反比例函数与锐角三角函数复习题(解析).doc

(完整word)反比例函数与锐角三角函数复习题(解析)
反比例函数与锐角三角函数复习题(解析)

一、反比例函数与一次函数和几何的综合
1。已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y = 的图象上，且sin∠BAC= ．
（1）求k的值和边AC的长；
x
y
B
A
C
D
O
（2）求点B的坐标．
1。（1）把C（1，3）代入y = 得k=3。设斜边AB上的高为CD，
则sin∠BAC==
∵C（1，3)∴CD=3，∴AC=5
(2）分两种情况，当点B在点A右侧时，如图1
有：AD==4，AO=4－1=3
O
x
y
B
A
C
D
∵△ACD∽ABC ∴AC2=AD·AB ∴AB==
∴OB=AB－AO=－3= 此时B点坐标为（，0）
当点B在点A左侧时,如图2此时AO=4＋1=5
OB= AB－AO=－5= 此时B点坐标为（－,0）
所以点B的坐标为（，0)或(－，0)．
x
y
A
O
P
B
C
D
2。如图，一次函数的图象与反比例函数（x>0）的图象交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B,一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP=27，。
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的表达式；
(3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

【答案】(1)D（0，3）
（2)设P（a，b），则OA=a，OC=,得C（，0）
因点C在直线y=kx+3上,得，ka=－9
DB=3－b=3－（ka+3)=－ka=9，BP=a
由得a=6，所以，b=－6,m=－36
一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为
（3）x〉6
（3题图）
A
B
P

C
Q
y
x
O
3。如图，一次函数的图象与反比例函数（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点,且C(2,0)，当x＜－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞－1时，一次函数值小于反比例函数值．[来源：学科网］
（1)求一次函数的解析式；
（2)设函数（x＞0）的图象与（x＜0)的图象关于y轴对称，在（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．

【答案】解：⑴∵时，一次函数值大于反比例函数值，当时,一次函数值小于反比例函数值．
∴A点的横坐标是—1，∴A（—1,3）
设一次函数解析式为，因直线过A、C
则 解得 ∴一次函数的解析式为．
⑵∵的图象与的图象关于y轴对称，∴
∵B点是直线与y轴的交点，∴B（0,2）
设P(n,）,，S四边形BCQP=S梯形BOQP-S△BOC=2
∴，，∴P(,）
4. 如图,直线l经过点A(1，0)，且与双曲线y＝（x＞0）交于点B（2，1），过点P(p,p－1）（p＞1）作x轴的平行线分别交曲线y＝（x＞0）和y＝－（x＜0）于M,N两点。
（1）求m的值及直线l的解析式;
（2）若点P在直线y＝2上,求证：△PMB∽△PNA；
(3）是否存在实数p,使得S△AMN＝4S△APM？若存在,请求出所有满足条件的p的值;若不存在，请说明理由。
解：（1）∵点B(2,1)在双曲线y＝上，∴，得m＝2。
设直线l的解析式为y＝kx＋b，∵直线l过A（1，0)和B（2，1）
∴，解得 ∴直线l的解析式为y＝x－1.
（2) 证明：当x＝p时，y＝p－1，点P（p，p－1）（p＞1）
在直线l上,如图。
∵P(p，p－1）（p＞1）在直线y＝2上,∴p－1＝2，解得p＝3
∴P（3，2)
∵PN∥x轴，∴P、M、N的纵坐标都等于2
把y＝2分别代入双曲线y＝和y＝，得M（1,2)，N(-1,2）
∴，即M是PN的中点，
同理：B是PA的中点，∴BM∥AN ∴△PMB∽△PNA.
（3）由于PN∥x轴，P(p,p－1）（p＞1）,
∴M、N、P的纵坐标都是p－1（p＞1）
把y＝p－1分别代入双曲线y＝(x＞0）和y＝－（x＜0），
得M的横坐标x＝和N的横坐标x＝－（其中p＞1）
∵S△AMN＝4S△APM且P、M、N在同一直线上，
∴,得MN=4PM
即＝4(p－），整理得：p2－p－3＝0，
解得：p＝
由于p＞1，∴负值舍去
∴p＝
经检验p＝是原题的解,
∴存在实数p，使得S△AMN＝4S△APM，
p的值为.

二、反比例函数实际应用题
5．为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释效过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x（分钟）成正比例;药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题:

(1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
参考答案：8．（1)，0≤x≤12；y＝ （x＞12）;
（2)4小时．

6．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：

第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第8天
售价
x(元/千克）
400

250
240
200
150
125
120
销售量y/千克
30
40
48

60
80
96
100
观察表中数据,发现可以用反比例函数表示这种海产品每天的销售量y(千克）与销售价格x(元/千克）之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系．
(1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格;
(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
参考答案:(1)；x2＝300；y4＝50；
（2）20天

三、锐角三角函数计算题
（1）tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°

（2）

（3）sin230°+cos245°+sin60°·tan45° (4）+ sin45°

（5） （6)tan230°＋cos230°－sin245°tan45°

(7）＋60° （8）
4