黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年高二数学6月阶段性测试试题-文.doc

黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年高二数学6月阶段性测试试题 文黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年高二数学6月阶段性测试试题 文年级：姓名：- 15 -黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年高二数学6月阶段性测试试题 文（含解析）一、单选题（每小题5分，共50分）1.复数的虚部是（ ）A. 4B. C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】由复数代数形式的乘法运算及复数的概念即可得解.【详解】虚部为.故选：B【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算、复数的概念，属于基础题.2.若点的直角坐标为，则它的极坐标可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，极径，又由，解得极角，所以点极坐标可以是，故选C.考点：极坐标与直角坐标的互化.3.设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 即,所以是 的充分条件；当 时， 但xy,所以不是的必要条件故选A4.设，那么( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由恒成立，得到在上单调递减，然后根据单调性比较大小即可.【详解】解：因为恒成立，所以在上单调递减，又因为恒成立，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查用导数求函数的单调性，利用单调性比较大小，属于中档题.5.已知复数z满足，则A. B. 1C. D. 5【答案】C【解析】试题分析：由题意，考点：复数的运算6.下列说法正确的是( )A. 若散点图中的样本点散布在从左下角到右上角的区域，则散点图中的两个变量的相关关系为负相关B. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C. 用相关指数来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好D. 线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱【答案】B【解析】【分析】利用两个变量的正负相关关系即可判断选项A是否正确；根据残差平方和的概念即可判断选项B是否正确；根据关指数的大小和模型的拟合关系进行判断，即可判断选项C是否正确；根据线性相关系数与相关性的关系进行判断，即可判断选项D是否正确.【详解】若散点图中的样本点散布在从左下角到右上角的区域，则散点图中的两个变量的相关关系为正相关，故选项A错误；残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故选项B正确；用相关指数来刻画回归效果，的值越接近1，说明模型的拟合效果越好，故选项C错误；根据线性相关系数的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；故D错误；故选：B.【点睛】本题考查变量间的相关关系，回归直线方程，以及残差图、相关指数分析模型拟合的精度情况，要求对各知识点要熟练掌握7.已知实数a、b、c满足cba，且ac0B. c(ba)ac【答案】D【解析】分析】先根据和，得出的符号，再结合，利用不等式的基本性质即可得到结果.【详解】和，又，故选：D.【点睛】本题主要考查不等关系与不等式应用、不等式的基本性质，属于基础题.8.有关命题的说法错误的是（ ）A. 若pq为假命题，则p、q均为假命题B. “x1”是“x23x+20”的充分不必要条件C. 命题“若x23x+20，则x1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”D. 对于命题p：x0，2x3，则P：x0，2x3【答案】D【解析】【分析】根据含有逻辑联结词命题真假性、充分和必要条件、逆否命题和全称命题与特称命题的知识对选项逐一分析，由此确定说法错误的选项.【详解】对于A选项，由于为假命题，故均为假命题A选项说法正确.对于B选项，解得或.所以“”是“”的充分不必要条件B选项说法正确.对于C选项，根据逆否命题的知识可知，C选项说法正确.对于D选项错误，原命题的否定应为.故选：D【点睛】本小题主要考查命题与常用逻辑用语的知识，属于基础题.9.已知函数的对称中心为，且点M在函数图象上，记函数的导函数为，的导函数为，则有.若函数，则可求得( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据求出函数的对称中心，可知，再利用倒序相加求和法即可求出【详解】因为，所以由解得，故函数的对称中心为，即设，则，得，即故选：D【点睛】本题主要考查函数新定义的理解和运用，导数的计算，以及函数对称中心的性质应用，属于基础题10.已知，若对任意两个不等的正实数、都有成立，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】先将条件“对任意两个不等的正实数，都有恒成立”转换成，构造函数，根据增减性求出导函数，即可求出的范围【详解】解：对任意两个不等的正实数，都有恒成立，假设，即对于任意成立，令，在为增函数，在上恒成立，则故选：A【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，以及函数恒成立问题，同时考查了转化与化归的数学思想，属于中档题二、填空题（每小题5分，共20分）11.已知与之间有如下对应数据：x24568y3040605070则与的线性回归方程必过点_.【答案】【解析】分析】根据题意求得，即可求得样本中心点，由样本中心点必过回归直线方程即可得到答案.【详解】解：由题得：，所以样本中心点为.因为回归直线方程必过样本中心点，所以与线性回归方程必过点.故答案为：.【点睛】本题主要考查回归直线方程与样本中心点的关系，属于基础题.12.已知，那么的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】因为,可得,再由不等式的基本性质可得:, 结合,即可求得答案.【详解】,由不等式的基本性质可得:则由:可得:综上所述, 故答案为:.【点睛】本题主要考查了求不等式的范围,解题关键是掌握不等式的基本性质,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.13.已知为椭圆上的任意一点，则的最大值为_.【答案】9【解析】【分析】设，代入并利用辅助角公式运算即可得到最值.【详解】由已知，设，则，故.当时，取得最大值9.故答案为：9【点睛】本题考查利用椭圆的参数方程求函数的最值问题，考查学生的基本运算能力，是一道容易题.14.过函数上的点的切线方程是_.【答案】或【解析】【分析】根据题意得，设切点为，求得，进而求得切线方程，再由点在切线方程上，得到关于的表达式，求得即可得到答案.【详解】解：因为设切点为，则，所以切线方程为：，因为在切线方程上，所以，解得：或.当时，此时切线方程为；当时，此时切线方程为.所以，切线方程为：或.故答案为：或.【点睛】本题主要考查过某点的函数的切线方程，属于中档题.三、解答题15.在直角坐标系中，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为.（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点作倾斜角为的直线与圆交于，两点，试求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求出直线的参数方程，代入圆的方程可得：，利用根与系数的关系可得结果.【详解】（1）将曲线的极坐标方程，化为直角坐标方程为；（2）直线的参数方程为：（为参数），将其带入上述方程中得：，则，所以.【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程及其应用、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16.2020年春季，某出租汽车公司决定更换一批新小汽车以代替原来报废的出租车，现有两款车型，根据以往这两种出租车车型的数据，得到两款出租车车型使用寿命频数表如下：使用寿命年数5年6年7年8年总计型出租车(辆)10204525100型出租车(辆)15354010100（1）填写下表，并判断是否有的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关？使用寿命不高于年使用寿命不低于年总计型型总计（2）司机师傅小李准备在一辆开了年的型车和一辆开了年的型车中选择，为了尽最大可能实现年内（含年）不换车，试通过计算说明，他应如何选择.附：，.0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】（1）填表见解析；有的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关；（2）小李应选择型出租车【解析】【分析】（1）根据表格，把使用寿命不高于年和使用寿命不低于年的型、型车分别求和，填表即可,把数据代入公式计算出卡方，然后同临界值比较作出结论即可. （2）分别计算出型、型车年内（含年）使用寿命的概率，取概率小的即可.【详解】解：（1）填表如下：使用寿命不高于年使用寿命不低于年总计型3070100型5050100总计80120200由列联表可知，故有的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关.（2）记事件分别表示小李选择型出租车和型出租车时，年内（含年）换车.由表知，故小李应选择型出租车.【点睛】考查完成列联表、计算卡方进行独立性检验以及通过计算概率解决实际问题，同时考查对数据的处理能力和运算能力，中档题.17.已知曲线，是曲线上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点绕点逆时针旋转得到点，设点的轨迹方程为曲线.（）求曲线，的极坐标方程；（）射线与曲线，分别交于，两点，定点，求的面积.【答案】（1）：，：（2）【解析】【分析】（1）利用，即可得出答案（2）分别计算出点M到射线的距离和点P,Q的极坐标，结合三角形面积计算公式，即可得出答案【详解】（1）曲线，把公式代入可得：曲线的极坐标方程为.设，则，则有.所以，曲线的极坐标方程为.（2）到射线的距离为，射线与曲线交点，射线与曲线交点 故【点睛】本道题目考查了普通方程和极坐标方程的转化，以及在极坐标方程下面积的计算方法，方程转化记住，极坐标长度用纵坐标相减18.函数.（1）若函数在处取得极值，求a的值；（2）若函数的图象在直线图象的下方，求a的取值范围；（3）求证：.【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用得到，并利用极值的充分条件进行检验即可；（2）由题意可得：，由，可化为设，利用导数即可得到极值及其最值；（3）由（2）可知：在上单调递减，可得，化为，即，令，即可证明【详解】解：（1），函数在处取得极值，即，解得，当时，函数在内单调递减；当时，函数在内单调递增函数在时取得极小值（2）由题意可得：，设，则，令，解得，在区间上单调递增；令，解得，在区间上单调递减在时取得极大值，即最大值， （3）由（2）可知：在上单调递减，化为，令，可得【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值与最值、把问题等价转化等是解题的关键，属于中档题