高等数学概论-PPT.ppt

微微 积积 分分彭雨明彭雨明为什么要学习微积分？为什么要学习微积分？学习微积分需要很多中学数学学习微积分需要很多中学数学基础知识吗？基础知识吗？如何学习微积分？如何学习微积分？微积分基础知识介绍；微积分基础知识介绍；马克思马克思 恩格斯恩格斯要辨证而又唯物地了解自然要辨证而又唯物地了解自然 ,就必须熟悉数学就必须熟悉数学;一门科学一门科学,只有当它成功地运用数学时只有当它成功地运用数学时,才能达到真正完善的地步才能达到真正完善的地步 ;(1)为什么要学习微积分？为什么要学习微积分？(1)为什么要学习微积分？为什么要学习微积分？学科作用学科作用：可以锻炼人的多项能力，包：可以锻炼人的多项能力，包括逻辑思维括逻辑思维、运算运算、空间想象等；空间想象等；工具作用工具作用：数学建模：数学建模、计算机编程等计算机编程等 -考研考研、工理科专业基础课工理科专业基础课、战争。战争。(2)需要很多基础数学知识吗？需要很多基础数学知识吗？不需要很多中学数学知识做基础；不需要很多中学数学知识做基础；高等数学和中学数学思想方法有些不同；高等数学和中学数学思想方法有些不同；“以直代曲以直代曲”、“以等代不以等代不等等”(3)学习高等数学的方法学习高等数学的方法学数学最好的方式是做数学学数学最好的方式是做数学.聪明在于学习聪明在于学习 ,天才在于积累天才在于积累 .学而优则用学而优则用 ,学而优则创学而优则创 .由薄到厚由薄到厚 ,由厚到薄由厚到薄 .华罗庚华罗庚 会做笔记，掌握概念，多做习题，会做笔记，掌握概念，多做习题，抓住复习环节抓住复习环节.(4)高等数学基础知识高等数学基础知识概念一概念一集集 合合元素元素 a 属于集合属于集合 M,记作记作元素元素 a 不属于集合不属于集合 M,记作记作集集 合合定义定义：具有某种特定性质的事物的总体称为集合具有某种特定性质的事物的总体称为集合.组成集合的事物称为元素组成集合的事物称为元素.不含任何元素的集合称为空集不含任何元素的集合称为空集,记作记作 .(或或).注注:M 为数集为数集 表示表示 M 中排除中排除 0 与负数的集与负数的集;表示表示 M 中排除中排除 0 与正数的集与正数的集.表示法：表示法：(1)列举法：按某种方式列出集合中的全体元素.例例:有限集合自然数集(2)描述法：x 所具有的特征例例:整数集合或有理数集 p 与 q 互质实数集合 x 为有理数或无理数x0 x0有理点有理点无理点无理点有趣的思考：有趣的思考：实数轴上有理点多还是无理点多？实数轴上有理点多还是无理点多？有趣的数学小故事一有趣的数学小故事一（1 1）实数的发展史）实数的发展史（2 2）阿拉伯数字）阿拉伯数字有趣的数学小故事二有趣的数学小故事二定义：给定两个集合 A,B,并集交集且差集且定义下列运算:或集合的运算集合的运算(4)高等数学基础知识高等数学基础知识概念二概念二区区 间间（）ab无限区间无限区间半开区间半开区间开区间开区间闭区间闭区间小贴士小贴士 为了直观考察数集，一定要为了直观考察数集，一定要将区间和在数轴上的对应部分将区间和在数轴上的对应部分联系在一起！联系在一起！x03-1-1,3x03-1(-1,3x03-1(-1,3)(4)高等数学基础知识高等数学基础知识概念三概念三邻邻 域域点点 a 的的 邻域邻域其中,a 称为邻域中心,称为邻域半径.去心 邻域邻域左左 邻域邻域:右右 邻域邻域:(4)高等数学基础知识高等数学基础知识概念四概念四一元二次方程一元二次方程一元二次不等式一元二次不等式一元二次方程一元二次方程一元二次不等式一元二次不等式一元二次方程解法一元二次方程解法 配方法配方法 因式分解法因式分解法 公式法公式法一元二次不等式解法一元二次不等式解法(4)高等数学基础知识高等数学基础知识概念五概念五第一章第一章 函数函数 极限极限 连续连续 研究对象研究对象 研究方法研究方法 研究桥梁研究桥梁函函 数数1.一元函数的概念一元函数的概念 定义定义4.设D是一个数集，如果对于D上的每一个确定的数值x，按照某个对应关系f，变量y都有唯一确定的值和它对应，那么y就叫做定义在数集D上x的函数，x叫做自变量，y叫做因变量,D叫做函数的定义域，当 x 取遍 D 中的一切数值时，对应的函数值 y 的集合叫做函数的值域。自变量因变量函数：函数：对应法则定义域2.函数的表示法函数的表示法（1）公式法）公式法函数：函数：（2）图象法）图象法Y=|x|绝对值函数绝对值函数（3）列表法）列表法函数：函数：上衣上衣（件）（件）裤子裤子（条）（条）鞋鞋（双）（双）袜子袜子（双）（双）军工厂军工厂A1万万2万万1万万2万万军工厂军工厂B1.5万万1.5万万2万万1万万生产产品数为服装品种的函数生产产品数为服装品种的函数3.函数值及其求法函数值及其求法 函数：函数：例例 题题：练练 习习：3.函数值及其求法函数值及其求法 函数：函数：例例 题题（分段函数）（分段函数）4.函数的相等函数的相等 函数：函数：例例 题题：下面两组函数是否为同一函数？：下面两组函数是否为同一函数？不相同不相同相同相同定义域不同定义域不同要素全相同要素全相同5.函数的定义域函数的定义域 函数：函数：确定函数定义域时，需要注意的规则确定函数定义域时，需要注意的规则5.函数的定义域函数的定义域 函数：函数：0yx5.函数的定义域函数的定义域 函数：函数：6.求函数的表达式求函数的表达式 函数：函数：函数的性质函数的性质 函数：函数：证明函数单调性的方法证明函数单调性的方法 函数：函数：0yx0yx函数的性质函数的性质 函数：函数：0yx函数的性质函数的性质 函数：函数：0yx0yx0yx证明函数奇偶性的方法证明函数奇偶性的方法思考题：思考题：常见奇偶函数有那些？图象有那些特点？常见奇偶函数有那些？图象有那些特点？0yx函数的性质函数的性质 函数：函数：0yx反函数的定义反函数的定义 反函数：反函数：定义定义4.设有函数y=f(x),D是其定义域，如果对于每一个值域上的y值，按照对应法则f，变量y都有唯一确定的D上的x值和它对应，这样就确定了一个以y为自变量，x为因变量的新函数x=g(y)，这个函数就叫做函数y=f(x)的反函数反函数的求法：反函数的求法：(1)从从 y=f(x)反解反解出出x;(2)确定确定y的取值范围的取值范围;(3)交换交换x y反函数：反函数：0yx反函数的求法反函数的求法 反函数：反函数：0yx隐函数与显函数隐函数与显函数分段函数分段函数练练 习习复合函数复合函数例例 子子反正切函数反正切函数0yx函数复合注意点：函数复合注意点：基本初等函数基本初等函数一、常值函数一、常值函数0yxc二、幂函数二、幂函数几个特殊幂函数几个特殊幂函数0yx几个特殊幂函数几个特殊幂函数0yx几个特殊幂函数几个特殊幂函数0yx几个特殊幂函数几个特殊幂函数0yx几个特殊幂函数几个特殊幂函数0yx几个特殊幂函数几个特殊幂函数0yx幂函数性质幂函数性质a0a0时,函数单调增加(2)当x0时,函数单调减少三、指数函数三、指数函数几个特殊指数函数几个特殊指数函数0yx几个特殊指数函数几个特殊指数函数0yx几个特殊指数函数几个特殊指数函数0yx幂运算几个性质幂运算几个性质四、对数函数四、对数函数几个特殊对数函数几个特殊对数函数0yx几个特殊对数函数几个特殊对数函数0yx几个特殊对数函数几个特殊对数函数0yx几个特殊对数函数几个特殊对数函数0yx对数运算几个性质对数运算几个性质五、三角函数五、三角函数正弦函数正弦函数0yx余弦函数余弦函数0yx正切函数正切函数0yx余切函数余切函数0yx三角函数几个关系三角函数几个关系倒数关系倒数关系三角函数几个关系三角函数几个关系商数关系商数关系三角函数几个关系三角函数几个关系平方关系平方关系三角函数几个关系三角函数几个关系二倍角关系二倍角关系三角函数几个关系三角函数几个关系和差化积和差化积三角函数几个关系三角函数几个关系和差化积和差化积六、反三角函数六、反三角函数反正弦函数反正弦函数0yx反余弦函数反余弦函数0yx反正切函数反正切函数0yx初等函数初等函数复合函数的分解复合函数的分解构 造彻底分解标准彻底分解标准分解方法分解方法练练 习习特殊函数特殊函数习题习题1-1 p21（1）第一题偶数题）第一题偶数题;（2）第二题偶数题）第二题偶数题;（3）第三题偶数题）第三题偶数题;