桂林市2017届高三第二次调研考试理科科数学试题.doc

绝密*启用前2017年桂林市高考第二次调研考试理科数学注意事项: 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应位置上。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)已知集合，集合中至少有2个元素，则(A) (B) (C) （D） (2)复数的虚部是(A) (B) (C)1 （D）i(3)等差数列中，为其前项和，且，则(A) (B) (C) （D）(4) 在两个变量与的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的为（A）模型的相关指数为 （B）模型的相关指数为 （C）模型的相关指数为 （D）模型的相关指数为(5)一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为：长、宽不相等的长方形；正方形；圆；椭圆其中正确的是 (A) (B) (C) （D）（第（5）题图）(6) 若函数在上可导，且满足 ，则下列关系成立的是(A) (B) (C) （D）（第（）题图）(7)在矩形中，为线段上的点，则的最小值为(A)2 (B) (C) （D）4(8)若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如. 如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理，执行该程序框图，则输出的 (A) 14 (B) 15 (C) 16 （D）17 (9) 已知，在函数与的图像的交点中，相邻两个交点的横坐标之差为1，则 (A)1 (B)2 (C) (D) 2（10）过正方体的顶点的平面与平面平行，设平面=，平面=，那么所成角的余弦值等于(A) (B) (C) (D) (11) 已知函数的图像与曲线:恰有两个不同的公共点，则实数的取值范围是(A) (B)(C) (D) （12）已知点，若点是曲线上的点，且线段的中点在曲线上，则称点是函数关于函数的一个“相关点”.已知，则函数关于函数的“相关点”的个数是(A) 1 (B) 2(C)3 (D)4第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答，第（22）题第（23）题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分.(13) 若x，y满足约束条件则z=3x+y的最小值为_(14)在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中，x4的系数等于 (15)如果直线被圆截得的弦长等于8，那么的最小值等于 (16)在一个空心球玩具里面设计一个棱长为4的内接正四面体，过正四面体上某一个顶点所在的三条棱的中点作球的截面，则该截面圆的面积是_三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（）求证：，成等差数列；（）若C=，ABC的面积为，求c(18) (本小题满分12分)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650()如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？()试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由参考公式与临界值表：K2P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828(19) (本小题满分12分)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60（）证明：ABA1C；（）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值（第（19）题图）(20) (本小题满分12分)已知椭圆C：过点，离心率为.()求椭圆C的标准方程；()设F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同两点M，N，记F1MN的内切圆的面积为S，求当S取最大值时直线l的方程，并求出最大值xoyF1F2lMN（第（20）题图）(21) (本小题满分12分)设函数.（）求函数的极大值；（）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（）已知，试比较与的大小，并说明理由.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。(22)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为：（为参数），曲线C的极坐标方程为：. （）写出C的直角坐标方程和直线的普通方程； （）设直线与曲线C相交于、两点，求值(23)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）解不等式；（）若关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围4