郑州市七年级数学上册第二章整式的加减知识点汇总.pdf

1 郑州市七年级数学上册第二章整式的加减知识点汇总郑州市七年级数学上册第二章整式的加减知识点汇总 单选题 1、下列各式书写符合要求的是（）A 1 B312Cab5D22 答案：D 分析：根据代数式的书写要求判断各项即可 解：A、原书写不规范，应写为 1，故此选项不符合题意；B，原书写不规范，应写为72，故此选项不符合题意；C、书写不规范，应写为 5ab，故本选项不符合题意；D、书写规范，故此选项符合题意 故选：D 小提示：本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（l）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者简略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，而分数要写成假分数的形式 2、请仔细分析下列赋予 4a实际意义的例子，其中错误的是()A若葡萄的价格是 4 元/千克，则 4a表示买a千克该种葡萄的金额 B若a表示一个正方形的边长，则 4a表示这个正方形的周长 C一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需 4 小时，则 4a表示A，B两城之间的路程 D若 4 和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则 4a表示这个两位数 答案：D 2 分析：根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得 解：A若葡萄的价格是 4 元/千克，则 4a表示买a千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；B若a表示一个正方形的边长，则 4a表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；C一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需 4 小时，则 4a表示A，B两城之间的路程，原说法正确，故此选项不符合题意；D若 4 和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则 40+a表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意；故选：D 小提示：本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系 3、要使多项式2 2(2+3 1)化简后不含x的二次项，则m的值是（）A2B0C2D3 答案：A 分析：先将原式化简，再根据题意判断m的值即可；解：原式=2 22 6+2=(2)2 6+2 原式化简后不含x的二次项，2=0，=2，故选：A 小提示：本题主要考查代数式的应用，掌握相关运算法则是解题的关键 4、一个多项式与x22x+1 的和是 3x2，则这个多项式为（）Ax25x+3Bx2+x1Cx2+5x3Dx25x13 3 答案：C 分析：根据题意列出关系式，去括号合并同类项即可得到结果 解：根据题意得：3x-2-（x2-2x+1）=3x-2-x2+2x-1=-x2+5x-3 故选：C 小提示：此题考查了整式的减法的运用，熟练掌握整理式减法运算法则是解本题的关键 5、某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过 17 立方米，每立方米元；超过部分每立方米(+1.2)元该地区某用户上月用水量为 20 立方米，则应缴水费为（）A20元 B(20+24)元 C(17+3.6)元 D(20+3.6)元 答案：D 分析：分两部分求水费，一部分是前面 17 立方米的水费，另一部分是剩下的 3 立方米的水费，最后相加即可 解：20 立方米中，前 17 立方米单价为a元，后面 3 立方米单价为（a+1.2）元，应缴水费为 17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），故选：D 小提示：本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等 6、古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如 1，3，6，10，15，我国宋元时期数学家朱世杰在四元玉鉴中所记载的“垛积术”其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示顶上一层 1 个球，下一层 3 个球，再下一层 6 个球），若一个“落一形”三角锥垛有 10 层，则该堆垛球的总个数为（）4 A55B220C285D385 答案：B 分析：“三角形数”可以写为：1，31+2，61+2+3，101+2+3+4，151+2+3+4+5，所以第n层“三角形数”为(+1)2，再把n10 代入计算即可 解：“三角形数”可以写为：第 1 层：1，第 2 层：31+2，第 3 层：61+2+3，第 4 层：101+2+3+4，第 5 层：151+2+3+4+5，第n层“三角形数”为(+1)2，n 层时，垛球的总个数为：12+22+22+1+2+2=(+1)(2+1)12+(+1)4 若一个“落一形”三角锥垛有 10 层，则该堆垛球的总个数为10112112+10114=220 故选：B 小提示：本题考查了等腰三角形的性质以及数字变化规律，得出第n层“三角形数”为(+1)2是解答本题的关键 7、单项式3与+23的和是53，则 (（）5 A4B3C4D5 答案：D 分析：根据单项式的和是单项式，可得两个单项式是同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入计算可得答案 解：解：单项式3与+23的和是53，单项式3与+23是同类项，+2=1，+1=5，解得=1，=4，=4 (1)=5，故选：D 小提示：本题考查了同类项的概念，同类项定义中的两个“相同”：字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点 8、黑板上有一道题，是一个多项式减去32 5+1，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是52+3 7，这道题的正确结果是（）A82 2 6B142 12 5C22+8 8D2+13 9 答案：D 分析：先利用加法的意义列式求解原来的多项式，再列式计算减法即可得到答案.解：52+3 7 (32 5+1)=52+3 7 32+5 1 =22+8 8 所以的计算过程是：22+8 8 (32 5+1)6 =22+8 8 32+5 1 =2+13 9 故选：.小提示：本题考查的是加法的意义，整式的加减运算，熟悉利用加法的意义列式，合并同类项的法则是解题的关键.9、在下列各式子中：,2+2+1,+,32+5+4，3，5,，整式共有（）A7 个 B6 个 C5 个 D4 个 答案：B 分析：根据多项式与单项式统称为整式，判断即可 解：在代数式（单项式），2+2+1（分式），+（多项式），32+5+4（多项式），（单项式），3（单项式），5（单项式），（分式）中，整式共有 6 个，故选：B 小提示：此题考查了整式，解题的关键是弄清整式的概念 10、下列计算正确的是（）A22+32=52B22+32=54C2+3=5D22 32=答案：A 分析：根据合并同类项法则计算即可判断 解：A、22+32=52，故正确；B、22+32=52，故错误；C、2+3不能合并，故错误；D、22 32=2，故错误；7 故选 A 小提示：本题考查了合并同类项，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则 11、若多项式 36x23x5 与 3x312mx25x 相加后不含二次项，则常数m 的值是()A-3B-2C2D3 答案：A 分析：对两个多项式的二次项进行合并，再根据二次项系数为 0 建立关于m的方程求解，即可解答 解：两个多项式的二次项分别为：362 和122，则有：362+122=(36+12)2，令36+12=0，解得=3 故选：A 小提示：本题考查了多项式合并和无关项问题，特别是掌握无关项问题的解答方法是解答本题的关键 12、若21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，则22022 的末位数字是（）A2B4C8D6 答案：B 分析：由题意可得2的末位数字按 2，4，8，6 四次一循环的规律出现，再计算 20224 结果的余数即可 解：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，2的末位数字按 2，4，8，6 四次一循环的规律出现，202245052，22022的末位数字是 4，故选：B 8 小提示：此题考查了乘方的尾数规律问题的解决能力，关键是能归纳出问题中尾数循环出现的规律 13、如果单项式225+2与32可以合并同类项，那么m和n的值分别为（）A2，3B3，2C-3，2D3，-2 答案：B 分析：根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，进行计算即可 解：由题意得：2m-5=1，n+2=3n-2，m=3，n=2，故选：B 小提示：本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键 14、下列说法正确的是（）A233的次数是 4Bmn12不是整式 C32与22是同类项 D 22+32是二次三项式 答案：C 分析：根据单项式，整式，同类项及多项式的有关定义分析四个选项，即可得出结论 解：A.233的次数是 3 次，故本选项错误，不符合题意；B.mn12是整式，故本选项错误，不符合题意；C.32与22是同类项,故本选项正确，符合题意；D.22+32是关于,的三次三项式；故本选项错误，不符合题意；故选择：C 小提示：本题考查了整式，同类项，单项式，多项式的有关定义的问题，解题的关键是牢记这些定义 9 15、下列各式符合代数式书写规范的是（）A18 B114C2Dm2n 答案：C 分析：根据代数式的书写规则，数字与字母之间的乘号应省略，分数不能为带分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案 解：A、正确书写格式为18，故此选项不符合题意；B、正确书写格式为54，故此选项不符合题意；C、是正确的书写格式，故此选项符合题意；D、正确书写格式为2，故此选项不符合题意 故选：C 小提示：本题考查了代数式的书写规则，能够根据代数式书写的标准规则对各项进行分析，得出答案是解题的关键 填空题 16、已知2 2=1，则32 6 4的值为_ 答案：1 分析：将2 2=1作为整体代入计算即可得 解：2 2=1，32 6 4=3(2 2)4=3 1 4=1，所以答案是：1 10 小提示：本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入思想是解题关键 17、已知|x|8，|y|5，且xy0，则x+y的值等于 _ 答案：3 分析：根据绝对值的意义，求得,的值，进而根据xy0，确定,的值，进而求得代数式的值 解：|x|8，|y|5，x8，y5，又xy0，x8，y5 或x8，y5，当x8，y5 时，原式8+（5）3，当x8，y5 时，原式8+53，综上，x+y的值为3，所以答案是：3 小提示：本题考查了绝对值的意义，代数式求值，注意分类讨论是解题的关键 18、若|1+(3+)5是关于的二次二项式，那么的值为_ 答案：-3 分析：由|1+(3+)5是关于的二次二项式，可得|1=2且3+=0,再解方程，从而可得答案.解：|1+(3+)5是关于的二次二项式，|1=2且3+=0,解得：=3,所以答案是：3 小提示：本题考查的是多项式的项与次数，掌握“利用多项式的项与次数的概念求解字母系数的值”是解本题的关11 键.19、如图，两个正方形边长分别为3、(3)，图中阴影部分的面积为_ 答案：12232+92 分析：利用阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积即可得解 图中阴影部分的面积为：2+3212212(+3)3=122+9 32 92=12232+92 所以答案是：12232+92 小提示：本题考查了整式的混合运算的应用，搞清整式的混合运算的运算法则是解本题的关键 20、多项式13|(5)2+6是关于x的五次三项式，则m的值为_ 答案：5 分析：直接利用多项式的概念得出关于m的关系式，求出常数m的值即可 解：13|(5)2+6是关于x的五次三项式，|m|=5，-（m-5）0，解得：m=-5 所以答案是：-5 12 小提示：此题主要考查了多项式的定义，得出关于m的关系式是解题关键单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式