内蒙古包头市2021届高三数学下学期第一次模拟考试试题-文.doc

内蒙古包头市2021届高三数学下学期第一次模拟考试试题 文

内蒙古包头市2021届高三数学下学期第一次模拟考试试题 文

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内蒙古包头市2021届高三数学下学期第一次模拟考试试题 文
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号、试卷类型(A或B)涂写在答题卡上。本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A＝{x|(x＋1)(x－5)<0，x∈Z}，B＝{x|x(x－2)≥0，x∈Z}，则A∩B＝
A.{0，2，3，4} B.{0，2} C.{3，4} D.{0，1，2}
2.(1＋i)3＝
A.－2－2i B.－2＋2i C.2＋2i D.2－2i
3.为了强化安全意识，某校拟在周一至周五的5天中随机选择2天进行紧急疏散演练，则选择的2天恰好是连续2天的概率是
A. B. C. D.
4.在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩。《张丘建算经》是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪、书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”。其大意为：“今有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”。已知1匹＝4丈，1丈＝10尺，若这个月有30天，记该女子这一个月中的第n天所织布的尺数为an，bn＝，对于数列{an}，{bn}，则＝
A. B. C. D.
5.已知两非零向量与的夹角为120°，且||＝2，|2－|＝2，则||＝
A.8 B.6 C.4 D.2
6.设数列{an}中，a1＝2，an＋1－an－2＝0，则a5＋a6＋…＋a14＝
A.180 B.190 C.160 D.120
7.右图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为

A.F B.E C.H D.G
8.若圆心在直线3x－y＝0上，与x轴相切的圆，被直线x－y＝0截得的弦长为2，则圆心到直线y＝x的距离为
A.4 B.2 C. D.2
9.已知F1、F2分别是双曲线C：的左、右焦点，P是C左支上的动点，A(0，3)，当点P在线段AF1上时，△APF2的面积为
A. B. C. D.
10.设函数f(x)＝ln|3x＋1|＋ln|3x－1|，则f(x)
A.是偶函数，且在(－∞，－)单调递增 B.是奇函数，且在(－，)单调递减
C.是偶函数，且在(，＋∞)单调递增 D.是奇函数，且在(－∞，－)单调递减
11.已知9x＝4y＝，则＝
A.25 B.16 C.9 D.4
12.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝3，点E为A1B1的中点，若三棱锥C－EC1D1的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为
A.22π B.26π C.24π D.28π
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若cosx＝，则cos2x＝ 。
14.记Sn为等比数列{an}的前n项和。若a4－a3＝10，a5－a4＝20，则2an－Sn＝ 。
15.若x，y满足约束条件，则z＝y＋2x的最大值为 。
16.设有下列四个命题：
p1：空间共点的三条直线不一定在同一平面内。
p2：若两平面有三个不共线的公共点，则这两个平面重合。
p3：若三个平面两两相交，则交线互相平行。
p4：若直线a//平面α，直线a⊥直线b，则直线b⊥平面α。
则下述命题中所有真命题的序号是 。
①p1∧p4 ②p1∧p2 ③¬p2∨p3 ④¬p3∨p4
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知sin2B－sin2A－sin2C＝sinAsinC。
(1)求B；
(2)若b＝3，当△ABC的周长最大时，求它的面积。
18.(12分)
某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表：

并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：

(1)求相关系数r的大小(精确到0.01)，并判断管理时间y与土地使用面积x的线性相关程度；
(2)是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？
参考公式：
，，其中n＝a＋b＋c＋d。
临界值表：

参考数据：≈22.02
19.(12分)
已知椭圆C：短轴的两个顶点与右焦点F2的连线构成等边三角形，离心率和长半轴的比值为。
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l过椭圆C的左焦点F1，与C交于P，Q两点，当△PQF2的面积最大时，求直线PQ的方程。
20.(12分)
如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧面BCC1B1为菱形，G为其两对角线的交点，BC1＝2，A1C＝2，D，E分别为A1C1，BB1的中点，顶点B1在底面ABC的射影O为底面中心。

(1)求证：DE//平面ABC1，且B1C⊥平面ABC1；
(2)求三棱锥B1－ABC1的体积。
21.(12分)
已知函数f(x)＝ln(x－1)－ax＋a，(a≠0)。
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若函数y＝f(x)有两个零点，求a的取值范围。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题记分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C1的参数方程为(α为参数)，直线C2的极坐标方程为θ＝－。
(1)将C1的参数方程化为普通方程，C2的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)求与直线C2平行且与曲线C1相切的直线l的直角坐标方程。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)＝|x－1|＋3|x＋1|。

(1)画出y＝f(x)的图象；
(2)求不等式f(x)>f(x－1)的解集，