反比例函数与锐角三角函数复习题(解析).doc

(完整word)反比例函数与锐角三角函数复习题(解析)反比例函数与锐角三角函数复习题(解析)一、反比例函数与一次函数和几何的综合1。已知RtABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y = 的图象上，且sinBAC= （1）求k的值和边AC的长；xyBACDO（2）求点B的坐标1。（1）把C（1，3）代入y = 得k=3。设斜边AB上的高为CD，则sinBAC=C（1，3)CD=3，AC=5(2）分两种情况，当点B在点A右侧时，如图1有：AD=4，AO=41=3OxyBACDACDABC AC2=ADAB AB=OB=ABAO=3= 此时B点坐标为（，0）当点B在点A左侧时,如图2此时AO=41=5OB= ABAO=5= 此时B点坐标为（,0）所以点B的坐标为（，0)或(，0)xyAOPBCD2。如图，一次函数的图象与反比例函数（x0）的图象交于点P，PAx轴于点A，PBy轴于点B,一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且SDBP=27，。（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；(3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？【答案】(1)D（0，3）（2)设P（a，b），则OA=a，OC=,得C（，0）因点C在直线y=kx+3上,得，ka=9DB=3b=3（ka+3)=ka=9，BP=a由得a=6，所以，b=6,m=36一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为（3）x6（3题图）ABPCQyxO3。如图，一次函数的图象与反比例函数（x0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点,且C(2,0)，当x1时，一次函数值大于反比例函数值，当x1时，一次函数值小于反比例函数值来源：学科网（1)求一次函数的解析式；（2)设函数（x0）的图象与（x0)的图象关于y轴对称，在（x0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQx轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标【答案】解：时，一次函数值大于反比例函数值，当时,一次函数值小于反比例函数值A点的横坐标是1，A（1,3）设一次函数解析式为，因直线过A、C则 解得 一次函数的解析式为的图象与的图象关于y轴对称，B点是直线与y轴的交点，B（0,2）设P(n,）,，S四边形BCQP=S梯形BOQP-SBOC=2，P(,）4. 如图,直线l经过点A(1，0)，且与双曲线y（x0）交于点B（2，1），过点P(p,p1）（p1）作x轴的平行线分别交曲线y（x0）和y（x0）于M,N两点。（1）求m的值及直线l的解析式;（2）若点P在直线y2上,求证：PMBPNA；(3）是否存在实数p,使得SAMN4SAPM？若存在,请求出所有满足条件的p的值;若不存在，请说明理由。解：（1）点B(2,1)在双曲线y上，得m2。设直线l的解析式为ykxb，直线l过A（1，0)和B（2，1），解得 直线l的解析式为yx1.（2) 证明：当xp时，yp1，点P（p，p1）（p1）在直线l上,如图。P(p，p1）（p1）在直线y2上,p12，解得p3P（3，2)PNx轴，P、M、N的纵坐标都等于2把y2分别代入双曲线y和y，得M（1,2)，N(-1,2），即M是PN的中点，同理：B是PA的中点，BMAN PMBPNA.（3）由于PNx轴，P(p,p1）（p1）,M、N、P的纵坐标都是p1（p1）把yp1分别代入双曲线y(x0）和y（x0），得M的横坐标x和N的横坐标x（其中p1）SAMN4SAPM且P、M、N在同一直线上，,得MN=4PM即4(p），整理得：p2p30，解得：p由于p1，负值舍去p经检验p是原题的解,存在实数p，使得SAMN4SAPM，p的值为.二、反比例函数实际应用题5为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释效过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x（分钟）成正比例;药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示根据图中提供的信息，解答下列问题:(1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？参考答案：8（1)，0x12；y （x12）;（2)4小时6水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x(元/千克）400250240200150125120销售量y/千克304048608096100观察表中数据,发现可以用反比例函数表示这种海产品每天的销售量y(千克）与销售价格x(元/千克）之间的关系现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系(1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格;(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？参考答案:(1)；x2300；y450；（2）20天三、锐角三角函数计算题（1）tan30sin60cos230sin245tan45（2）（3）sin230+cos245+sin60tan45 (4）+ sin45（5） （6)tan230cos230sin245tan45(7）60 （8） 4