四年级数学垂线与平行线.doc

首学教育垂线与平行线讲义知识点总汇：1、线段、射线、直线的相同点和不同点：名称相同点不同点端点长度线段直的2个有限长射线1个无限长直线没有无限长2、两点之间线段最短。3、连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。4、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。角的大小和角的两边张开的大小有关。5、直角=90度 平角=180度 周角=360度1平角2直角 1周角2平角4直角 锐角小于90度 钝角大于90度且小于180度 6、两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。7、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。8、在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 垂直 相交同一平面内两条直线的位置关系 不垂直 不相交 平行9、一副三角尺的度数分别是：30度、60度、90度和45度、45度、90度。用一副三角尺还能画出15度（60-45或45-30）、75度（45+30）、105度（60+45）、120度（90+30）、135度（90+45）和150度（90+60）的角。10、两条平行线之间的垂直线段可以画无数条，长度都相等。1 角的认识1、 线段、射线、直线的区别与联系知识点：线段是（有限长）的,有（两个）端点，可以（测量）;射线是（无限长）的,只有（一个）端点，不可以（测量）;直线是（无限长）的,（没有）端点，不可以（测量）。习题：实验班P65页第1.3题2、 角的基本知识知识点：从一点起画两条（射线）,可以组成（一个角）。角有（一个）顶点和（两条）边。习题：实验班P65页第2题3、线段、射线、直线的扩展知识点：经过一点可以画（无数）条直线;经过两点只可以画（一条）直线。习题：实验班P65页第6题4、 操作题习题：实验班P66页第8题2角的度量1、角的基本知识知识点：(量角器)是度量角的工具。把半圆分成180等份,每一份所对的角就是(1度)的角。记作（ 1）。（“度”）是计量角的单位,用符号（“”）表示。习题：实验班P67页第1.2题2、 学会使用量角器知识点1：量角的方法：中心对准顶点,一条边对准0刻度线,看另一条边所对的刻度。（注：角的开口朝哪边，就看哪边的0刻度线，注意看清是内刻度还是外刻度.）知识点2:角的大小与（边的长短）无关,与两条边（叉开的大小）有关。两边叉开越大，角就（越大）,叉开越小，角就（越小）习题：实验班P67页第3题3、 关于三角形 知识点:三角形三个内角的和=180，四边形4个内角的和=360 习题：实验班P67页第6题4、角与角之间的小秘密 知识点：两条直线相交成4个角时，对顶角度数相等，相邻的两个角度数和是180。 1 = 3 2 = 4如图： 2 1 + 2 = 180 2 3 = 180 314 习题：实验班P67页第9题5、关于钟知识点：钟面上共有12大格，共360，每一大格占30，每一小格占6。钟面上（3时）和（9时）整,时针和分针组成了（直角）;钟面上（6时）整,时针和分针组成了（平角）。 习题：实验班P68页第11题3 角的分类和画角1、 角的几种分类 知识点：0 锐角 90,直角 = 90, 90 钝角 180,平角 = 180,周角 = 360 。它们的大小排列顺序是：锐角 直角 钝角 平角 周角 1周角 = 2平角 = 4直角习题：实验班P69页第1题2、 灵活掌握 习题：实验班P69页第5题，实验班P70页第11题4、平行与垂角1、 认识垂直 知识点：同一平面内相交成直角的两条直线（互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的（垂线），它们的交点叫做（垂足）。习题：实验班P71页第2题 2、垂直的小秘密知识点1：直线外一点到这条直线的垂直线段的长度，叫做点到直线的（距离）。从直线外一点到这条直线的所有线段中，（垂直线段）最短。知识点2：同一个平面内可以画（无数）条直线与已知直线垂直，也可以画（无数）条直线与已知直线平行。过直线外一点可以画（ 1 ）条直线与已知直线垂直，可以画（ 1 ）条直线与已知直线平行。习题：实验班P71页第6题，实验班P72页第10题2、 认识平行知识点：同一平面内，不相交的两条直线（互相平行），其中一条直线叫做另一条直线的（平行线）。习题：实验班P73页第3题3、 平行的小变化 习题：实验班P74页第8题 4、操作画图 知识点：长方形和正方形的对边（互相平行并且长度相等）,相邻的两条边（互相垂直）。注：作图题中，作完垂直一定要画上表示垂直的符号“ ”。过一点作已知直线的垂线的方法：一贴、二靠、三移、四画、五标记 5、习题（1）、过直线上一点画这条直线的垂线。（2）、过直线外一点画这条直线的垂线。（3）、过直线外一点画这条直线的平行线。（4）、用画平行线的方法，在下图的基础上画出一个长方形。（5）、过A点分别作这两条直线的垂线和平行线。（6)、用下面两条平行线的一段作长方形的一组对边，画一个长方形。（7）用下面两平行线间的垂线的长作正方形的边长，画一个正方形。C（8）、下图中，CD垂直于AB，已知160,求2、3、4的度数。243160AB（9） 、如下图所示，李庄要修建两条分别通往两边公路的小路，怎样修路最省钱？（画图表示） 李庄（10） 、右图表示一段公路，如果从A、B两点各修一条小路与公路连通，要使这两条小路分别最短，应该怎样修？请你在图中画出来。 A B