2018成人高考高起专《数学》真题与答案解析.doc

专业资料
2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试
数 学
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间150分钟。
第I卷(选择题，共85分)
一、选择题(本大题共17小题，每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),则M∩N=（ ）
A.{2,4) B.(2,4,6) C.(1,3,5) D.{1,2,3,4.5,6)
2.函数y=3sinx4的最小正周期是( )
A.8π B.4π C.2π D.2π
3.函数y=x(x-1)的定义城为( )
A.{x|x≥0} B.{x|x≥1} C.{x|0≤x≤1} D.{x|x≤0或x≥1}
4.设a,b,c为实数，且a>b,则( )
A.a-c>b-c B.|a|>|b| C.a2>b2 D.ac>bc
5.若π2<θ<π,且sinθ=13，则cosθ=( )
A.223 B.- 223 C. - 23 D. 23
6.函数y=6sinxcosc的最大值为( )
A.1 B.2 C.6 D.3
7.右图是二次函数y=x2+bx+c的部分图像，则( )
A.b>0,c>0 B.b>0,c<0 C.b<0,c>0 D.b<0,c<0 0
8.已知点A(4,1),B(2,3)，则线段AB的垂直平分线方程为( )
A.x-y+1=0 B.x+y-5=0 C.x-y-1=0 D.x-2y+1=0
9.函数y=1x是( )
A.奇函数,且在(0,+∞)单调递增 B.偶函数,且在(0,+ ∞)单调递减
C.奇函数,且在(-∞,0)单调递减 D.偶函数,且在(-∞,0)单调递增
10.一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有( )
A.60个 B.15个 C.5个 D.10个
11.若lg5=m,则lg2=( )
A.5m B.1-m C.2m D.m+1
12.设f(x+1)=x(x+1),则f(2)= ( )
A.1 B.3 C.2 D.6
13.函数y=2x的图像与直线x+3=0的交点坐标为( )
A.(-3,-16) B.(-3,18) C.(-3,16) D.(-3,-18)
14.双曲线y23-x2=1的焦距为（ ）
A.1 B.4 C.2 D.2
15.已知三角形的两个顶点是椭圆C：x225+y216=1的两个焦点，第三个顶点在C上，则该三角形的周长为( )
A.10 B.20 C.16 D.26
16.在等比数列{an}中,若d3a4=10,则a1a6,+a2a5=( )
A.100 B.40 C.10 D.20
17.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为( )
A.14 B.13 C.12 D.34

第Ⅱ卷(非选择题,共65分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
18.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,3),2a+3b= .

19.已知直线1和x-y+1=0关于直线x=-2对称，则1的斜率为= .

20.若5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg,0.83kg和0.78kg，则其余2条的平均质量为 kg.

21.若不等式|ax+1|<2的解集为{x|-23<x<12}，则a= .

三.解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤)
22. (本小题满分12分)
设{an}为等差数列,且a2+a4-2a1=8.
(1)求{an}的公差d;
(2)若a1=2,求{an}前8项的和S8.

23.(本小题满分12分)
设直线y=x+1是曲线y=x3+3x2+4x+a的切线,求切点坐标和a的值。

24.(本小题满分12分)
如图,AB与半径为1的圆0相切于A点,AB=3,AB与圆0的弦AC的夹角为50°.求
(1)AC:
`
(2)△ABC的面积.(精确到0.01) C

A B

25. (本小题满分13分)
已知关于x,y的方程x2+y24xsinθ-4ycosθ=0.
(1)证明：无论θ为何值,方程均表示半径为定长的圆;
(2)当θ=π4时，判断该圆与直线y=x的位置关系.

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2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试
数学(理工农医类)答案及评分参考
一、选择题
1.A 2.A 3.D 4.A 5.B 6.D 7.A 8.C 9.C 10.D 11.B 12.C 13.B 14.B 15.C 16.D 17.A

二、填空题
18. (-4,13) 19.-1 20.0.82 21.2

三、解答题
22.因为{an}为等差数列，所以
(1)a2+a4-2a1=a1+d+a1+3d-2a1
=4d=8,
d=2.
(2)s8=na1+n(n-1)2d
=2×8+8×(8-1)2×2
=72.

23.因为直线y=x+1是曲线的切线，所以y'=3x2+6x+4=1.解得x=-1.
当x=-1时,y=0，
即切点坐标为(-1,0).
故0=(-1)3+3×(-1)2+4×(-1)+a=0
解得a=2.

24.(1)连结OA,作OD⊥AC于D.
`
因为AB与圆相切于A点，所以∠OAB=90°. C
则∠0AC=90°=50°-40°.
AC=2AD
=2OA·cos∠OAC D
=2cos40°≈1.54. A B
(2)S△ABC=12AB·ACsin∠BAC
=12×3×2cos40°×sin50°
=3os240°
=l.78.

25. (1)证明:
化简原方程得
X2+4xsinθ+4sin2θ+y2-4ycosθ+4cos⁡2θ-4sin2θ-4cos⁡2θ=0,
(36+2sinθ)2+(y-2cosθ)2=4,
所以，无论θ为何值，方程均表示半径为2的圆。
(2)当θ=π4时,该圆的圆心坐标为O(-2, 2).
圆心O到直线y=x的距离
d=1-2-22=2=r.
即当θ=π4时，圆与直线y=x相切.