桂林市2017届高三第二次调研考试理科科数学试题.doc

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2017年桂林市高考第二次调研考试
理科数学
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应位置上。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1)已知集合，集合中至少有2个元素，则
(A) 　　　 　 (B) 　　 (C) 　　　　（D）
(2)复数的虚部是
(A) 　　 (B) 　　 (C)1 　　　　 （D）i
(3)等差数列中，为其前项和，且，则
(A) (B) (C) （D）
(4) 在两个变量与的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的为
（A）模型①的相关指数为 　（B）模型②的相关指数为
（C）模型③的相关指数为 （D）模型④的相关指数为
(5)一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为：
①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆．
其中正确的是
(A)①② 　　　　　　 (B)②③
(C) ③④ 　　　　　　 （D）①④
（第（5）题图）
(6) 若函数在上可导，且满足 ，则下列关系成
立的是
(A) (B) (C) （D）

（第（８）题图）
(7)在矩形中，，，为线段上的点，则的最小值为
　(A)2 　　　　　 (B) 　　　 (C) 　　　　 （D）4
(8)若正整数除以正整数后的余数为，则记为，
例如. 如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名
中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的
(A) 14 　 (B) 15
(C) 16 （D）17

(9) 已知，在函数与的图像的交点中，相邻两个交点的横坐标之差为1，则
(A)1 (B)2 　　 (C)π 　　　 (D) 2π
（10）过正方体的顶点的平面与平面平行，设平面=，平面=，那么所成角的余弦值等于
(A) 　　　　　 (B) 　　　　　　(C)　　　　　　 (D)
(11) 已知函数的图像与曲线Ｃ:恰有两个不同的公共点，则实数的取值范围是
(A) 　　　　　　　　　　　　　 (B)　　
(C)　　　　　　　　　 (D)
（12）已知点，若点是曲线上的点，且线段的中点在曲线上，则称点是函数关于函数的一个“相关点”.已知，，则函数关于函数的“相关点”的个数是
(A) 1　　　　　 (B) 2　　　　　　　(C)3　　　　　　　　 (D)4

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题－第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答，第（22）题－第（23）题为选考题，考生根据要求做答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.
(13) 若x，y满足约束条件则z=3x+y的最小值为____．
(14)在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中，x4的系数等于 ．
(15)如果直线被圆截得的弦长等于8，那么的最小值等于 ．
(16)在一个空心球玩具里面设计一个棱长为4的内接正四面体，过正四面体上某一个顶点所在的三条棱的中点作球的截面，则该截面圆的面积是______．
　三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
(17)（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（Ⅰ）求证：，成等差数列；
（Ⅱ）若C=，△ABC的面积为，求c．
(18) (本小题满分12分)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

积极参加班级工作
不太主动参加班级工作
合计
学习积极性高
18
7
25
学习积极性一般
6
19
25
合　计
24
26
50
(Ⅰ)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
(Ⅱ)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．
参考公式与临界值表：　K2＝
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828

(19) (本小题满分12分)如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．
（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．

（第（19）题图）

(20) (本小题满分12分)已知椭圆C：过点，离心率为.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)设F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同两点M，N，记△F1MN的内切圆的面积为S，求当S取最大值时直线l的方程，并求出最大值．
x
o
y
F1
F2
l
M
N
（第（20）题图）

(21) (本小题满分12分)设函数.
（Ⅰ）求函数的极大值；
（Ⅱ）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）已知，试比较与的大小，并说明理由.

请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。
(22)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
　已知极坐标的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为：（为参数），曲线C的极坐标方程为：.
　 （Ⅰ）写出C的直角坐标方程和直线的普通方程；
　 （Ⅱ）设直线与曲线C相交于、两点，求值．

(23)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．

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