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高等数学复习提纲1.1.5 1.1.5 初等函数初等函数1.1.6 1.1.6 分段函数分段函数基本初等函数、复合函数、初等函数基本初等函数、复合函数、初等函数1.1.7 1.1.7 函数的简单性质函数的简单性质单调性、奇偶性、周期性、有界性单调性、奇偶性、周期性、有界性第一章第一章 第一节第一节#21.2.2 1.2.2 1.2.2 1.2.2 函数的极限函数的极限函数的极限函数的极限1.自变量自变量x 趋于无穷大时函数的极限趋于无穷大时函数的极限2.自变量自变量x 趋于某定数趋于某定数 x0时函数的极限时函数的极限1.2.3 1.2.3 1.2.3 1.2.3 无穷小与无穷大无穷小与无穷大第一章第一章 第二节第二节31.2.2 1.2.2 函数的极限函数的极限(1)(1)(1)(1)自变量自变量自变量自变量x x 趋于无穷大或趋于无穷大或趋于无穷大或趋于无穷大或有限值有限值有限值有限值x x0 0 时函数的极限时函数的极限时函数的极限时函数的极限自变量变化过程的六种形式自变量变化过程的六种形式:自变量趋于有限值自变量趋于有限值时函数的极限时函数的极限自变量趋于无穷大自变量趋于无穷大时函数的极限时函数的极限自变量趋于有限值自变量趋于有限值时函数的极限时函数的极限自变量趋于无穷大自变量趋于无穷大时函数的极限时函数的极限自变量趋于有限值自变量趋于有限值时函数的极限时函数的极限自变量趋于无穷大自变量趋于无穷大时函数的极限时函数的极限自变量趋于有限值自变量趋于有限值时函数的极限时函数的极限自变量趋于无穷大自变量趋于无穷大时函数的极限时函数的极限自变量趋于有限值自变量趋于有限值时函数的极限时函数的极限自变量趋于无穷大自变量趋于无穷大时函数的极限时函数的极限41.2.5 1.2.5 1.2.5 1.2.5 两个重要极限两个重要极限两个重要极限的变换形式：两个重要极限的变换形式：设设 是某一过程中的无穷小，则是某一过程中的无穷小，则#1.2.4 1.2.4 1.2.4 1.2.4 极限的运算法则极限的运算法则极限的运算法则极限的运算法则 第一章第一章 第二节第二节5一些常用的等价无穷小量：一些常用的等价无穷小量：当x0时,(a是不为0的常数)#61.3.1 1.3.1 1.3.1 1.3.1 连续性的概念连续性的概念连续性的概念连续性的概念左连续左连续右连续右连续函数函数在点在点x0连续有下列等价定义连续有下列等价定义:第一章第一章第一章第一章 第三节第三节第三节第三节71.3.2 1.3.2 1.3.2 1.3.2 函数的间断点函数的间断点函数的间断点函数的间断点#1.3.3 1.3.3 1.3.3 1.3.3 初等函数在其定义域内都是连续的。初等函数在其定义域内都是连续的。初等函数在其定义域内都是连续的。初等函数在其定义域内都是连续的。第一章第一章第一章第一章 第三节第三节第三节第三节8大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静继续保持安静91.导数的概念导数的概念:增量比的极限增量比的极限3.导数的几何意义导数的几何意义切线斜率切线斜率5.函数可导一定连续，但连续不一定可导。函数可导一定连续，但连续不一定可导。4.由定义求导数由定义求导数三个步骤三个步骤#第二章第二章 第一节第一节101.1.1.1.常数和基本初等函数的导数公式常数和基本初等函数的导数公式常数和基本初等函数的导数公式常数和基本初等函数的导数公式第二章第二章第二章第二章 第一节第一节第一节第一节112.2.2.2.函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则设设u(x)，v(x)在点在点x处处可导，可导，则则121.1.任何初等函数的导数都可以按基本初等函数的任何初等函数的导数都可以按基本初等函数的 求导公式和求导法则求出求导公式和求导法则求出.2.2.初等函数的导数仍为初等函数初等函数的导数仍为初等函数.3.3.3.3.复合函数的求导法则复合函数的求导法则复合函数的求导法则复合函数的求导法则推广推广推广推广注意注意注意注意13#直接法直接法直接法直接法:4.4.4.4.高阶导数高阶导数高阶导数高阶导数二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.由高阶导数的定义逐步求高阶导数由高阶导数的定义逐步求高阶导数.14微分学所要解决的两类问题微分学所要解决的两类问题:函数的变化率问题函数的变化率问题函数的增量问题函数的增量问题微分的概念微分的概念导数的概念导数的概念求导数与微分的方法求导数与微分的方法,叫做叫做微分法微分法.研究微分法与导数理论及应用的科学研究微分法与导数理论及应用的科学,叫做叫做微分学微分学.导数与微分的联系导数与微分的联系:#第二章第二章第二章第二章 第二节第二节第二节第二节15洛必达法则洛必达法则3.1.1 3.1.1 3.1.1 3.1.1 拉格朗日拉格朗日拉格朗日拉格朗日(LagrangeLagrange)中值定理中值定理中值定理中值定理3.1.23.1.2 洛必塔法则洛必塔法则洛必塔法则洛必塔法则化成指化成指化成指化成指数形式数形式数形式数形式第三章第三章 第一节第一节16求函数的单调区间和极值的步骤求函数的单调区间和极值的步骤求函数的单调区间和极值的步骤求函数的单调区间和极值的步骤:极值的极值的可疑点可疑点可疑点可疑点3.1.3 3.1.3 3.1.3 3.1.3 函数的单调性和极值函数的单调性和极值函数的单调性和极值函数的单调性和极值第三章第三章第三章第三章 第二节第二节第二节第二节172.3.5 2.3.5 2.3.5 2.3.5 函数曲线的凹凸性与拐点函数曲线的凹凸性与拐点函数曲线的凹凸性与拐点函数曲线的凹凸性与拐点最值与极值的区别和联系最值与极值的区别和联系2.3.4 2.3.4 2.3.4 2.3.4 函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值求拐点和凹凸区间的步骤求拐点和凹凸区间的步骤求拐点和凹凸区间的步骤求拐点和凹凸区间的步骤最值与极值的区别和联系最值与极值的区别和联系 3.4 3.4 3.4 3.4 函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值182.3.6 2.3.6 2.3.6 2.3.6 函数曲线的渐近线函数曲线的渐近线函数曲线的渐近线函数曲线的渐近线2.3.7 2.3.7 函数图形的描绘函数图形的描绘函数图形的描绘函数图形的描绘2.2.2.2.铅直渐近线铅直渐近线铅直渐近线铅直渐近线1.1.1.1.水平渐近线水平渐近线水平渐近线水平渐近线3.3.3.3.斜渐近线斜渐近线斜渐近线斜渐近线#第三章第三章第三章第三章 第三节第三节第三节第三节19基本积分表基本积分表(1)不定积分的运算性质不定积分的运算性质 原函数的概念：原函数的概念：不定积分的概念：不定积分的概念：求微分与求积分的互逆关系求微分与求积分的互逆关系直接积分法直接积分法直接积分法直接积分法第一类换元积分法第一类换元积分法第一类换元积分法第一类换元积分法-凑微分法凑微分法凑微分法凑微分法第四章第四章20合理选择合理选择 ，正确使用分部积分式，正确使用分部积分式分部积分法分部积分法分部积分法分部积分法21