2021年高考数学一师一题押题精选考题文.doc

2021年高考数学一师一题押题精选考题文2021年高考数学一师一题押题精选考题文年级：姓名：662021年高考数学一师一题押题精选考题（撞上高考自学版）文撞题点一 集合与常用逻辑用语2撞题点二 复数5撞题点三 初等函数及其性质6撞题点四 导数的几何意义10撞题点五 导数的应用（小题型）10撞题点六 不等式的性质12撞题点七 线性规划13撞题点八 三角函数的图象与性质14撞题点九 向量的线性运算及有关概念18撞题点十 数列（小题）20撞题点十一 立体几何（小题）22撞题点十二 直线与圆的位置关系27撞题点十三 圆锥曲线的基本性质28撞题点十四 概率统计（小题）33撞题点十五 创新题37撞题点十六 概率统计解答题39撞题点十七 数列解答题42撞题点十八 解三角形解答题44撞题点十九 立体几何解答题46撞题点二十 圆锥曲线解答题48撞题点二十一 函数导数解答题54撞题点二十二 坐标系与参数方程59撞题点二十三 不等式选讲62撞题点一 集合与常用逻辑用语1 (四川省成都市川大附中2021届高三第二次模拟)已知是实数集，集合，则ABCD【答案】C【解析】，则，所以.故选C.考题猜测全视角【为什么猜这个题？】根据高考大数据分析，集合作为送分题，主要考查集合的交、并、补运算，同时结合考查函数的定义域、值域及不等式的解法，也可能考查集合间的关系、集合的元素个数等【还可能怎么考】（1）求两个集合的交集；（2）求两个集合的并集；（3）求两个集合的补集或或或等；（4）集合的元素个数；（5）个元素集合的子集个数为，真子集的个数是，非空子集的个数是，非空真子集的个数是【方法总结】（1）认清元素的本质属性解决集合问题时，认清集合中元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合是正确求解的两个先决条件特别是要注意集合的两种表示法中的列举法、描述法的等价转换.（2）注意元素的互异性在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则会因为不满足元素的“互异性”而导致解题错误（3）注意空集在解决有关AB=（为空集），AB等集合问题时，易忽略空集的情况，一定要讨论空集时的情况，以防漏解2（北京市丰台区2021届高三二模数学试题）“”是“直线与直线相互垂直”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为直线与直线相互垂直，所以，所以.当时，直线与直线相互垂直，所以“”是“直线与直线相互垂直”的充分条件；当直线与直线相互垂直时，不一定成立，所以“”是“直线与直线相互垂直”的不必要条件.所以“”是“直线与直线相互垂直”的充分不必要条件.故选A.3(新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三上学期第二次摸底)若，则下列不等式：；中，正确的不等式的有A0个B1个C2个D3个【答案】C【解析】由知：，而，则有，即，即都正确.故选C.考题猜测全视角【为什么猜这个题？】充分条件和必要条件是数学推理中非常重要的概念，也是高考的热点之一，涉及知识范围很广.涉及充要条件的问题往往需要对知识有本质的了解，特别是那些容易出现错误的地方和那些理解的不够深入的知识点，考查充要条件问题可以很好地分辨学生掌握知识的水平和深度，高考试题中经常考查充分性和必要性的判断【还可能怎么考】（1）充要条件可以和立体几何的概念、定理进行组合，考查学生的空间想象能力；（2）充要条件可以和不等式的性质组合，反映不等式的推理论证关系；（3）充要条件的判断可以通过集合之间的关系得到【方法总结】充分条件、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假，并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件；（2）等价法：利用与，与的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法；（3）集合法：若，则是的充分条件且是的必要条件；若=，则是的充要条件4(山东省德州市2021届高三二模)已知命题，则为A，B，C，D，【答案】B【解析】对命题否定时，全称量词改成存在量词，同时否定结论，即为：，.故选B考题猜测全视角【为什么猜这个题？】根据大数据分析，本撞题点考查全称命题和存在性命题，考查热点为命题的否定，易错点为否命题与命题的否定，难点为命题真假的判断要注意区分否命题与命题的否定，否命题需同时否定命题的条件与结论，而命题的否定只需否定命题的结论【还可能怎么考】（1）全称命题和存在性命题的否定的写法及与函数的性质相结合的一些问题；（2）含有一个量词的命题的否定，可以是全称命题转化为存在性命题，也可以是存在性命题转化为全称命题【方法总结】判断含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”一真即真，“且”一假即假，“非”真假相反，作出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“pq”“pq”“”形式命题的真假，列出含有参数的不等式（组）求解即可撞题点二 复数5（河南省六市2021届高三第二次联考）在复平面内，复数满足，则复数对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】由已知得，则，所以复数对应的点为，位于第三象限.故选C考题猜测全视角【为什么猜这个题？】高考每年必考一道考查复数的题目，重点考查复数的代数形式的四则运算，偶尔也和其他知识交汇进行考查，比较基础，但是复数问题有逐渐加大难度的趋势经常涉及的基本概念有：复数的分类、实部、虚部、复数的模、共轭复数、复数相等、复数的几何意义等备考指南：试题难度与课本上的题目难度持平，掌握好课本上的习题，即可从容应考【还可能怎么考】（1）复数的基本概念；（2）复数的运算；（3）复数的几何意义【方法总结】复数运算中的常用结论：（1）掌握的运算，了解其具有周期性的特点：i4n=1，i4n1=i，i4n2=1，i4n3=i，（2）掌握复数的基本的运算技巧，加快解题的速度：=|z|2，=i，=i，|z1z2|=|z1|z2|，（3）熟练运用复数的加、减、乘、除的运算法则.撞题点三 初等函数及其性质6(广西玉林市、柳州市2021届高三第二次模拟)函数的部分图象可能是 【答案】C【解析】，即，则函数是偶函数，其图象关于轴对称，排除选项A、B；由，可排除选项D，故选C考题猜测全视角【为什么猜这个题？】函数图象是高考的常考内容之一，在新的数学软件普遍使用的情况下，将三角函数与幂函数、指数函数、对数函数、二次函数相结合成为命题的一种趋势.常见的命题方法是：（1）给出函数的表达式，研究函数的图象；（2）以实际背景给出变量间的关系，研究函数的图象；（3）已知函数的图象判断函数的解析式【还可能怎么考】（1）给定函数图象判断函数的解析式；（2）给定函数的解析式判断函数的图象【方法总结】函数图象的辨识可以从以下方面入手：（1）从函数的定义域、值域判断，通过定义域可以判断图象的左、右位置，将超出范围的图象去掉；（2）从函数的单调性，判断变化趋势，可以根据函数的构成分析函数的单调性，也可以通过对函数求导，研究函数的单调性，利用单调性确定函数的图象；（3）从函数的奇偶性判断函数图象的对称性，也可以通过函数图象的对称性确定函数的奇偶性；（4）从函数的周期性判断；（5）从函数图象过的特殊点，可以准确有效地排除不符合要求的图象，是解决图象类问题的一大利器；（6）极限思想，借助分析函数值的变化趋势，从极端的角度分析，比如：研究趋向于0或无穷大等时的图象的可能情况7. (四川省绵阳市2021届高三第三次诊断)已知，则，的大小关系为ABCD【答案】A【解析】，由于函数在上单调递增，所以，由于函数在上单调递减，所以，所以. 故选A考题猜测全视角【为什么猜这个题？】幂、指、对函数作为基本初等函数，其图象与性质的应用仍然是高考中的热点，而对幂、指数式和对数式的运算要求有所降低重要题型有：（1）比较指数式与对数式的大小；（2）解关于含有函数的不等式；（3）判定方程的解的个数问题；（4）确定函数的单调性和奇偶性，并证明；（5）不等式恒成立的问题.【还可能怎么考】已知函数.（1）求满足不等式的x的取值范围；（2）当m取何值时，方程有一个解？两个解？（3）求在区间上的值域或单调性；（4）若不等式在R上恒成立，求m的取值范围【方法总结】利用指数函数、对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，结构相同的，构造函数，利用函数的单调性比较大小，底数相同，考虑指数函数的单调性；指数相同，考虑幂函数的单调性；当底数和指数都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围来比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用来比较大小 8(广西玉林市、柳州市2021届高三第二次模拟)已知关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是ABCD【答案】B【解析】由关于的方程有三个不相等的实数根，可知直线与函数的图象有三个交点.画出直线与函数的大致图象如图所示：显然当时，直线与函数的图象有一个交点；则当时，只需直线与函数的图象有两个交点即可.令，得，则直线与函数的图象相切时，切点坐标为，此时.由图象可知，当时，直线与函数的图象在时有两个交点.则当时，关于的方程有三个不相等的实数根故选B考题猜测全视角【为什么猜这个题？】函数的零点问题是数形兼具的题型，也是高频撞题点，经常作为压轴小题来考查解题思想：把函数问题转化为方程解的问题，调整结构为两个易画图象的函数考查方式有：求函数的零点（或确定零点所在的区间），零点个数的判断，所有零点的和，零点构成的式子的范围等【还可能怎么考】（1）二分法确定零点的区间，此类问题比较基础；（2）零点范围问题，此类问题是确定解的精确度的问题；（3）零点个数问题，此类问题往往可以将函数问题转化为方程解的个数问题，也可以将方程解的个数问题转化为两个函数图象的交点个数问题；（4）零点与导数的综合；（5）零点有关的创新试题【方法总结】利用函数的零点情况求参数值或取值范围的方法：（1）利用零点存在性定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为求函数的值域问题；（3）转化为两个熟知函数的图象的位置关系问题，从而构建不等式求解撞题点四 导数的几何意义9(四川省绵阳市2021届高三第三次诊断)若曲线在点处的切线过点，则实数_.【答案】【解析】，则，所以，则曲线在点处的切线方程为，又因为切线过点，所以，解得.考题猜测全视角【为什么猜这个题？】曲线的切线问题是课标卷中的常考内容之一，一般考查利用导数求某一点处的切线方程，难度不大，近几年高考均有考查【还可能怎么考】（1）已知切点坐标求切线方程；（2）已知切线方程（或斜率）求切点坐标或曲线方程；（3）已知曲线方程求切线倾斜角的取值范围；（4）已知两条不同的曲线有相同的切线，求参数问题【方法总结】用导数求切线方程的关键在于求出切点及切线的斜率设是曲线上的一点，则以为切点的切线方程为撞题点五 导数的应用（小题型）10(江苏省徐州市2021届高三下学期第三次调研)已知函数是定义在区间上的可导函数，满足且（为函数的导函数），若且，则下列不等式一定成立的是ABCD【答案】C【解析】构造函数，则，即单调递减，即，即，选项可变形为：A，B，C，D.对于选项C，证明，即证成立，令，则，在上单调递减，当时，成立，则选项C正确.若选项B成立，则必有，即成立，取，则，矛盾，则选项B不正确；同理选项D不正确.故选C.考题猜测全视角【为什么猜这个题？】导数的应用是高考命题的热点，常应用导数研究函数的单调性、极值、最值，难度中等偏上，属于综合性较强的内容根据题意合理地构造函数，再利用导数研究函数的单调性，得到问题的解答【还可能怎么考】（1）求函数的单调区间（极值或最值）；（2）根据函数的单调性（极值或最值）求参数的取值范围；（3）不等式恒成立问题；（4）根据零点个数确定参数的取值范围【方法总结】掌握好常用的构造函数的几种方法：（1）条件中含有时，构造；（2）条件中含有时，构造；（3）条件中含有时，构造；（4）条件中含有时，构造；（5）条件中含有时，构造撞题点六 不等式的性质11（天津市部分区2021届高三下学期质量调查）设，且，则的最小值为_.【答案】【解析】因为，所以，所以，当且仅当，时，等号成立，所以的最小值为. 故答案为.考题猜测全视角【为什么猜这个题？】近几年高考单纯考查基本不等式的题目很少，但并不意味着不考，基本不等式作为重要工具，经常与其他知识点交汇进行考查，比如结合函数、解析几何的最值及范围问题等进行考查【还可能怎么考】（1）利用基本不等式求最值；（2）求参数的取值范围；（3）证明不等式；（4）实际应用问题【方法总结】利用基本不等式求最值时，要注意必须满足的三个条件，即一正二定三相等：（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号，则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.撞题点七 线性规划12（三省三校“333”2021届高考备考诊断性联考）若实数，满足约束条件，则的最小值为AB1CD【答案】C【解析】作出约束条件表示的平面区域，如图中阴影部分所示，的几何意义为平面区域内的点到原点的距离的平方加1， 所以的最小值为.故选C考题猜测全视角【为什么猜这个题？】高考中线性规划几乎每年必考，多出现在第5-9题或第13-14题的位置，题目比较简单，常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型），与其他知识点交汇考查的可能性较小【还可能怎么考】（1）求表示的平面区域的面积；（2）求目标函数的最值；（3）利用目标函数的最值求参数的取值范围；（4）线性规划的实际应用【方法总结】线性规划问题需要明确的几个问题：（1）首先，明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线；（2）其次，确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率，还是点到直线的距离等，特别是要将目标函数同几何意义进行联系，得到符合要求的解；（3）最后，结合图形确定目标函数的最值或取值范围撞题点八 三角函数的图象与性质13（四省（四川云南贵州西藏）名校2021届高三第一次大联考）已知为锐角，且满足，则的值为ABCD【答案】D【解析】由为锐角，且满足，可知，则，可排除选项A、B，由得，所以，所以故选D考题猜测全视角【为什么猜这个题？】三角函数的化简求值是高考的常考题型，诱导公式、同角三角函数的基本关系、二倍角公式等是重要的考查点，高考对本知识点的要求虽然不高，但是必须对三角函数公式正向、逆向的运用、变形的运用熟练掌握，才能拿到高考试题的分值【还可能怎么考】（1）给角求值；（2）给值求值；（3）给值求角；（4）三角函数式的化简；（5）三角函数式的证明【方法总结】三角函数式的化简要遵循“三看”原则：（1）一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理地拆分，从而正确使用公式，要学会根据三角函数值来缩小角的范围的方法，合理有效地降低问题的难度；（2）二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；（3）三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通分”，“遇根式要升幂”等14(江西省赣州市会昌县七校2021届高三联合)已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于原点对称，则下列说法正确的是A函数的周期为B函数的图象关于点对称C函数在上有且仅有1个零点D函数在上为减函数【答案】D【解析】因为函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以，故A错误；由得，则，将函数的图象向左平移个单位长度后的图象对应的解析式为，其图象关于原点对称，所以为奇函数，则，所以，因为，所以，于是，因为，所以B错误；因为，故C错误；由得，所以函数在上为减函数，故D正确.故选D考题猜测全视角【为什么猜这个题？】三角函数的图象与性质属于高考必考知识点，难度中等或偏上常考题型有：三角函数的图象变换，求三角函数的解析式，三角函数的定义域、值域、周期性、单调性与对称性【还可能怎么考】（1）考查三角函数的性质（最值、周期性、对称性等）；（2）三角函数的图象变换；（3）已知函数图象求函数的解析式【方法总结】（1）已知函数的图象求函数的解析式：；由函数的最小正周期求；利用“五点法”中的特殊点求，一般用最高点或最低点解决此类问题的关键是将解析式中的与函数图象联系起来，建立起关于的方程组，通过解方程组得到的值，进而得到函数的解析式.（2）函数的性质：；最小正周期；由求图象的对称轴；由求图象的对称中心；由求函数的单调递增区间；由求函数的单调递减区间解决此类问题的关键是将看成一个整体，再根据需要满足的条件确定函数的各种性质.15（河南省六市2021届高三第二次联考）已知的内角，所对的边分别为，若，则的面积为_.【答案】【解析】，由正弦定理得，即，由余弦定理得，即，解得，又，故的面积为.故答案为.考题猜测全视角【为什么猜这个题？】如果解答题考查数列，则必考一道解三角形的小题，难度中等偏上主要考查利用正、余弦定理解决边角问题，将正、余弦定理与面积相结合，与正弦定理相关的解的个数问题，判断三角形的形状，正、余弦定理与平面向量、不等式、函数等知识的综合应用【还可能怎么考】（1）利用正、余弦定理解三角形；（2）判断三角形的形状；（3）与面积相关的问题；（4）解斜三角形【方法总结】解三角形问题，多为边、角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理，结合已知条件，灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向；第二步：定工具，即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实现边角之间的互化；第三步：根据所给的条件，利用正弦定理、余弦定理、三角形的面积建立关于边角为未知数的方程组，解方程组求出结果撞题点九 向量的线性运算及有关概念16(2021届云南省昆明市高考“三诊一模”第二次教学质量检测)已知点是所在平面内的一点，且，则ABCD【答案】D【解析】由题意，而 ，又，.故选D考题猜测全视角【为什么猜这个题？】考查平面向量的题目每年必考一道，重点考查向量的几何运算与代数运算，难度较小此类问题一般单独命题，有时作为工具，在解答题中与其他知识交汇进行考查常见题型有：平面向量的有关概念、平面向量的线性运算、共线向量定理及应用、平面向量基本定理等【还可能怎么考】平面向量基本概念的考查、共线向量定理及应用、平面向量基本定理的应用、向量平行与垂直的坐标运算【方法总结】若三点共线，P是平面内任意一点，则存在实数，使得.17（云南省红河州2021届高中毕业生第一次复习统一检测）已知向量， 若，则的值为ABCD【答案】A【解析】因为向量，所以，又，所以，解得.故选A考题猜测全视角【为什么猜这个题？】平面向量的数量积问题是高考重点考查的内容，研究该问题主要有两个思路：（1）代数法：建立平面直角坐标系，利用坐标研究数量积问题；（2）利用基底表示目标向量，把问题转化为已知向量的数量积问题【还可能怎么考】平面向量的数量积的运算、向量的模、向量的夹角、向量的平行与垂直、与四心相关的问题、极化恒等式、向量与其他知识的综合等【方法总结】平面向量数量积的类型及求法：（1）求平面向量的数量积有三种方法：夹角公式：，；设，坐标公式：，；利用数量积的几何意义（2）求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简撞题点十 数列（小题）18(浙江省东阳中学2021届高三暑期第三次检测)已知数列的前n项和，则 ABCD【答案】A【解析】当时，则，且，即，所以.-得， 即，即，所以，即.则.故选A考题猜测全视角【为什么猜这个题？】数列如果不考解答题，一般会考两个数列小题，等差数列是其中一个考点，重点考查等差数列的通项公式与前项和公式的应用，也可能考查与的关系，或与其他知识综合进行考查【还可能怎么考】等差数列的基本量的计算，等差数列的性质，等差数列的判定，等差数列与函数、不等式的综合等【方法总结】在解决等差数列的运算问题时，有两个处理思路：（1）利用基本量，将多元问题简化为一元问题，思路简单、目标明确；（2）利用等差数列的性质注意：在应用性质时要注意其前提条件，有时需要进行适当变形在解决等差数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法19(浙江省温州市2021届高三下学期3月高考适应性测试)已知递增等差数列的前项和为，若，且成等比数列，则ABCD【答案】D【解析】设递增等差数列的公差为，因为是递增的等差数列，所以，即，由成等比数列，得，整理得，即，联立，解得，或（舍去），所以.故选D考题猜测全视角【为什么猜这个题？】等比数列是高考的一个重要考点，考查等比数列的通项公式与前项和公式的应用，（1）运用等比数列的前项和公式时，要注意对公比进行分类讨论；（2）当公比不为1时，其中，同时要注意等比数列的首项与公比均不为零【还可能怎么考】等比数列的基本量的计算，等比数列的性质，等比数列的判定，等比数列与函数、不等式的综合等【方法总结】（1）对于等差数列来说，可以看作以为自变量的一次函数，且函数的定义域是正整数集或它的有限子集，所以研究等差数列的通项问题时，可以利用一次函数图象为直线的特点，通过几何特征研究等差数列；（2）对于等差数列来说，所以可以看作自变量为的二次函数（当时），且二项式系数等于公差的一半；（3）若数列是各项为正的等比数列，则，可以看作定义域为正整数集的指数函数；（4）若数列是各项为正的等比数列，则，其中.撞题点十一 立体几何（小题）20(河南省新乡市2021届高三第三次模拟)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的半径长是AB2CD【答案】A【解析】根据三视图可得该三棱锥的直观图如下，分别取、的中点、，连接PE，DE.则有平面，所以，是的外心，所以球心在过点，且与平面垂直的直线上，连接OP，OC.设外接球的半径为，在中，由，得，在直角梯形中，即，解得，.故选A.考题猜测全视角【为什么猜这个题？】高考中一般考查两道立体几何小题，且与数学文化问题相结合是高考的一个热点，此类问题主要考查求空间几何体的表面积或体积【还可能怎么考】此类问题还可以设计为生活中的数学问题、建筑问题、数学文化问题等.（1）将三视图还原成简单几何体，再求简单几何体的表面积或体积；（2）利用转化的方法求三棱锥的体积，所谓转化法就是转换三棱锥的底面或高，将原来不易求解面积的底面转换为容易求解面积的底面，或将原来不易看出的高转化为容易看出，并易求解的高.常用的转化方法有平行转换和比例转换；（3）求某个三棱锥的表面积或体积的最大值，往往建立关于某个变量的函数，通过函数的单调性和函数的定义域确定函数的最大值，进而求得三棱锥的最大值【方法总结】（1）割补法：利用割补法将问题转化为基本的柱、锥、台、球，再根据柱、锥、台、球的表面积和体积公式求几何体的体积、表面积或外接球、内切球的表面积与体积等；（2）等积法：利用三棱锥的等积性可以把任何一个面作为三棱锥的底面，求体积时可以选择容易计算的底面和高来求解.此种方法也常常用来求解不易求出的点到面的距离问题21（河南省郑州市第一中学2021届高三模拟预测卷）正方体的棱长为1，点是棱的中点，点都在球的球面上，则球的表面积为ABCD【答案】C【解析】根据题意，作图如下：连接AC，BD交于点O1，由题意知，为外接圆的圆心，三棱锥外接球的球心为，连接，由球心与截面圆圆心的连线垂直于截面可得，底面，设球的半径为，连接，则，作,则四边形为矩形，设，在中，即，在中，即，联立方程解得，所以所求球的表面积为.故选C.考题猜测全视角【为什么猜这个题？】有关球的组合体问题是立体几何的一个重点与难点，同时也是高考的热点【还可能怎么考】柱体的外接球、锥体的外接球、台体的外接球、几何体的内切球、与几何体棱相切的球的问题【方法总结】解决与几何体有关的内切球或外接球的问题时，解题的关键是确定球心的位置（1）对于内切球的问题，要注意球心到各个面的距离相等且都为球的半径；（2）对于外接球的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球的半径组成的直角三角形，利用勾股定理可求得球的半径（3）考査球的切、接问题，关于球的接、切问题是近些年来高考常考的题型，解答此类问题应抓住以下几个关键点：正确找准球心；注意截面圆圆心与球心连线垂直于截面圆所在的平面；注意找球心的方法类比平面几何中的三角形外接圆圆心的找法，通过多面体各面外接圆圆心作截面的垂线，交点即为球心.22（河南省2021届高三下学期高考适应性考试）如图，圆锥的轴截面为正三角形，其面积为，为弧的中点，为母线的中点，则异面直线所成角的余弦值为ABCD【答案】B【解析】由题意，如图，取的中点，连接，为弧的中点，则，是轴截面，则平面平面，又平面，平面平面，所以平面，而平面，所以，又是的中点，则，所以或其补角是异面直线所成的角因为，所以，所以异面直线所成角的余弦值为故选B考题猜测全视角【为什么猜这个题？】直线与平面所成的角的问题在高考中时常考到，此类问题多以柱体或锥体为载体，考查空间问题平面化的思想，难度中等【还可能怎么考】空间角除考查线面角，还可能考查异面直线所成的角、二面角，如果是特殊角，往往直接求角；如果是非特殊角，往往求角的三角函数值【方法总结】平移直线法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面的直线问题来解决，具体步骤如下：（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角或其补角；（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角或其补角；（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角撞题点十二 直线与圆的位置关系23已知圆和圆的公共弦所在的直线恒过定点，且点在直线上，则的最小值为ABCD【答案】C【解析】由圆和圆，可得圆和的公共弦所在的直线方程为，联立，解得，即点又因为点在直线上，即 ，又由原点到直线的距离为，即的最小值为故选C考题猜测全视角【为什么猜这个题？】直线与圆的位置关系是高考考查的热点之一，通常涉及位置关系的判断、圆的切线、直线与圆相交的弦长、公共弦、弦的中点的问题等【还可能怎么考】求圆的方程、直线与圆的位置关系、圆的切线、圆与圆的位置关系、弦长与中点弦问题、与圆相关的最值问题、与圆相关的轨迹问题等【方法总结】判断直线与圆的位置关系的方法：（1）几何法：利用d与r的关系；（2）代数法：先联立方程，然后利用判别式判断；（3）点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判定直线与圆相交注意：上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题撞题点十三 圆锥曲线的基本性质24（四川省成都市2021届高三毕业班摸底）已知点P在椭圆上，F1是椭圆C的左焦点，线段PF1的中点在圆上.记直线PF1的斜率为k，若，则椭圆C的离心率的最小值为_【答案】【解析】如图，设线段的中点为，连接，设椭圆C的右焦点为F2，连接PF2，因为点在圆上，所以.由于是线段的中点，所以，所以.设，则，所以，.在三角形中，由余弦定理得，所以，由于，所以，所以，所以，由于，所以不等式左边成立，右边，即，可化为，解得，所以椭圆C的离心率的最小值为.故答案为.考题猜测全视角【为什么猜这个题？】椭圆是圆锥曲线的重要内容，高考主要考查椭圆的简单几何性质、椭圆方程的求法、椭圆定义的运用和椭圆中各个量的计算，尤其是椭圆定义，更是高考的热点问题，在各种题型中均有涉及【还可能怎么考】椭圆的定义及应用、求椭圆的标准方程、椭圆的离心率、椭圆的简单几何性质、弦长问题、中点弦问题、切线问题、最值与范围问题等【方法总结】椭圆中常用的重要结论：（1）若是椭圆的不平行于对称轴的弦，为坐标原点，为的中点，则（2）设点是椭圆上异于长轴端点的任一点，为其焦点，记，则：；（3）若在椭圆上，则过点的椭圆的切线方程是（4）若在椭圆外，则过点作椭圆的两条切线，切点分别为，则切点弦所在直线的方程为（5）已知椭圆，为坐标原点，为椭圆上两动点，且，则：；的最小值为；的最小值为25（百校联盟2021届高考复习全程精练模拟卷一）已知双曲线的右顶点为，右焦点为，是双曲线的一条渐近线上的两个不同点，满足，都垂直于轴，过作，垂足为，若四边形的面积是三角形面积的4倍，则双曲线的离心率AB2C3D【答案】C【解析】如图，设渐近线，则，又因为，故四边形的面积为，三角形的面积为，则有，即，离心率故选C.考题猜测全视角【为什么猜这个题？】双曲线是高考必考知识点，难度比椭圆和抛物线略低一些高考主要考查双曲线的定义、方程、离心率和渐近线等基础知识，侧重考查基本量的计算【还可能怎么考】双曲线的定义及应用、求双曲线的标准方程、双曲线的离心率、双曲线的简单几何性质、弦长问题、中点弦问题、切线问题、最值与范围问题等【方法总结】双曲线中常用的重要结论：（1）若是双曲线的不平行于对称轴且过原点的弦，为的中点，则（2）设点是双曲线上异于实轴端点的任一点，为其焦点，记，则：；（3）若在双曲线上，则过点的双曲线的切线方程为（4）若在双曲线外，则过点作双曲线的两条切线，切点分别为，则切点弦所在直线的方程为（5）已知双曲线，为坐标原点，为双曲线上两动点，且，则：；的最小值为；的最小值为26（山东省菏泽市2021届高三下学期3月一模）在抛物线上任取一点(不为原点)，为抛物线的焦点，连接并延长交抛物线于另一点过分别作准线的垂线，垂足分别为记线段的中点为则的面积的最小值为_【答案】【解析】焦点为，设直线的方程为，由得，设，则由根与系数的关系可得取的中点为，连接，则，当且仅当时，等号成立，的面积最小为. 故答案为4考题猜测全视角【为什么猜这个题？】抛物线是圆锥曲线的重要内容，高考主要考查抛物线的方程、焦点、准线及其几何性质【还可能怎么考】抛物线的定义及应用、求抛物线的标准方程、抛物线的简单几何性质、弦长问题、中点弦问题、切线问题、最值与范围问题等【方法总结】抛物线中常用的重要结论：若为抛物线的焦点弦，则有以下结论：（1）（2）（3）焦点弦长公式，当时，焦点弦长取最小值，即所有焦点弦中通径最短，其长度为焦点弦长公式：（为直线与对称轴的夹角）（4）的面积公式：（为直线与对称轴的夹角，为坐标原点）撞题点十四 概率统计（小题）27（2021届新高考同一套题信息原创卷（二）算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的数术记遗，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位，上面一颗珠（简称上珠）代表5，下面一颗珠（简称下珠）代表1，即五颗下珠的大小等于同组一颗上珠的大小现在从个位和十位这两组中随机选择往下拨一颗上珠，从个位、十位和百位这三组中随机往上拨2颗下珠，则算盘表示的数能被5整除的概率是ABCD【答案】B【解析】由题意可知，若上珠下拨的是个位，表示5，下珠上的两个都在个位、十位或百位，这时表示的数是，；若上珠下拨的是十位，表示50，下珠上的两个都在个位、十位或百位，这时表示的数是，；若上珠下拨的是个位，表示5，下珠上的两个分别在个位、十位，或者个位、百位，或者十位、百位，这时表示的数是，；若上珠下拨的是十位，表示50，下珠上的两个分别在个位、十位，或者个位、百位，或者十位、百位，这时表示的数是，所以表示的数可能为7，16，25，52，61，70，106，115，151，160，205，250，其中能被5整除的有6个，故所求事件的概率为.故