贵州省贵阳市清镇养正学校2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题-理.doc

贵州省贵阳市清镇养正学校2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理

贵州省贵阳市清镇养正学校2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理

年级：
姓名：

13

贵州省贵阳市清镇养正学校2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列给出的赋值语句正确的是（ ）
A. B. C. D.
2．把88化为五进制数是 （ ）
A. 323(5) B. 324(5) C. 233(5) D. 332(5)
3.将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是 ( )
a=c
c=b
b=a
b=a
a=b
c=b
b=a
a=c
a=b
b=a

A. B. C. D.
4．如图所示程序框图的输出结果是(　 　)
A．3 B．4 C．5 D．8
5．若十进制数26等于k进制数32，则k等于( )
A．4 B.5 C. 6 D．8

（4题图） （12题图））
6．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是124，则判断框①处应填入的条件是(　　)
A．n>2? B．n>3? C．n>4? D．n>5?

7．某校高三年级共24个班，为了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到的编号之和为48，则抽到的最小编号为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为 (　 　)
A．2,3 B．3,2 C．2,30 D．30,2

9．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（ ）
A．7，11，9 B．6，13，17 C．6，12，18 D．7，12，17

10.某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现在用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，如果抽得号码有下列四种情况：
①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
④11，38，60，90，119，146，173，200，227，254；
其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为（ ）
A． ①② B.②③ C.①④ D.①③

11．计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

例如，用十六进制表示,则（ ）
A． B． C． D．
12.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）
A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号 ， ， ， .
(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 97 85 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
14．用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过 次乘法运算和 次加法运算。

15.某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生 人

16.某单位有技工18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本；如果采用系统抽样和分层抽样方法，都不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除一个个体，则样本容量n为 .

三． 解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
用辗转相除法或者更相减损术求两个数324、243的最大公约数.

18．（本小题满分12分）
用秦九韶算法求多项式　　当时的值。

19． （本小题满分12分）设计求|x-2|的算法，并画出流程图.

20.（本小题满分12分）一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样和分层抽样的方法，从这批产品中抽取一个容量为20的样本.

A1
C1
B1
A
B
C
D
21.（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱中，，点是的中点.
求证：（1）；（2）平面.

22．（本小题满分12分）
如图,已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形,且∠ABC=60°,AB=EC=2,AE=BE=
(1)求证:平面EAB⊥平面ABCD
(2)求二面角A-EC-D的余弦值

养正学校2019-2020学年度第一学期第一次月考卷
高二数学(理科)参考答案
一、选择题
题号
1[来
2
3
4
5
6
7om]
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
B
D
C
B
B
C
C
A
D

二、填空题
13． 785， 567， 199， 507．
14、 5 , 5
15. 80
16. 6
17、解： 辗转相除法：324=243×1＋81 ， 243=81×3＋0 ，
所以，324与 243的最大公约数为 81。
更相减损术：
所以，81为所求。

18.. 解：f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x，
v0＝7，
v1＝7×3＋6＝27，
v2＝27×3＋5＝86，
v3＝86×3＋4＝262，
v4＝262×3＋3＝789，
v5＝789×3＋2＝2 369，
v6＝2 369×3＋1＝7 108，
v7＝7 108×3＋0＝21 324，
∴f(3)＝21 324.

19．【解】(可酌情给分) 算法如下：
⑴ 若x<2,则|x-2|等于2-x，
⑵ 若x≥2，则|x-2|等于x-2
其流程图如图：

20．【答案】
（1）系统抽样的方法：
先将200个产品随机编号，001,0020,…,200,再将200个产品按001～010,011～020,…,191～200，分成20组，每组10个产品，在第一组内用简单随机抽样确定起始的个体编号，按事先确定的规则，从每组中分别抽取样本，这样就得到一个容量为20的样本.

（2）分层抽样的方法：
先将总体按其级别分为三层，一级品有100个，产品按00，01，…,99编号，二级品有60个，产品按00，01，…,59编号，三级品有40个，产品按00，01，…,39编号.因总体个数：样本容量为10：1，故用简单随机抽样的方法，在一级品中抽10个，二级品中抽6个，三级品中抽4个.这样就得到一个容量为20的样本.

A1
C1
B1
A
B
C
D
O
21. 证明：（1）在直三棱柱中，平面，
所以，，
又，，
所以，平面，
所以，.
（2）设与的交点为，连结，
为平行四边形，所以为中点，又是的中点，
所以是三角形的中位线，，
又因为平面，平面，所以平面.

22.解:(1)证明:取AB的中点O,连接EO,CO
△AEB为等腰直角三角形
∴EO⊥AB,EO=1
又∵AB=BC,∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形,
,又
∵EO⊥平面ABCD,又EO平面EAB,∴平面EAB⊥平面ABCD
(2)以AB的中点O为坐标原点,OB所在直线为y轴,OE所在直线为z轴,如图建系则,,=(0,2,0)

设平面DCE的法向量为,则,即,解得:

同理求得平面EAC的一个法向量为
,所以二面角A-EC-D的余弦值为