对数函数中底数的变化对函数图象的影响.doc

(完整word)对数函数中底数的变化对函数图象的影响
对数函数中底数的变化对函数图象的影响
陕西汉中市405学校 侯有岐 723312
一、 规律总结
1、在同一坐标系中,多个对数函数底数的变化规律是（如图（1））：
直线 的右边区域内，
在轴的上方，对数函数的图
象越靠近轴，底数越大,且底
数均大于1.
在轴的下方，对数函数
的图象越靠近轴，底数越小,
且底数均在之间。
图中的对数函数的底数
的大小关系是:.
2、在实际操作中,可以看图象与直线 交点的位置,交点的横坐标越大，底数就越大.因为底数的对数是1,即 ，所以可作直线，它与各个图象相交,如上图，设它与①、②、③、④的交点分别为A、B、C、D,则A、B、C、D的横坐标就是各对数函数的底数,分别为 ,再根据单调性,所以可得：.
二、应用举例
例：比较 和 的大小.
分析:根据多个对数函数图象在同一坐标系中的相互位置关系，利用图象即可直观地比较对数值的大小.
解析： 在同一坐标系内画出
与 的图象，
再作直线 ,如图
（2），观察得 ：
>.
点评： 把对数看
作对数函数的值，在同
一坐标系中画出他们
所对应函数的图象,即可直观地看出大小关系,这是数形结合思想魅力的体现.