(试题附答案)高中数学第四章指数函数与对数函数基础知识题库.pdf

(名师选题名师选题)（精选试题附答案）高中数学第四章指数函数与对数函数基础知识（精选试题附答案）高中数学第四章指数函数与对数函数基础知识题库题库 单选题 1、设，都是正整数，且 1，若 0，则不正确的是（）A=B(12+12)2=+1 C=1D0=1 答案：B 解析：由指数运算公式直接计算并判断.由，都是正整数，且 1，0，、得(12+12)2=(12)2+212 12+(12)2=+1+2，故 B 选项错误，故选：B.2、已知函数()=2,(,0),(0,1)2+4 3,1,+)，若函数()=()恰有两个零点，则实数m不可能是（）A1B0C1D2 答案：D 解析：依题意画出函数图象，函数()=()的零点，转化为函数=()与函数=的交点，数形结合即可求出参数的取值范围；解：因为()=2,(,0),(0,1)2+4 3,1,+)，画出函数图象如下所示，函数()=()的有两个零点，即方程()=()=0有两个实数根，即()=，即函数=()与函数=有两个交点，由函数图象可得 0或=1，故选：D 小提示：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点 3、化简36的结果为（）AB CD 答案：A 分析：结合指数幂的运算性质，可求出答案.由题意，可知 0，36=()13 16=13 16=13+16=12=.故选：A.4、如图所示，函数=|2 2|的图像是（）AB CD 答案：B 分析：将原函数变形为分段函数，根据=1及 1时的函数值即可得解.=|2 2|=2 2,12 2,0.故选：B.5、设4=3=36，则1+2=（）A3B1C1D3 答案：B 分析：先求出=log436,=log336，再利用换底公式和对数的运算法则计算求解.因为4=3=36，所以=log436,=log336，则1=log364,2=log369，所以则1+2=log364+log369=log3636=1.故选：B.6、将进货价为每个 80 元的商品按 90 元一个出售时，能卖出 400 个，每涨价 1 元，销售量就减少 20 个，为了使商家利润有所增加，则售价（元/个）的取值范围应是（）A90 100B90 110C100 110D80 0，求的取值范围，即可得到的取值范围.设每个涨价元，涨价后的利润与原利润之差为元，则=+90,=(10+)(400 20)10 400=202+200.要使商家利润有所增加，则必须使 0，即2 10 0，得0 10,90 +90 100，所以的取值为90 0，可得=10 故选：A.9、已知函数()=,0(3)+4,0 满足对任意x1x2，都有(x1-x2)f(x1)-f(x2)0 成立，则a的取值范围为（）A(0,14B(0，1)C14,1)D(0，3)答案：A 分析：根据给定不等式可得函数f(x)为减函数，再利用分段函数单调性列出限制条件求解即得.因对任意x1x2，都有(x1-x2)f(x1)-f(x2)0 成立，不妨令x1f(x2)，于是可得f(x)为 R 上的减函数，则函数=在(,0)上是减函数，有0 1，函数=(3)+4在0,+)上是减函数，有 3 0，即 3，并且满足：0(0)，即4 1，解和 14，综上得0 14，所以a的取值范围为(0,14.故选：A 10、已知函数()=2,02+2,0 若关于x的方程()=12+恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是（）A0,34B(0,34)C0,916D(0,916)答案：D 分析：根据题意，作出函数()=2,0,2+2,0 与=12+的图像，然后通过数形结合求出答案.函数()=2,23，根据其单调性进一步求解.因为=(0.5 8)12=10.58，所以0.5 8 0，则2 23，即 3，解得 0，则121+1=(112)2+3434，则121+132，可得a 32；当x0 时，则a2+1=121+1，x0，1 0且 1)的图象恒过定点_ 答案：(2,4)分析：令对数的真数为1，即可求出定点的横坐标，再代入求值即可；解：因为函数()=4+log(1)(0且 1)，令 1=1，解得=2，所以(2)=4+log1=4，即函数()恒过点(2,4)；所以答案是：(2,4)15、若函数()=(0,1)的反函数的图像经过点(4,2)，则=_ 答案：2 分析：根据指数函数与对数函数的关系求出()的反函数，再代入计算可得；解：因为函数()=(0,1)的反函数为=log，(0,1)，所以log4=2，即2=4，所以=2或=2（舍去）；所以答案是：2 解答题 16、已知关于一元二次不等式2+2+2 0的解集为R.(1)求函数()=+3+2的最小值；(2)求关于的一元二次不等式2+(3)3 0的解集.答案：(1)23 2(2)(,)(3,+)分析：（1）由题意可得 0，解不等式求出的取值范围，再利用基本不等式求()的最小值；（2）不等式化为(+)(3)0，比较和3的大小，即可得出不等式的解集.(1)因为关于一元二次不等式2+2+2 0的解集为R，所以=42 4(+2)0，化简可得：2 2 0，解得：1 2，所以1 +2 4，所以()=+3+2=+2+3+2 2 2(+2)3+2 2=23 2，当且仅当+2=3+2即=3 2，()的最小值为23 2.(2)不等式2+(3)3 0，可化为(+)(3)0，因为1 2，所以2 1 50,N(2)70 万盒 分析：（1）根据题意分0 50和 50两种情况求解即可；（2）根据分段函数中一次与二次函数的最值求解即可.（1）当产量小于或等于 50 万盒时，=200 200 180 100=20 300，当产量大于 50 万盒时，=200 200 2 60 3500=2+140 3700，故销售利润（万元）关于产量（万盒）的函数关系式为 =20 300,0 502+140 3700,50,N（2）当0 50时，20 50 300=700；当 50时，=2+140 3700，当=1402=70时，=2+140 3700取到最大值，为 1200 因为700 1200，所以当产量为 70 万盒时，该企业所获利润最大 18、溶液酸碱度是通过 pH 计量的.pH 的计算公式为pH=lgH+，其中H+表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；(2)已知胃酸中氢离子的浓度为H+=2.5 102摩尔/升，计算胃酸的pH.（精确到0.001）（参考数据：lg2 0.301）答案：(1)溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性就越强(2)1.602 分析：（1）根据复合函数的单调性判断说明；（2）由已知公式计算(1)根据对数的运算性质，有pH=lgH+=lgH+1=lg1H+.在(0,+)上，随着H+的增大，1H+减小，相应地，lg1H+也减小，即pH减小，所以，随着H+的增大，pH减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性就越强.(2)当H+=2.5 102时，pH=lg2.5 102=2lg2+1 1.602.19、设函数()=log3(9)log3(3)，且19 9（1）求（3）的值；（2）若令=log3，求实数t的取值范围；（3）将=()表示成以(=log3)为自变量的函数，并由此求函数=()的最大值与最小值及与之对应的x的值 答案：（1）6；（2）2，2；（3）()=14，此时=39；()=12，此时=9 分析：（1）根据题目函数的解析式，代入=3计算函数值；（2）因为=log3，根据对数函数的单调性求出实数t的取值范围；（3）根据换元法将函数转化为二次函数，借助二次函数的单调性求出函数取最大值，最小值，接着再求取最值时对应的x的值.（1）（3）=log327 log39=3 2=6；（2）=log3，又19 9，2 log3 2，2 2，所以t的取值范围为2，2；（3）由()=(log3+2)(log3+1)=(log3)2+2log3+2=2+3+2，令()=2+3+2=(+32)214，2，2，当=32时，()=14，即log3=32，解得=39，所以()=14，此时=39；当=2时，()=（2）=12，即log3=2 =9，()=12，此时=9 小提示：求函数最值和值域的常用方法：(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值；(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值；(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值；(4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值；(5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值