黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年高二数学6月阶段性测试试题-文.doc

黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年高二数学6月阶段性测试试题 文

黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年高二数学6月阶段性测试试题 文

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黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年高二数学6月阶段性测试试题 文（含解析）
一、单选题（每小题5分，共50分）
1.复数的虚部是（ ）
A. 4 B. C. 2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由复数代数形式的乘法运算及复数的概念即可得解.
【详解】虚部为.
故选：B
【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算、复数的概念，属于基础题.
2.若点的直角坐标为，则它的极坐标可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意得，极径，又由，解得极角，所以点极坐标可以是，故选C.
考点：极坐标与直角坐标的互化.
3.设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
即,所以是 的充分条件；
当 时， 但x<y,所以不是的必要条件．故选A．
4.设，那么( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由恒成立，得到在上单调递减，然后根据单调性比较大小即可.
【详解】解：因为恒成立，
所以在上单调递减，
又因为恒成立，所以.
故选：D.
【点睛】本题主要考查用导数求函数的单调性，利用单调性比较大小，属于中档题.
5.已知复数z满足，则　　
A. B. 1 C. D. 5
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意，．
考点：复数的运算．

6.下列说法正确的是( )
A. 若散点图中的样本点散布在从左下角到右上角的区域，则散点图中的两个变量的相关关系为负相关
B. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C. 用相关指数来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好
D. 线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱
【答案】B
【解析】
【分析】
利用两个变量的正负相关关系即可判断选项A是否正确；根据残差平方和的概念即可判断选项B是否正确；根据关指数的大小和模型的拟合关系进行判断，即可判断选项C是否正确；根据线性相关系数与相关性的关系进行判断，即可判断选项D是否正确.
【详解】若散点图中的样本点散布在从左下角到右上角的区域，则散点图中的两个变量的相关关系为正相关，故选项A错误；
残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故选项B正确；
用相关指数来刻画回归效果，的值越接近1，说明模型的拟合效果越好，故选项C错误；
根据线性相关系数的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；故D错误；
故选：B.
【点睛】本题考查变量间的相关关系，回归直线方程，以及残差图、相关指数分析模型拟合的精度情况，要求对各知识点要熟练掌握．
7.已知实数a、b、c满足c<b<a，且ac<0，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A. ac(a−c)>0 B. c(b−a)<0 C. D. ab>ac
【答案】D
【解析】
分析】
先根据和，得出的符号，再结合，利用不等式的基本性质即可得到结果.
【详解】∵和，∴，，
又，∴，
故选：D.
【点睛】本题主要考查不等关系与不等式应用、不等式的基本性质，属于基础题.
8.有关命题的说法错误的是（ ）
A. 若p∨q为假命题，则p、q均为假命题
B. “x＝1”是“x2﹣3x+2＝0”的充分不必要条件
C. 命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”
D. 对于命题p：∃x≥0，2x＝3，则￢P：∀x＜0，2x≠3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据含有逻辑联结词命题真假性、充分和必要条件、逆否命题和全称命题与特称命题的知识对选项逐一分析，由此确定说法错误的选项.
【详解】对于A选项，由于为假命题，故均为假命题——A选项说法正确.
对于B选项，，解得或.所以“”是“”的充分不必要条件——B选项说法正确.
对于C选项，根据逆否命题的知识可知，C选项说法正确.
对于D选项错误，原命题的否定应为.
故选：D
【点睛】本小题主要考查命题与常用逻辑用语的知识，属于基础题.
9.已知函数的对称中心为，且点M在函数图象上，记函数的导函数为，的导函数为，则有.若函数，则可求得( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据求出函数的对称中心，可知，再利用倒序相加求和法即可求出．
【详解】因为，所以由解得，故函数的对称中心为，即．
设①，
则②，
①②得，，即．
故选：D．
【点睛】本题主要考查函数新定义的理解和运用，导数的计算，以及函数对称中心的性质应用，属于基础题．
10.已知，若对任意两个不等的正实数、都有成立，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
分析】
先将条件“对任意两个不等的正实数，，都有恒成立”转换成，构造函数，根据增减性求出导函数，即可求出的范围．
【详解】解：对任意两个不等的正实数，，都有恒成立，假设，
，即对于任意成立，
令，在为增函数，
在上恒成立，
，则
故选：A．
【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，以及函数恒成立问题，同时考查了转化与化归的数学思想，属于中档题．
二、填空题（每小题5分，共20分）
11.已知与之间有如下对应数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70

则与的线性回归方程必过点__________.
【答案】
【解析】
分析】
根据题意求得，即可求得样本中心点，由样本中心点必过回归直线方程即可得到答案.
【详解】解：由题得：，，
所以样本中心点为.
因为回归直线方程必过样本中心点，
所以与线性回归方程必过点.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查回归直线方程与样本中心点的关系，属于基础题.
12.已知，那么的取值范围是______.
【答案】
【解析】
【分析】
因为,可得,再由不等式的基本性质可得:, 结合,即可求得答案.
【详解】
,,
由不等式的基本性质可得:
则由:
可得:
综上所述,
故答案为:.
【点睛】本题主要考查了求不等式的范围,解题关键是掌握不等式的基本性质,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.
13.已知为椭圆上的任意一点，则的最大值为________.
【答案】9
【解析】
【分析】
设，代入并利用辅助角公式运算即可得到最值.
【详解】由已知，设，则
，故.
当时，取得最大值9.
故答案为：9
【点睛】本题考查利用椭圆的参数方程求函数的最值问题，考查学生的基本运算能力，是一道容易题.
14.过函数上的点的切线方程是_________.
【答案】或
【解析】
【分析】
根据题意得，设切点为，求得，进而求得切线方程，再由点在切线方程上，得到关于的表达式，求得即可得到答案.
【详解】解：因为
设切点为，则，
所以切线方程为：，
因为在切线方程上，
所以，解得：或.
当时，，此时切线方程为；
当时，，此时切线方程为.
所以，切线方程为：或.
故答案为：或.
【点睛】本题主要考查过某点的函数的切线方程，属于中档题.
三、解答题
15.在直角坐标系中，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为.
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）过点作倾斜角为的直线与圆交于，两点，试求的值．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求出直线的参数方程，代入圆的方程可得：，利用根与系数的关系可得结果.
【详解】（1）将曲线的极坐标方程，化为直角坐标方程为
；
（2）直线的参数方程为：（为参数），
将其带入上述方程中得：，
则，
所以.
【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程及其应用、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
16.2020年春季，某出租汽车公司决定更换一批新小汽车以代替原来报废的出租车，现有两款车型，根据以往这两种出租车车型的数据，得到两款出租车车型使用寿命频数表如下：
使用寿命年数
5年
6年
7年
8年
总计
型出租车(辆)
10
20
45
25
100
型出租车(辆)
15
35
40
10
100

（1）填写下表，并判断是否有的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关？

使用寿命不高于年
使用寿命不低于年
总计
型

型

总计

（2）司机师傅小李准备在一辆开了年的型车和一辆开了年的型车中选择，为了尽最大可能实现年内（含年）不换车，试通过计算说明，他应如何选择.
附：，.

0.050
0.010
0.001

3.841
6.635
10.828

【答案】（1）填表见解析；有的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关；
（2）小李应选择型出租车
【解析】
【分析】
（1）根据表格，把使用寿命不高于年和使用寿命不低于年的型、型车分别求和，填表即可,把数据代入公式计算出卡方，然后同临界值比较作出结论即可. （2）分别计算出型、型车年内（含年）使用寿命的概率，取概率小的即可.
【详解】解：（1）填表如下：

使用寿命不高于年
使用寿命不低于年
总计
型
30
70
100
型
50
50
100
总计
80
120
200

由列联表可知，
故有的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关.
（2）记事件分别表示小李选择型出租车和型出租车时，年内（含年）换车.
由表知，
，
，故小李应选择型出租车.
【点睛】考查完成列联表、计算卡方进行独立性检验以及通过计算概率解决实际问题，同时考查对数据的处理能力和运算能力，中档题.
17.已知曲线，是曲线上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点绕点逆时针旋转得到点，设点的轨迹方程为曲线.
（Ⅰ）求曲线，的极坐标方程；
（Ⅱ）射线与曲线，分别交于，两点，定点，求的面积.
【答案】（1）：，：（2）
【解析】
【分析】
（1）利用，即可得出答案．（2）分别计算出点M到
射线的距离和点P,Q的极坐标，结合三角形面积计算公式，即可得出答案．
【详解】（1）曲线，把公式代入可得：
曲线的极坐标方程为.
设，则，则有.
所以，曲线的极坐标方程为.
（2）到射线的距离为，
射线与曲线交点，
射线与曲线交点
∴
故
【点睛】本道题目考查了普通方程和极坐标方程的转化，以及在极坐标方程下面积的计算方法，方程转化记住，极坐标长度用纵坐标相减．
18.函数.
（1）若函数在处取得极值，求a的值；
（2）若函数的图象在直线图象的下方，求a的取值范围；
（3）求证：.
【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）利用得到，并利用极值的充分条件进行检验即可；
（2）由题意可得：，由，可化为．设，利用导数即可得到极值及其最值；
（3）由（2）可知：在上单调递减，可得，化为，即，令，即可证明．
【详解】解：（1），．
函数在处取得极值，，即，解得．
，
当时，，函数在内单调递减；
当时，，函数在内单调递增．
函数在时取得极小值．
（2）由题意可得：，
，
，．
设，则，
令，解得，在区间上单调递增；
令，解得，在区间上单调递减．
在时取得极大值，即最大值， ．
．
（3）由（2）可知：在上单调递减，
，
，化为，
，
令，可得．
【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值与最值、把问题等价转化等是解题的关键，属于中档题．