2021-2022学年高中数学-第2章-一元二次函数、方程和不等式-微专题1-基本不等式的应用技巧学.doc

2021-2022学年高中数学 第2章 一元二次函数、方程和不等式 微专题1 基本不等式的应用技巧学案 新人教A版必修第一册2021-2022学年高中数学 第2章 一元二次函数、方程和不等式 微专题1 基本不等式的应用技巧学案 新人教A版必修第一册年级：姓名：第2章 一元二次函数、方程和不等式微专题1基本不等式的应用技巧在运用基本不等式求代数式的最值时，常常会用凑项、拆项、常值的代换、消元代换、取平方等技巧，无论运用哪种方式，必须把握三个条件：(1)“一正”各项为正数；(2)“二定”“和”或“积”为定值；(3)“三相等”等号一定能取到 类型1凑项【例1】(1)已知ab0，则2a的最小值为()A4B6C3D3(2)已知正数a，b满足2a2b23，求a的最大值(1)Bab0，2a(ab)(ab).(ab)24，(ab)22，2a6，当且仅当ab2，ab1，即a，b时等号成立故选B.(2)解a，当且仅当2a2b21，即ab1时取“”，故a的最大值为. 类型2拆项【例2】已知x，则有()A最大值B最小值C最大值1D最小值1D法一：x，x20，则21，等号在x2，即x3时取得法二：令2x4t，x，t1.x2.将其代入，原函数可化为y21，当且仅当，即t2时等号成立，此时x3. 类型3常值的代换【例3】(1)已知a0，b0，且2ab1，若不等式m恒成立，则m的最大值等于()A10B9C8D7(2)设ab2，b0，求取最小值时a的值. (1)B(2ab)5529，当且仅当，即ab时，等号成立所以的最小值为9，又因为m恒成立，所以m9，即m的最大值为9.(2)解因为ab2，所以21，当且仅当，即b2a4，或b2a时，等号成立当a时，1；当a2时，1.所以取得最小值时a的值为2. 类型4消元代换【例4】(1)已知a0，b0，且2abab1，求a2b的最小值；(2)若实数x，y满足xy3x3，求的最小值解(1)由2abab1得a10，解得b2.所以a2b525252，当且仅当2，即b2时等号成立所以a2b的最小值是52.(2)实数x，y满足xy3x3，x，03.则y3y36268，当且仅当y4，x时，等号成立所以的最小值为8. 类型5取平方【例5】已知x，y为正实数，3x2y10，求W的最大值解x，y为正实数，3x2y10，W23x2y210(3x2y)20，当且仅当3x2y,3x2y10，即x，y时，等号成立W2，即W的最大值为2.