第一单元.《数与式》教案.doc

余庆县实验中学九年级（下）数学教案
上课时间
2014年 月 日（第 周 星期 ）
总第 课时
备课人

授课班级
九（ ）班
教学内容
1.1. 实数的有关概念
教学目标
1、使学生复习巩固有理数、实数的有关概念；2、了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义；3、会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小；4、画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。
教学重点
有理数、无理数、实数、非负数概念；相反数、倒数、数的绝对值概念；
教学难点
实数的分类，绝对值的意义，非负数的意义。
教学准备
多媒体课件
课 堂 教 学 程 序 设 计
设计意图
一、【中考考点清单】
考点1：实数的相关概念（高频考点）
1、正负数及其意义：
2、数轴：规定了 、 和单位长度的直线叫做数轴.任何实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示,即实数与数轴上的点是一一对应的.
3、相反数：
(1)如果两个数只有 不同,那么其中一个数叫做另一个数的相反数.如２与-2互为相反数,-3的相反数是3．
(2)一般地,a的相反数是 -a,特别地,0的相反数是0;如-2014的相反数是2014；
(3)若a,b互为相反数,则 a+b=0；
(4)在数轴上,表示互为相反数(0除外)的两个点, 位于原点两侧,并且到原点的距离相等。
4、绝对值：
(1)概念:一般地,数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作　　　.
(2)性质: a ( a>0 )
即│a│= 0 ( a=0 )
-a ( a<0 )
5、倒数:
实数a（a≠0）的倒数为 ,特别地,0没有倒数,倒数是其本身的数是１或-１。
6、无理数：
(1)概念:无限不循环小数叫做无理数．
(2)常见的几种无理数:
①根号型；②某些三角函数；③构造型；④π及某些含π的数；

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设计意图
考点2　实数及其分类
１、实数:有理数和无理数统称为实数．
2、实数的分类
（1）按定义分类：
(2)按正负分类：
考点3：科学记数法（高频考点）
1、科学记数法：
把一个数记成±a×10n的形式（其中1≤a<10，n是整数）
2、近似数和有效数字
近似数：是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。
有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。
考点4：平方根、算术平方根和立方根
1、平方根、算术平方根
2、立方根。
**非负数：
1.定义：0和所有的正数统称为非负数．
2.性质：
(1)所有非负数均大于0或等于0;
(2)几个非负数的和为0，则这几个非负数各自为0.

二、【常考题型剖析】（见课件）
类型一：实数的相关概念；
类型二：科学记数法；
类型三：无理数、负数的识别。
三、巩固练习：
1、《中考总复习讲练册》P2-3《基础过关题》；
2、选作题：《中考总复习讲练册》P3《能力提升》；

教学反思：

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2014年 月 日（第 周 星期 ）
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备课人

授课班级
九（ ）班
教学内容
1.2. 实数的大小和运算
教学目标
1.理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。
2.复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。
教学重点
实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用。
教学难点
实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用。
教学准备
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设计意图
一、【中考考点清单】
考点1：实数的运算
１、 四则运算的法则
(1)加法：
(2)减法:
(3)乘法:
(4)除法:
2. 常见实数运算类型及法则
运算
法则
举例
零次幂
任何非零实数的零次幂为１，即

负整
数指
数幂
任何非零有理数的负整数指数幂是它的指数次幂的倒数.即

（a≠0,p为整数）

-1的奇偶幂

-1的奇数次幂为－１，
-1的偶数次幂为１.

3.实数运算步骤
考点2：实数的大小比较
1.数轴比较法:
2.性质比较法:
3.作差比较法:
4.平方比较法:

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设计意图
二、【常考题型剖析】（见课件）
类型一 实数的运算（重点）
例1 、（’14原创）计算：
【思路点拨】根据去绝对值法则和负整数指数幂以及零指数幂的运算法则化简，再由特殊角的锐角三角函数计算即可．
【解题模板】

变式题1 （'13湘西州）计算:

类型二 实数的大小比较：
例2 （'13宜宾）下列各数中,最小的数是 ( )
A. 2 B. -3 C. 1/3 D.0
变式题2 （’13钦州）比较大小-1 2（填“＞”或“＜” ）.

三、巩固练习：
1、《中考总复习讲练册》P4-5《基础过关题》；
2、选作题：《中考总复习讲练册》P5《能力提升》；

教学反思：

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2014年 月 日（第 周 星期 ）
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九（ ）班
教学内容
1.3.整式
教学目标
1．在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示．2．理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系．3.会求代数式的值，能根据代数式的值推断代数式反映的规律．4.会借助计算器探索数量关系，解决某些问题．
教学重点
能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示．会求代数式的值。
教学难点
探索数量关系，解决某些问题．
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设计意图
一、【中考考点清单】
考点1 代数式及其求值
1.代数式:把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫代数式．
2.列代数式:
用含有数、字母及运算符号的式子把问题中的数量关系表示出来,就是列代数式.
3.代数式求值：

考点2　整式的相关概念
1．单项式:
字母与字母或数字与字母的　　　叫做单项式.一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数;单独的一个数或一个字母　　　单项式,如:2a是单项式，a　　　单项式(填“是”或“不是”).
2．多项式:
几个 　　　的和叫做多项式.组成多项式的每个单项式叫做多项式的项,多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数,如:代数式
是 次　　　项式．
3．整式: 　　　和　　　　统称为整式．

考点3 整式的运算
1. 整式的加减运算
(1)同类项:所含 　　相同,并且　 　 　的指数也相同的项叫做同类项;所有常数项都是同类项.
(2)合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项;合并同类项时,把 　　 相加,所含字母和字母的指数不变.如
(3)整式加减法的运算法则:先去括号,再合并同类项.

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设计意图
去括号法则:
(1)括号前是“＋”号,把括号去掉时,原括号里各项的符号都不变;
(2)括号前是“－”号,把括号和它前面的“－”号去掉,原括号里各项符号都要改变：
2.幂的运算(a≠ 0，m，n都是整数)
名称
运算法则
公式表示
举例
同底数幂的乘法
底数不变，
指数相加

同底数幂的除法
底数不变，
指数相减

幂的乘方
底数不变，
指数相乘

积的乘方
等于各因数分
别乘方的积

3. 整式的乘法运算
单项式乘以单项式
系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
单项式乘以多项式

多项式乘以多项式
用一个多项式的每一个项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
乘法公式

4.整式的除法运算
单项式除以单项式
将系数、同底数幂分别相除，作为商的一个因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．如
多项式除以单项式
用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，如
5.整式混合运算及求值的一般解题步骤
二、【常考题型剖析】（见课件）
类型一 代数式求值
类型二 整式的运算
类型三 整式化简求值
三、巩固练习：
1、《中考总复习讲练册》P7《基础过关题》；
2、选作题：《中考总复习讲练册》P7《能力提升》；

教学反思：

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教学内容
1.4.因式分解
教学目标
1．了解分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）．2.通过乘法公式，的逆向变形，进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力
教学重点
掌握用提取公因式法、公式法分解因式
教学难点
根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。
教学准备
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设计意图
一、【中考考点清单】
考点一：分解因式的概念
因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．

考点二：分解因式的方法：
1.提公因式法
2.运用公式法
3.十字相乘法
4.分组分解法
5.求根公式法
二次三项式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
因式分解的基本步骤：
① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。
② 对于二项式，考虑应用平方差公式分解。对于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相乘法、求根公式法分解。
③ 再考虑分组分解法。
④检查：特别看看多项式因式是否分解彻底。
把下列各式分解因式：
(1) 4x2-16y2 (2)81a4-b4    ⑶ -x3y3-2x2y2-xy

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设计意图
(4)(2x+y)2-2(2x+y)+1 (5) x2y2+xy-12

(6)2x2-5x+2 （7) (x+1)(x+5）+4

考点三：综合应用
（1）若9x2+mxy+16y2是完全平方式，那么m的值是 。
（2）计算：
（3）若a，b，c是三角形三边的长，则代数式a2+b2－c2－2ab的值（ ）
A．大于零 B．小于零
C．大于或等于零 D．小于或等于零
二、归纳总结

分解因式时常见的思维误区：
（1） 提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准
（2）若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉。
（3）分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等。

三、巩固练习：
1、《中考总复习讲练册》P8-9《基础过关题》；
2、选作题：《中考总复习讲练册》P9《能力提升》；

教学反思：

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九（ ）班
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1.5.分式
教学目标
1.了解分式、分式方程的概念，进一步发展符号感。2．熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力。3．能解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识。4．通过学习能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值。
教学重点
分式的意义、性质，运算与分式方程及其应用
教学难点
分式方程及其应用
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设计意图
一、【中考考点清单】
考点1 分式的概念及其性质
1.分式的概念:形如 A/B (A、B是整式,B中含有字母,且B≠0)的式子叫做分式。
【温馨提示】
(1)分式有意义:在分式A/B中,当分母B≠0时,分式A/B有意义；
(2)分式无意义:在分式A/B中,当分母B=0时,分式A/B无意义；
(3)分式的值为零:分式A/B的值为零的条件是分子A=0且分母B≠0。

2．分式的性质
(1)分式的基本性质：（A、B、M 是整式,且M≠0）。
(2)约分：把分式的分子与分母的 约去，这样的分式变形叫做分式的约分．最简分式：分子、分母无公因式的分式.
（3）通分：把几个异分母的分式化成与原来分式相等的同分母分式．
（4）　 　 　：通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母.

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考点2 分式的运算
运算
法则
数学表达式
举例
加
减
法
同分母分式相加减：分母不变，分子相加减

异分母分式相加减：先通分，同乘以各分母的最小公倍数，再按同分母分式加减法则进行运算

乘法
两分式相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘

除法
分式等于然后用分式乘法法则进行运算

分式化简求值题的一般步骤
第一步：若有括号的，先计算括号内的分式运算，括号内如果是异分母加减运算时，需将异分母分式通分化为同分母分式运算，然后将分子合并同类项，把括号去掉．简称：去括号；
第二步：若有除法运算的，将分式中除号（÷）后面的式子分子分母颠倒，并把这个式子前的“÷”变为“×”，保证几个分式之间除了“＋、－”就只有“×或·”，简称：除法变乘法；
第三步：计算分式乘法运算，利用因式分解、约分来计算乘法运算；
第四步：最后按照式子顺序，从左到右计算分式加减运算．直到化为最简形式；
第五步：将所给数值代入求值，代入数值时要注意使原分式有意义。
二、【常考题型剖析】（见课件）
类型一 分式化简
类型二 分式化简求值
三、巩固练习：
1、《中考总复习讲练册》P10-11《基础过关题》；
2、选作题：《中考总复习讲练册》P11《能力提升》；

教学反思：

余庆县实验中学九年级（下）数学教案
上课时间
2014年 月 日（第 周 星期 ）
总第 课时
备课人

授课班级
九（ ）班
教学内容
1.6.二次根式
教学目标
1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；
3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。
教学重点
使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.
教学难点
二次根式的化简与计算.
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设计意图
一、【中考考点清单】
考点一：二次根式及其性质
1. 二次根式：一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式．
2. 二次根式有意义的条件：被开方数　 　 　使
有意义的条件为： a －2≥0，即a≥2.
3. 二次根式的性质：
（1） 　 　　（ a ≥0）；
（2） 　　 （ a ≥0）；
（3） 　 　　（ a ≥0，ｂ≥0）；

（4） 　 　　 （ a ≥0，ｂ≥0）；

考点2 二次根式的运算及估值
1．最简二次根式：最简二次根式必须同时满足以下两个条件：
（1）被开方数中不含　　　；
（2）被开方数中不含能　　　 的因数或因式

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设计意图
2.二次根式的除法
（1）乘法： 　　　（ａ≥0，ｂ≥0）.

（2）除法： 　　　（ａ≥0，ｂ＞0）.
3.二次根式加减法的三个步骤：
（1）把每个根式化简；
（2）把被开方数相同的二次根式的系数相加减；
（3）被开方数保持不变．
4．二次根式混合运算：二次根式混合运算法则与实数运算相同，即先算乘方，乘除，再算加减，有括号的先算括号内的.
5.二次根式的估值
二次根式估值时，一般先对根式平方，找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，并对它们进行开方，就可以确定这个根式在哪两个整数之间，例如：估算在哪两个整数之间时，先对平方，得7，再找与7相邻的两个能开得尽方的数4和9，因为4＜7＜9，所以 4＜＜9.

二、【常考题型剖析】（见课件）

类型一 二次根式有意义的条

类型二 二次根式的运算

三、巩固练习：
1、《中考总复习讲练册》P12-13《基础过关题》；
2、选作题：《中考总复习讲练册》P13《能力提升》；

教学反思：