控制技术电子教案(第2章)-PPT.ppt

计算机控制技术计算机控制技术1第第 2 章章 自动控制系统分析自动控制系统分析2.1 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 系系统统的的数数学学模模型型：描描述述系系统统中中各各变变量量间间的的关关系系的的数学形式和方法。数学形式和方法。静态系统：系统各变量随时间变化缓慢，对时间静态系统：系统各变量随时间变化缓慢，对时间的导数可忽略不计，知道了输入量即可确定系统的导数可忽略不计，知道了输入量即可确定系统的输出量及其他变量。的输出量及其他变量。动态系统（动力学系统）：系统中的变量对时间动态系统（动力学系统）：系统中的变量对时间的导数不可忽略，为了确定系统的输出量和其他的导数不可忽略，为了确定系统的输出量和其他变量，不仅要知道输入量，还必须知道一组变量变量，不仅要知道输入量，还必须知道一组变量的初始值，用一组微分方程来表达。的初始值，用一组微分方程来表达。2 系统建立数学模型的方法：分析法（理论建模）系统建立数学模型的方法：分析法（理论建模）和实验法（系统辨识）。和实验法（系统辨识）。线性系统：数学模型为线性微分方程式的控制线性系统：数学模型为线性微分方程式的控制系统。系统。连续系统：能用微分方程式描述的系统。连续系统：能用微分方程式描述的系统。离散系统：用差分方程式描述的系统。离散系统：用差分方程式描述的系统。连续控制系统数学模型的形式连续控制系统数学模型的形式 经典控制理论：微分方程、传递函数和频率特征函经典控制理论：微分方程、传递函数和频率特征函数，还有方框图和信号流图。数，还有方框图和信号流图。现代控制理论：状态空间表达式。现代控制理论：状态空间表达式。32.1.1 控制系统微分方程的建立控制系统微分方程的建立 单变量线性定常系数微分方程单变量线性定常系数微分方程 式式中中r(t)是是输输入入信信号号，c(t)是是输输出出信信号号，ai和和bi是是由由系系统统结结构构参数决定的系数参数决定的系数 。43）消除中间变量，整理出只含有输入量和输出量及）消除中间变量，整理出只含有输入量和输出量及其各阶导数的方程；其各阶导数的方程；4）标准化，输出量及其各阶导数放在方程式左边，）标准化，输出量及其各阶导数放在方程式左边，输入量及其各阶导数放在方程式右边，各导数项输入量及其各阶导数放在方程式右边，各导数项按阶次由高到低顺序排列。按阶次由高到低顺序排列。2）根根据据科科学学规规律律，围围绕绕输输入入量量、输输出出量量及及有有关关中中间间量，列写原始方程式，构成微分方程组；量，列写原始方程式，构成微分方程组；用解析法列写微分方程的一般步骤用解析法列写微分方程的一般步骤1）根据要求，确定输入量和输出量；）根据要求，确定输入量和输出量；5 电气系统的数学模型电气系统的数学模型 他们遵循基尔霍夫电他们遵循基尔霍夫电流定律和电压定律：流定律和电压定律：电压、电流与元件参电压、电流与元件参数的关系：数的关系：6 在图在图2.1所示的电路中，电压所示的电路中，电压ui(t)为输入量，为输入量，uo(t)为输出量，列写该装置的微分方程式。为输出量，列写该装置的微分方程式。图图2.1 设回路电流为设回路电流为i(t)，根据基尔霍夫电流电压定律：，根据基尔霍夫电流电压定律：7 消除中间变量消除中间变量i(t)：上式可写成上式可写成 其中其中T1=L/R，T2=RC。8 在图在图2.2所示的理想运算放大器组成的电路中，所示的理想运算放大器组成的电路中，电压电压ui(t)为输入量，为输入量，电压电压uo(t)为输出量，求它为输出量，求它的微分方程式。的微分方程式。根据基尔霍夫电流定律：根据基尔霍夫电流定律：图图2.29大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点10 上式可变为：上式可变为：或或 其中其中T=RC称为时间常数。称为时间常数。112.1.2 微分方程的解微分方程的解 拉氏变换的定义拉氏变换的定义 拉氏变换表达式：拉氏变换表达式：拉氏变换充要条件：拉氏变换充要条件：（1）在）在t=0时的任一有限区间内，时的任一有限区间内，f(t)分段连续；分段连续；（3）12 拉氏变换记为：拉氏变换记为：拉氏反变换（已知象函数拉氏反变换（已知象函数F(s)，求原函数，求原函数f(t)）拉氏反变换记为：拉氏反变换记为：131）线性性质）线性性质 常用常用的拉氏变换法则的拉氏变换法则2）微分定理）微分定理143）积分定理）积分定理4）初值定理）初值定理5）终值定理）终值定理 注意：当注意：当sF(s)的极点的实部为正或等于零时，的极点的实部为正或等于零时，不能应用终值定理。不能应用终值定理。156）卷积定理）卷积定理 当当t0时，时，f1(t)=f2(t)=0，则，则 卷积运算符合交换律卷积运算符合交换律 卷积定理卷积定理16 应用应用拉氏变换法解微分方程拉氏变换法解微分方程 拉氏变换法求解微分方程步骤：拉氏变换法求解微分方程步骤：1）对线性微分方程进行拉氏变换；）对线性微分方程进行拉氏变换；2）求解代数变换方程；）求解代数变换方程；3）将）将s域的输出象函数表达式展成部分分式；域的输出象函数表达式展成部分分式；4）将部分分式进行拉氏反变换。）将部分分式进行拉氏反变换。17 其中其中T=RC 例，下图所示的例，下图所示的RC无源网络动态微分方程为无源网络动态微分方程为ur(t)uc(t)求输入为单位阶跃电压时的拉氏变换和时域的解，求输入为单位阶跃电压时的拉氏变换和时域的解，设电容设电容C上的初始电压为上的初始电压为u0=uc(0)。微分方程的拉氏变换为微分方程的拉氏变换为18 ur(t)=1(t)，其拉氏变换式，其拉氏变换式Ur(s)=1/s，带入上式，带入上式 两边反拉氏变换两边反拉氏变换RC网络的阶网络的阶跃响应曲线跃响应曲线192.2 传递函数传递函数 经典控制理论研究的主要内容之一是系统输出和输入的经典控制理论研究的主要内容之一是系统输出和输入的关系，用微分方程求解比较困难；关系，用微分方程求解比较困难；采用以拉普拉斯变换为基础所得出的传递函数，则把控采用以拉普拉斯变换为基础所得出的传递函数，则把控制系统的输出和输入的关系表示得简单明了。制系统的输出和输入的关系表示得简单明了。式中式中ai和和bi是由系统结构决定的实常数。是由系统结构决定的实常数。传递函数的定义传递函数的定义 r(t)为输入量，为输入量，c(t)为输出量的线性定常系统微分方程为输出量的线性定常系统微分方程:20 令令r(t)和和c(t)及其各阶导数的初始条件为零及其各阶导数的初始条件为零 取上式拉氏变换取上式拉氏变换 该系统的传递函数为：该系统的传递函数为：所以所以21 令令s=0,为系统放大系数，是系统输出、输入的静态比值。为系统放大系数，是系统输出、输入的静态比值。传递函数是在初始条件为零时定义的传递函数是在初始条件为零时定义的 零初始条件有两方面的含义零初始条件有两方面的含义 1、输入作用是在、输入作用是在t=0以后才作用于系统；以后才作用于系统；2、输入作用加于系统之前，系统是、输入作用加于系统之前，系统是“相对禁止相对禁止”的，的，实际的工程控制系统多零初始条件系统，传递函数实际的工程控制系统多零初始条件系统，传递函数完全能表征线性定常系统的动态性能。完全能表征线性定常系统的动态性能。22图图2.3 求图求图2.3所示的所示的LRC电路的传递函数电路的传递函数 该电路的微分方程该电路的微分方程23 在零初始条件下对上式取拉氏变换在零初始条件下对上式取拉氏变换 图图2.4所示的理想运算放大器组成的电路，其传递所示的理想运算放大器组成的电路，其传递函数为：函数为：图图2.424 关于传递函数的几点说明关于传递函数的几点说明(传递函数基本性质传递函数基本性质)1）传递函数的概念适用于线性定常系统，与线性）传递函数的概念适用于线性定常系统，与线性常系数微分方程一一对应，传递函数的结构和常系数微分方程一一对应，传递函数的结构和各项系数完全取决于系统本身，而与输入信号各项系数完全取决于系统本身，而与输入信号的具体形式和大小无关。的具体形式和大小无关。2）传递函数不能反映系统或元件的学科属性和物）传递函数不能反映系统或元件的学科属性和物理性质，学科属性和物理性质截然不同的系统理性质，学科属性和物理性质截然不同的系统可能具有完全相同的传递函数。可能具有完全相同的传递函数。3）传递函数是复变量）传递函数是复变量s的有理分式，各项系数均的有理分式，各项系数均是实数。是实数。25系统系统零点零点系统系统极点极点 上式中每个因子对应着物理上的一个环节。上式中每个因子对应着物理上的一个环节。264）理论分析和实验都指出，对于实际的物理元件）理论分析和实验都指出，对于实际的物理元件和系统而言，输入量与它所引起的响应（输出和系统而言，输入量与它所引起的响应（输出量）之间的传递函数，分子多项式的阶次量）之间的传递函数，分子多项式的阶次m总总是小于分母多项式的阶次是小于分母多项式的阶次n。5）传递函数）传递函数G(s)中，自变量是复变量中，自变量是复变量s，称系统是，称系统是复域描述；传递函数复域描述；传递函数G(s)的拉氏反变换，即为的拉氏反变换，即为系统的脉冲响应系统的脉冲响应g(t)。6）令系统传递函数分母等于零所得方程为特征方）令系统传递函数分母等于零所得方程为特征方程，即程，即D(s)=0；特征方程的根称为特征根；特征；特征方程的根称为特征根；特征根是传递函数的极点。根是传递函数的极点。27如传递函数如传递函数的零点、极点分布情况如下图所示的零点、极点分布情况如下图所示28 基本环节及其传递函数基本环节及其传递函数 把一个复杂的控制系统分成一个个小部分，称把一个复杂的控制系统分成一个个小部分，称为环节为环节 几乎每个控制系统中都有放大环节，如电路中的放大器、几乎每个控制系统中都有放大环节，如电路中的放大器、机械系统中的齿轮减速器；绝大部分的测量元件，如电位机械系统中的齿轮减速器；绝大部分的测量元件，如电位器、旋转变压器、光电码器、光栅等。器、旋转变压器、光电码器、光栅等。放大环节（比例环节）放大环节（比例环节）动态方程是动态方程是 传递函数为：传递函数为：29 惯性环节惯性环节 动态方程是动态方程是 传递函数为：传递函数为：T为惯性环节的时间常数，为惯性环节的时间常数，T=0时为放大环节。时为放大环节。积分环节积分环节 动态方程是动态方程是 传递函数为：传递函数为：30 振荡环节振荡环节 动态方程：动态方程：传递函数为：传递函数为：式中式中T、n皆为常数，且皆为常数，且n=1/T。T为时间常为时间常数，数，n为无阻尼自振角频率，为无阻尼自振角频率，为阻尼比，为阻尼比，010e，所以，所以直流电机的传递函数直流电机的传递函数可化简为左式。可化简为左式。74 若以电机轴的转角若以电机轴的转角(s)为输出量，为输出量，=d/dt，(s)=s(s)，可得直流电机的传递函数。，可得直流电机的传递函数。K=1/Ke752）直流电动机转速控制系统的传递函数）直流电动机转速控制系统的传递函数参考输入电压参考输入电压测速发电机测速发电机uT=K2图图2.3276 由前面所述直流电机的传递函数为：由前面所述直流电机的传递函数为：且有：且有：直流电动机转速控制系统的传递函数为：直流电动机转速控制系统的传递函数为：m 是电动机的机电时间常是电动机的机电时间常数，数，e为电磁时间常数，为电磁时间常数，Ke为反电势系数。为反电势系数。77作业：作业：1、无源网络如下图所示，电压、无源网络如下图所示，电压u1(t)为输入量，电压为输入量，电压u2(t)为输出量，绘制动态框图并求传递函数。为输出量，绘制动态框图并求传递函数。第第1题图题图782、求下图有源网络的传递函数，图中电压、求下图有源网络的传递函数，图中电压u1(t)为输为输入量，电压入量，电压u2(t)为输出量。为输出量。第第2题图题图793、求下图所示系统的传递函数、求下图所示系统的传递函数C(s)/R(s)和和E(s)/R(s)。第第3题图题图80