,当逆时针旋转至 0D C时，如解图，过点C作C F0D于F,解直角三角形即可得到结论.【自主解答】在矩形ABCD中,VCD=AB-2 3,NDC690,0D=4,.,.ZDO(60o,0G=2.当顺时针旋转至 OD C时,如解图，Z D OC=NDOe60,OC=0G=2,1,-3).002,1OE=OC=1,C 2E=c OC=3,C 2=Z DO=60,OC=士 过点C作CE1OD当逆时针旋转至于E,就OD C时,如解图，Z DTOC过 C”作 C FOD应点的坐标是 11，GEH.F,就0仁 OC=1,C一 y 3),应选F=。0C=3.，C 2C.(1,3).，综上所述，点c对1.2021 河南说明与检测)如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75学习必备欢迎卜,载A.C.2.OA B C的位置.3,/)(2021 河南模拟如 OB=2J3,ZC=120,就点 BB.D.如图,（3,寸）在平面直角坐标系xOy中，直线的坐标为（）绕点B顺时针旋转60得到 BCD.如点B的坐标为（2,0）y=1x经过点A,作AB_Lx轴于点B,将ABO,就点C的坐标为（）A.(5,)B.(5,3.2021 新乡改编）如图，在平面直角坐标系中,轴上，把正方形MNE噪点。顺时针旋转后得到正方形正方形MNEO的边长为O为坐标原点，M E在坐标M N E Q N E交y轴于点F,且点F恰为N E至1)C.守的中点，就点 M的坐标为1）A.(1,2)B V3,(-2,1)4.在平面直角坐标系中，Rt AOB的两条直角边 OK OB分别在x轴和y轴上，OA=3,08=4.把4人08绕点A顺时针旋转120,得至IJ4ADC边 OB上的一点M旋转后的对应点为 M.当AM+DIV取得最小值时，点M的坐标为）3 3A.0,y3B.10,)学习必备欢迎卜,载C.0,u）oD.（0,3）类型二平面直角坐标系中图形的规律探究11s2 如图，动点P从（。，3）动身，沿箭头所示方向运动，每当遇到矩形的边时反弹，反弹时反射角 等于入射角.当点 P第2 018次遇到矩形的边时，点 P的坐标为（）A.(1,4)B.(5,0)C.(7,4)D.(8,3)【分析】依据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2021除以6,依据商和余数的情形确定所对应的点的坐标即可.【自主解答】如解图，经过6次反弹后动点回到动身点（0,3）,2 018+6=336 2,二当点P第2018次遇到矩形的边时为第 337个循环组的第2次反弹，点P的坐标为（7,4）.针对训练1.（2021 河南说明与检测）如下列图，小球从台球桌面 ABCD上的点P 0,1）动身，撞击桌边发生反弹,反射角等于入射角.如小球以每秒/个单位长度的速度沿图中箭头方向运动，就第 50秒时小球所在位置 的坐标为（）A.（2,3）B.3,4）2.（2021 河南说明与检测）如图，在平面直角坐标中，函数 丫=2*和丫=一乂的图象分别为直线I 2,过点（1,0）作x轴的垂线交上于点Ai,过点A作y轴的垂线交I2于点A2,过点儿作x轴的垂线交I1于点小，过点A3作y轴的垂线交|2于点Z,依次进行下去，就点 A2018的坐标为）学习必备欢迎卜.我A 7 1 009 1 009A.(一，2)2 z J.008-1 009、C.(2,2)/4 009 009D.(2,-23.如下列图，平面直角坐标系中，已知 A（0,0）,B（2,0）,ARB是等腰直角三角形，且NP 1=90,把a APiB绕B顺时针旋转180,得到 BP Q；把a BP2c绕点C顺时针旋转180,得到 CP3D，依次类推，就旋转2 017次后得到的等腰直角三角形的直角顶点 B018的坐标为Pt P,p,O f xp.A.(4 034,1)B.(4 033,-1)C.(4 036,-1)D.(4 035，-1)4.（2021 阜新改编）如图，在平面直角坐标系中，将正方形45后得到正方形OABiG,依此方式，绕点0ABe绕点O逆时针旋转。连续旋转2 018次得到正方形OA018B2 018Go18,假如点 A的坐标为1,0），那么点B2018的坐标为类型三依据几何图形中的动点问题判定函数图象（2021 潍坊）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，Z B=60,动点P以1厘米/秒的速度自A点动身沿AB方向运动至B点停止，动点 Q以2厘米/秒的速度自B点动身沿折线 BCD运动至D点停止.如点P、Q同时动身运动了 t秒，记BPQ的面积为S厘米M下面图象中能表示 S与t之间的函数关系的是学习必备欢迎下载S（厘米?）。2 4 秒）I）【分析】应依据OWt V 2和2Wt V4两种情形进行争论.把 t当作已知数值，就可以求出 S,从而得到函 数的解析式，进一步即可求解.【自主解答】当 0Wt 2 时，S=2t X（4 _ t）=/gt+4 3t；当 2Wt 4 时，S D-C方向匀速运动,同时点Q从点A动身，以2 c m/s的速度沿A-B-C方向匀速运动.当一个点到达点C时，另一个点也随之停止.设运动时降为t(s)，AAPQ的面积为S（c m）,以下能大致反映S与t之间函数关系的图象是（学习必备欢迎下载41622 15 一二 4h 22 1C11。4 6 7/(s)O 4 6 7/(s)C D4.(2021 葫芦岛)如图，在.ABCD中，AB=6,BC=10,ABLAC,点P从点B动身沿着B-AT 的路径 运动，同时点Q从点A动身沿着A-C-D的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动,设点P运动的路程为x,y=PQ,以下图象中大致反映 y与x之间的函数关系的是 1)5.(2021 河南说明与检测)如图，菱形ABCD的边长为5 c m,sin A=点P从点A动身，以1 c m/s 的速度沿折线 AB-BC-CD运动，到达点 D停止；点Q同时从点A动身，以1 c m/s的速度沿AD运动，到达点D停止.设点P运动x(s)时，APQ的面积为V(c m2),就能够反映 y与x之间函数关系的图象是学习必备欢迎卜,载5 10 15510 15*类型四 已知函数图象运算相关量（2021 驻马店一模）如图，就等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且/APD-6O0,PD交AC于点D.设线段PB的长度为x,CD的长度为y,如y与x的函数关系的大致图象如图，就等边三角形ABC的面积为.【分析】设出等边三角形的边长，依据等边三角形的性质和相像三角形的性质、以及：次函数的最值，即可确定CD取得最大值时等边三角形的边长，进而得到 ABC的面积.AB【自主解答】由题可得，N AP 0 60,ZABG=ZC=60，AZ BAR=ZCPD.,.AABR-APC D,，=a axx+axa a a._ 人丁 dA 业 _ 比以AB=a,就x=_a.TX=a时，y取得最大值2,即P为BC中点时，CD的最大值 为2,此时N AP年NPDG=90,NCP中30,PC=BP=4,.等边三角形的边长为 8,.,.依据等边三角形的性质，可得 S=yf_o2-ho介1.如图，矩形 ABCD中，对角线 AC,BD交于点O,E,F分别是边BC,AD的中点，AB=2,BC=4,一动点P从点B动身，沿着BADC在矩形的边上运动，运动到点 C停止，点M为图中某肯定点，设点 P运动的路程为x,BPM的面积为V，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示.就点M的位置可能是图中的1）学习必备欢迎卜,载A.点CB.点02.（2021 许昌一模）如图，四边形ABCD中，BCAD,ZA=90,点P从A点动身，沿折线ABBC-CD运动，到点D时停止.已知 PAD的面积S大小与点 P运动的路程x的函数图象如图所示，就点P从开头到停止运动的总路程为图3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,动点P从点A动身，沿AB匀速运动，到达点B时 停止.设点P所走的路程为X,线段OP的长为y.如y与x之间的函数图象如图所示，就矩形 ABCD的周长 为.图4.（2021 信阳模拟）如图，在 RQABC中，N AC上90,点 P以每秒2 c m的速度从点 A动身，沿折线ACCB运动，到点B停止.过点P作PDAB,垂足为D,PD的长y（c m）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图所示.当点 P运动5秒时，PD的长为学习必备欢迎卜俄参考答案类型一针对训练1.D2.A【解析】坐标为（2,22、3,0B=2.ABLx轴于点B,点B的坐标为（2,0），:.丫中AB=由勾股定理得,0站7A且+。1=7(2V3)2+22=4,点A的第2题解图，NA=30,Z AOB=60.VAABO 绕点 B 顺时针旋转 60 得到 BCD AZ 0=30,CD7 x 轴.设 AB 与 CD相交于点 E,就 BE=，AB=7x24=CE=BC-BE(2)(G)=3,.,.点 C 的横坐标为3+2=5,.点C的坐标为(5,)，应选A.3.D【解析】.四边形M N E 0为正方形，学习必备欢迎卜,载第3题解图1 1r.OE=N E,ZOE N=90.又YF 是 N E的中点，?.E F=E N=_OE J由旋转性质可 2 21知I,NE OF=NMOM,.在 Rt ZiE。冲，t an NE OF _；过点 M作 M G_L/由，垂足为点 G.在Rt aM GO 2中，t an/MOM.设 M G=k，就 OG=2k.在 Rt AM GO 中，OM=依据勾股定理，得 M G+OG=OM 2.即 k+=,)，解得 ki=-1 1 舍)，k2=1.，M G=1,OG=2.又.,点 M 在其次象限，.点2(2k 了 V 2M的 坐标为（-2,1）.故选D.4.A【解析】.把AOB绕点A顺时针旋转 120,得到ADC点M是BO边上的一点，AM=AM，A AM+DM的最小值=AM DM的最小值.作点D关于直线OB的对称点D,连接AD交OB于M就AD=AM+DM 的最小值，过 D 作 DEXx 轴于 E,如解图，V Z OA=120,AZ DAE=60.VAD=AO-3,m 33，DE=2 X3=2，AE=220=3k+b,9 _9k+b,一 z3V3 k=AM（0,匚5类型二），应选A.第4题解图3A/3 9，二 D(2 23733V32）.设直线AD的解析式为 y=kx+b,V3 333f3b=5，.直线心的解析式为y=-5x+5，当x=时，y=5、239D5，针对训练1.A 2.A 3.D4.1-1,1）【解析】.四边形OABC是正方形，且OA=1,I.B 1,1）,连接OB,如解图，由勾股定理,得OB=/，由旋转得：OB=OB=OB=OB=将正方形 OAB强点。逆时针旋转45。后得到正方形OABC,相当于将线段 O的点O逆时针旋转45。，依次得到/AOB=NBOBi=NBOB=45。，（0,班），B2（-1,1）,bJF 2,0）,发觉是 8 次一循环，所以 2018+8=2522,点 2018的坐标为（1,1)学习必备欢迎卜,载第4题解图类型三针对训练1.C【解析】如解图，过点 C作 CQLy轴于点 D,V Z BAG=90,Z DA(Z OAB=90,V Z DC/ZDAG=90,AZ DCA=N0AB又/CDA=NA0生90,/.CDA-A AOB:.OB OA AB_=_=_=t an 30 ,DA DC ACx就 T=y-，故 y=gx+1(x 0),就选项C符合题意.应选c.第1题解图2.D【解析】过点A向BC作AHLBC于点H,所以依据相像比可知：_ 日口 m mT2 6，即 EF=2(6 x),所LyT.=X2(6 x)x=x+6x0 x 6),该函数图象是抛物线的一部分，应选D.23.A【解析】由题意，得AP=t,AQ=2t.当OWt W4时，Q在边AB上，P在边AD上，如解图，i 1Ssm=AP-AO,c,，应选项C、D不正确；当4t W6时，Q在边BC上，P在边AD上，如解 2 2,t 2t=tT 1图，Saato=2AP-AB=2t 8=4t,应选项B布正确；应选A.图第3题解图4.B【解析】在 Rt aABC中，ZBAG=90,AB=6,BC=10,A AC=BC-AB=8,当 0WxW6时，AP学习必备欢迎卜,载=6-x,AQ=x,y=PQ=AP+AQ=2x 12x+36；当 6WxW8 时，AP=x6,A3=x,A y=PQ=(AQAP)2=36；当 8WxW14 时，CP-14x,COx-8,A y=Pd=C+c d=2x2-44x+260,应选 B.5.C类型四针对训练1.B【解析】AB=2,BC=4,四边形 ABCD是矩形，.当x=6时，点P到达D点，此时ABPM的面积为0,说明点M肯定在BD上，.从选项中可得只有 0点符合，点 M的位置可能是图中的点 0.2.D【解析】作CELAD于点E,如解图所示，由图象可知，点 P从A到B运动的路程是2,当点P与点AD，AB ADX2B重合时，ADP的面积是5,由B到C运动的路程为 2,/.=5,解得AD=5又：BCAD,2 2ZA=90,CEL AD AZ B=90,Z CEA=90,四边形 ABCE 是矩形，AE=BC=2,DE-AD-AEl 2 2 7 2 2 yj=52=3,；.CD=CE+DE=丫2+3=丫13,.点 P从开头到停止运动的总路程为 AB+BC+CD=2+2+；13=4+BD 第2题解图3.28【解析】.当 OPLAB 时，OP 最小，且此时 AP-4,043,A AB=2AP=8,AD=2OP=6,ACabcd=2AB+AD)=2义(8+6)=28.4.2.4 c m【解析】.,以每秒2 c m的速度从点 A动身，从题图中得出 AC=2X3=6c m,BC=(7-3)X2=8c m.在 Rt ABC 中，ZACB=90,ABA A(f+B 62+82=10 c m,Asin B=.AB 10 5 3当点 P 运动 5 秒时，BP=2X7-2X5=4 c m,PD=4XsinB=4X-=2,4(c m).5