内蒙古自治区乌兰察布市2021届高三数学下学期3月模拟调研试题-理.doc

内蒙古自治区乌兰察布市2021届高三数学下学期3月模拟调研试题 理

内蒙古自治区乌兰察布市2021届高三数学下学期3月模拟调研试题 理

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姓名：

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内蒙古自治区乌兰察布市2021届高三数学下学期3月模拟调研（一模）试题 理
注意事项：
1.本试卷共4页，考试时间120分钟，卷面总分150分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。
3.全部答案写在答题卡上，答在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|x－1<3}，B＝{x|x(x－6)<0}，则A∩B＝
A.(－2，6) B.(0，4) C.(0，6) D.(－2，4)
2.i是虚数单位，复数z满足：z(1＋i)＝i＋2i2＋3i3则z＝
A.2 B.2i C.－2 D.－2i
3.某次大学生知识大赛，某校代表队3人参赛，答4道题，每人至少答1道题，每题仅1人做答，则不同的题目分配方案种数为
A.24 B.30 C.36 D.42
4.已知α∈(0，)，sinα＝，则cos(＋α)＝
A. B. C.－ D.－
5.函数f(x)＝|x2－2x|，x1、x2、x3、x4满足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)＝m，x1<x2<x3<x4且x2－x1＝x3－x2＝x4－x3，则m＝

A. B. C.1 D.
6.直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，O为△ABC的外心，＝

A.1 B.－1 C. D.－
7.某四面体的三视图如下，则该多面体棱长的最大值为

A.2 B.2 C.3 D.
8.已知F是抛物线y2＝4x的焦点，点M在此抛物线上，且它的纵坐标为6，以M为圆心，|MF|为半径作圆，过Q(－1，－4)引圆M切线QA、QB，则∠AQB＝
A.60° B.90° C.120° D.150°
9.f(x)＝2sin(2x＋)，x1，x2满足x1、x2∈(0，π)，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝
A. B.－ C.或－ D.1或－1
10.已知a>b，c>d则以下命题：
①2a·2c>2b·2d；②2a＋2c>2b＋2d；③(2a)c>(2b)d
正确的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
11.数列{an}满足a1＝1且对任意k∈N*，a2k＋1＝a2k＋1，a2k＝2a2k－1，则a2020＝
A.21011 B.21011－2 C.21010 D.21010－2
12.四棱锥P－ABCD中，PD＝DA＝AB＝CD，AB//CD，∠ADC＝90°，PD⊥平面ABCD，M为PC中点，平面ADM交PB于Q，则CQ与PA所成角的余弦值为
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知x、y满足：，则z＝x＋2y的最小值为 。
14.随机变量X服从正态分布N(10，22)，P(X<12)＋P(X<m)＝1，则m＝ 。
15.双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，以线段F1F2为直径作圆O，与双曲线交于x轴上方的两点为A、B，cos∠AOB＝，则双曲线的离心率为 。
16.等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＝10，S10≤40，则满足Sn>0的n的最大值为 。
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤。第17－21题为必考题。第22、23题为选考题。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos(A－C)＋cosB＝，。
(1)求∠B；
(2)若a＋c＝4，求△ABC的面积。
18.(12分)
三棱台ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠BAC＝90°，AB＝AA1＝2A1B1＝2A1C1。

(1)证明AB1⊥BC1；
(2)求二面角B－AB1－C1的正弦值。
19.(12分)
大学生知识竞赛中，每个代表队有3个队员，编号为1、2、3，答编号为1号、2号、3号的3道题，答对两道可过关，答对3道为优秀，下表是星火代表队答对各题的概率分布，其中第m行第n列的数字是第m号同学能答对第n号题的概率。

(1)按选手编号与题目编号相同的方式答题，求该队过关的概率；
(2)调整选手的答题次序，求出该队优秀的最大概率。
20.(12分)
椭圆C：的左右焦点分别为F1、F2，上顶点为B，△BF1F2为等边三角形，且椭圆C过点(1，)。

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)是否存在圆O：x2＋y2＝r2的切线l交椭圆C于M、N，且∠MON＝90°，若存在，求出r；若不存在，说明理由。
21.(12分)
已知：函数f(x)＝－(x＋1)ln(x＋1)。
(1)证明(0，＋∞)上，f(x)有唯一的极小值点x0，且2<x0<3；
(2)讨论函数f(x)零点的个数。
(二)选考题：共10分。请考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
已知曲线C的参数方程为(α为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ＋)＝。
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)设直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)＝|x－2|＋|x＋2|。(图中的每个方格是边长1个单位的正方形)

(1)画出函数f(x)的图像；
(2)当a>0时，若不等式f(x)<f(x－a)的解集为{x|x<3}，求a的取值范围。