湿度露点饱和水蒸气压计算公式.doc

饱和水蒸气压公式

饱和是一种动态平衡态，在该状态下，气相中的水汽浓度或密度保持恒定。在整个湿度的换算过程中，对于饱和水蒸气压公式的选取显得尤为重要，因此下面介绍几种常用的。
（1）、克拉柏龙-克劳修斯方程
    该方程是以理论概念为基础的，表示物质相平衡的关系式，它把饱和蒸汽压随温度的变化、容积的变化和过程的热效应三者联系起来。方程如下： 

    T-为循环的温度;dT-为循环的温差;L-为热量，这里为汽化潜热（相变热）;ν-为饱和蒸汽的比容;ν^-为液体的比容;e-为饱和蒸汽压。
    这就是著名的克拉柏龙-克劳修斯方程。该方程不但适用于水的汽化，也适用于冰的升华。当用于升华时，L为升华潜热。
（2）、卡末林-昂尼斯方程
    实际的蒸汽和理想气体不同，原因在于气体分子本身具有体积，分子间存在吸引力。卡末林 - 昂尼斯气体状态方程考虑了这种力的影响。卡末林-昂尼斯于1901年提出了状态方程的维里表达式（e表示水汽压）。

    这些维里系数都可以通过实验测定，其中的第二和第三维里系数都已经有了普遍的计算公式。例如接近大气压力，温度在150K到400K时，第二维里系数计算公式：

一般在我们所讨论的温度范围内，第四维里系数可以不予考虑。
（3）、Goff-Grattch 饱和水汽压公式
    从1947年起，世界气象组织就推荐使用 Goff-Grattch 的水汽压方程。该方程是以后多年世界公认的最准确的公式。它包括两个公式，一个用于液 - 汽平衡，另一个用于固 - 汽平衡。
对于水平面上的饱和水汽压

式中，T0为水三项点温度 273.16 K
对于冰面上的饱和水汽压

以上两式为 1966 年世界气象组织发布的国际气象用表所采用。
（4）、Wexler-Greenspan 水汽压公式
    1971年，美国国家标准局的 Wexler 和 Greenspan 根据 25 ～ 100 ℃范围水面上饱和水汽压的精确测量数据，以克拉柏龙一克劳修斯方程为基础，结合卡末林 - 昂尼斯方程，经过简单的数学运算并参照试验数据作了部分修正，导出了 0 ～ 100 ℃ 范围内水面上的饱和水汽压的计算公式，该式的计算值与实验值基本符合。

式中常数项的个数 n 一般取 4 ～ 8 ，例如 n 为 4 时，各项系数为：
C 0 =-0.60436117 × 10 4 、 C 1 =0.1893292601 × 10 2 、 C 2 =-0.28244925 × 10 -1 、 C 3 =0.17250331 × 10 -4、 C 4 =0.2858487 × 10
    由于冰面上的饱和水汽压试验数据较少， Wexler 类似 0 ～ 100 ℃ 范围内水面上的饱和水汽压的计算公式，使用了 Guildner等人的三相点蒸气压试验数据，导出了冰面上的饱和水汽压公式，类似于上式，不再列出。
（5）、饱和水汽压的简化公式
    上述的饱和水汽压公式均比较繁杂，为了适应大多数工程实践需要，特别是利于计算机、微处理器编程需要，总结了一组简化饱和水汽压公式
对于水面饱和水汽压

对于冰面饱和水汽压

上式与 Goff-Gratch 和 Wexler 公式的最大相对偏差小于 0.2% 。
    以上五个求饱和水蒸气压值的公式很具有代表性，与此相关的公式也基本通过它们得来，包括 Michell 公司和 Thunder 公司。
在这里介绍一下 Michell 公司和 Thunder 公司在程序中所使用的饱和水蒸汽压以及露点温度和增强因子等几个重要参量的计算公式。
（6）、Michell Instruments Ltd 中使用的饱和水汽压计算公式
    通过查阅资料知 Michell 公司计算饱和水蒸气压的计算公式，一组是简化的，一组是复杂的。
    简化公式如下（饱和水蒸气压的单位：Pa）：
   在水面上：

   其中温度范围是： -45 ℃ ~+60 ℃ ；不确定度小于 ±0.6% ；置信空间在 95% 。
   在冰面上：

   其中温度范围是： -65 ℃ ~+0.01 ℃ ；不确定度小于 ± 1.0% ；置信空间在 95% 。
   另一组复杂公式如下所示：
    在水面上：

    在冰面上：

    该组公式也相应的给出了不确定度，在水面上温度范围从 0℃ ~100℃ ， 饱和水蒸气压的不确定小于0.1% ，而对于过冷水即 -50℃ ~0℃ 不确定度为0.6% ；在冰面上 温度范围从-100℃ ~0.01℃ ， 饱和水蒸气压的不确定小于1% ；上述两公式的置信空间都在95%。
    资料中给出的露点计算公式是将求饱和水蒸气压简化公式中的温度值反推，公式如下：
    在水面上：

    在-45℃ ~+60℃ 温度范围内，露点值 td 的不确定度为 ±0.04℃ 。
    在冰面上：

    在-65℃~+0.01℃ 温度范围内，霜点值 td 的不确定度为±0.08℃ 。
    在增强因子的计算中， Michell 也给出了两个公式，条件主要是由环境的压力值来确定的，公式如下：
    若压力 P 在 3kPa ~ 110kpa 间：

    该公式在 -50 ℃ ~+60 ℃ 内计算出的 f 值的不确定度在 ± 0.08% 内。
    若压力 P 在一标准大气压至 2MPa ：

    其中， ，，A i 和 B i 的值如下表：

过冷水 -50 ℃ ~0 ℃
水面上 0 ℃ ~100 ℃
冰面上 -100 ℃ ~0 ℃
A1
3.62183 × 10 -4
3.53624 × 10 -4
3.64449 × 10 -4
A2
2.60553 × 10 -5
2.93228 × 10 -5
2.93631 × 10 -5
A3
3.86501 × 10 -7
2.61474 × 10 -7
4.88635× 10 -7
A4
3.82449 × 10 -9
8.57358 × 10 -9
4.36543 × 10 -9
B1
-10.7604
-10.7588
-10.7271
B2
6.39725 × 10 -2
6.32529 × 10 -2
7.61989 × 10 -2
B3
-2.63416 × 10 -4
-2.53591 × 10 -4
-1.74771 × 10 -4
B4
1.67254 × 10 -6
6.33784 × 10 -7
2.46721 × 10 -6
（7）、HumiCalc 中使用的饱和水汽压公式
    Thunder公司分别给出了在 68 温标和 90 温标下的计算公式，由于现在涉及到温度的计算都采用 90 温标，因此本文中所提到的公式没有特殊说明都是采用 90 温标。饱和水蒸气压的计算公式如下：
在水面上：

, T 的单位为 K ：温度范围 t ： 0℃ ~100℃
系数 g 值列表如下
g 0
g 1
g 2
g 3
g 4
g 5
g 6
g 7
-2836.5744
-6028.076559
19.54263612
-0.02737830188
1.6261698 × 10 -5
7.0229056 × 10 -10
-1.8680009
× 10 -13
2.7150305
在冰面上：

, T 的单位为 K ：温度范围 t ： -100 ℃ ~0 ℃
系数 k 值列表如下
k 0
k 1
k 2
k 3
k 4
k 5
-5886.6426
22.32870244
0.0139387003
-3.4262402 × 10 -5
2.7040955 × 10 -8
-0.67063522
   Thunder 公司的饱和水蒸气的计算公式是根据 Wexler-Greenspan 水汽压公式来的，只是方程中所用的系数值 g 和 k 取得更加精确，所查阅的 Thunder 公司资料中没有指出其公式计算出的不确定度，但我们同 Michell 公司的公式以及相应的其它同类计算公式比对从数据上可以看出值是比较接近的，说明该公式精度是很高的，只是公式的表达方式不同。
Thunder 公司的露点和霜点的计算公式，如下：
在水面上（露点计算公式）：

c 和 d 系数列表值：
c 0
c 1
c 2
c 3
d 0
d 1
d 2
d 3
207.98233
-20.156028
0.46778925
-9.2288067 × 10 -6
1
-0.13319669
5.6577518 × 10 -3
-7.5172865 × 10 -5
在冰面上（霜点计算公式）：

c 和 d 系数列表值：
c 0
c 1
c 2
d 0
d 1
d 2
d 3
212.57969
-10.264612
0.14354796
1
-8.2871619 × 10 -2
2.3540411 × 10 -3
-2.436395 × 10 -5
    对增强因子的计算，Thunder 公司只给出了一种公式，格式上看同 Michell 公司给出的公式例同（压力 P 在一标准大气压至2MPa 间的），只是在 Ai 和 Bi 的取值稍有不同，公式如下：

其中，Ai 和 Bi 的值如下表：
系数
过冷水 -50 ℃ ~0 ℃
水面上 0 ℃ ~100 ℃
冰面上 -100 ℃ ~-50 ℃
冰面上 -50 ℃ ~0 ℃
A1
3.62183 × 10 -4
3.53624 × 10 -4
9.8830022 × 10 -4
3.61345 × 10 -4
A2
2.6061244 × 10 -5
2.9328363 × 10 -5
5.7429701 × 10 -5
2.9471685 × 10 -5
A3
3.8667770 × 10 -7
2.6168979 × 10 -7
8.9023096× 10 -7
5.2191167 × 10 -7
A4
3.82449 × 10 -9
8.5813609 × 10 -9
6.2038841 × 10 -9
5.0194210 × 10 -9
B1
-10.7604
-10.7588
-10.415113
-10.7401
B2
6.3987441 × 10 -2
6.3268134 × 10 -2
9.1177156 × 10 -2
7.3698447 × 10 -2
B3
-2.6351566 × 10 -4
-2.5368934 × 10 -4
5.1128274 × 10 -5
-2.6890021 × 10 -4
B4
1.6725084 × 10 -6
6.3405286 × 10 -7
3.5499292 × 10 -6
1.5395086 × 10 -6

基础知识

（1）干空气与水蒸气的分压
    自然界的空气总含有一些水蒸汽，可称之为湿空气，即湿空气可看成干空气与水蒸气的混合物。若令P代表大气压强，即湿空气的总压，Pa 和 Pw 分别代表干空气及水蒸气的分压，则按道尔顿分压定律有：
（ Pa ）
（2）露点Td和霜点Tf：
    如果给定的空气在水汽压不变的情况下逐渐冷却，当达到某一温度时，空气的水汽压达到了该温度下的饱和蒸汽压，当空气进一步冷却时，如果在空气中有一个光洁的平面和“冷凝核心”（如表面上的微粒和缺陷的棱角），水汽就会在平面上凝结成露点，此温度Td称为露点温度，确切的说，应为热力学露点温度；当空气的温度低于0℃ 时，水汽在平面上凝结成霜，该温度Tf被称为霜点。
    露点和露点的计算公式详见饱和水蒸气压公式中的介绍。
（3）相对湿度 %RH ：
    相对湿度是指空气中水汽的摩尔分数与相同温度（T）、压力（P）下纯水表面的饱和水汽的摩尔份数之比，用百分数表示。

    式中，e-表示水气分压(Pa) ；ew-表示饱和水蒸气压力(Pa) ；
    相对湿度越小，就表示是空气离饱和态越远，尚有吸收更多水蒸气的能力，即空气越干燥，吸收水蒸气能力越强；反之，相对湿度越大，吸收水蒸汽能力越弱，即空气越潮湿。相对湿度反映了湿空气中水蒸汽含量接近饱和的程度，故又称饱和度。
（4）气象相对湿度 %RH ：
    气象相对湿度的定义同（3）相对湿度 %RH 的定义基本相同，只是低于 0 ℃时，相对湿度仍以过冷水即液面饱和水汽压计算公式来计算饱和气压值，所以在计算ew时我们始终用水面上饱和气压值计算公式来计算（低于0℃看成过冷水），这点在同标准相对湿度是不同的。
（5）水气分压WVP；
    就是在总压下水蒸汽所占的压力，表示为e，若将湿空气视作理想二元气体混合物，根据道尔顿分压定律，引入摩尔分数可得到：

    式中P为实际气体的压力（包括水汽分压e与干空气分压Pa），r表湿空气的混合比 。
（6）饱和水蒸汽压力SWVP，
    即湿空气处于露点温度或霜点温度（饱和状态时）时水蒸气所占的分压值。
（7）混合比R(W)：
    湿空气的混合比R(W)是指湿空气中所含的水汽质量和与它共存的干空气质量的比值。

    当把湿空气视作理想气体时，由理想气体状态方程可以导出如下关系式：

    式中，Mw为水的分子量（18.0153），Ma为干空气的分子量（28.9635）。
（8）混合比R(V)：
    气体的湿度除可用质量比的形式来表示之外，也可以用体积比来表示，即水汽体积与干空气体积之比。
                                  体积混合比
对于理想状态有
（9）PPM(V)：
    在湿度测量中体积比还经常用水汽的体积和与之共存的干空气的体积之比（百万分之一）来表示，即PPM(V) ，公式如下 ：

    式中， P为湿空气的总压力；e为湿空气中的水汽分压。
（10）PPM(W)：
    以“百万分之一”为计算单位表示的水汽与其共存的干空气的质量之比，公式如下：

    式中，mw是给定的湿空气中的水汽质量，单位为g；
          ma是与质量为mw的水汽共存的干空气质量，单位为g。
（11）比湿：
    湿空气中的水汽质量与湿空气的总质量之比，表示式为：

    当把湿空气视作理想气体时，将理想气体状态方程代入上式，可以导出如下关系式：

（12）绝对湿度：
    绝对湿度亦称为水气浓度和水气密度，定义为湿空气中的水汽质量与湿空气的总体积之比，表示为：

    式中，V是湿空气的总体积（m3），ρw是绝对湿度（g/m3）
    如果将湿空气视作理想气体，可导出如下关系式：

（13）焓H：
    湿空气的热含量是指单位质量绝热干空气在常压下，以0℃为基准的热焓，用H表示，单位为kJ/kg干空气：

    式中：d为空气的含湿量 ( kg 水蒸气 /kg 干空气 )
    Ca,Cw —绝干空气与水蒸气在 0~t℃的平均定压比热，它们是温度的函数，在200℃以下的干燥范围内可取Ca=1.006,
    Cw=1.930kJ/kg℃；t—空气的温度℃；2490是水在0℃时的汽化潜热，kJ/kg 。
（14）湿球温度Tw ：
    在压力为P、温度为T条件下，纯水—湿空气体系进行绝热蒸发，达到平衡状态时湿球所对应的温度就叫湿球温度Tw。
根据干湿表公式，空气的水汽压e（mb）为：

    式中，etw-为湿球温度tw所对应的纯水平液面的饱和水汽压（mb）；当湿球结冰时，即为纯水平冰面的饱和水汽压；
    A—为干湿表系数（℃^(-1) ）。在湿球球部（柱状）通风速度为3.5m/s条件下，
    当湿球未结冰时 A=0.667×10^(-3)（℃^(-1) ）；当湿球结冰时 A=0.588 ×10^(-3)（℃^(-1) ）。
    P—为本站气压（mb）；t—为干球温度（℃）；tw —为湿球温度（℃）。
（15）增强因子f：
    由于实际气体并非理想气体，所以实际气体混合物并不完全遵守道尔顿分压定律，具体地说，当水汽与其临界温度以下的其他气体混合时和水面或冰面平衡时的水汽压力与只存在纯水汽的情况不同，一般称作有效饱和压力e'( 有效饱和压力比只有纯水汽时的饱和压力要大 ) 。
e'=f*e
    式中， f 称为增强因子；
    e-为气相纯水汽时的饱和压力；
    e'-为相同条件下与其它气体共存时的饱和水气分压。
（16）体积百分比：
    在标准压力和温度下，湿空气中水汽所占有的体积与其它总体积的百分比，公式如下：
                                       体积百分数
                                      对于理想状态有
（17）重量百分比：
    湿空气中所含的水汽质量和与它共存的干空气质量的百分比，公式如下：

    当把湿空气视作理想气体时，由理想气体状态方程可以导出如下关系式：

（18）干空气密度：
    根据理想气体方程得干空气密度公式为：

     Pa- 空气压力（ Pa ）；
    Psat- 对应与空气温度t的饱和水蒸气压力；
    Ra- 干空气的气体常数，取 Ra=287；
    RH- 表相对湿度。
（19）湿空气密度：
    由含湿量公式和理想气体状态方程可的：

    Ra 及 Rv 为干空气及水蒸气的气体常数， J/kg K;
    其中，

    公式整理，得：

（20）水蒸气摩尔分数：
    在气体混合物中，水蒸气的摩尔分数定义为该水蒸气的摩尔数与混合气体的总摩尔数之比。对于视作二元体系的湿空气来说，水汽的摩尔分数为：

    式中，nw为水汽的摩尔数，na为干空气的摩尔数。
    当湿空气被看作理想气体时，有下列关系：

（21）干空气摩尔分数：
    在气体混合物中，干空气的摩尔分数定义为该干空气的摩尔数与混合气体的总摩尔数之比。对于视作二元体系的湿空气来说，干空气的摩尔分数为：

    式中，nw为水汽的摩尔数，na为干空气的摩尔数。
当湿空气被看作理想气体时，有下列关系：

（22）含湿量：
    指把每千克干空气中所含水蒸汽质量（g）称为含湿量或水分含量用符号d表示，它实际上是扩大了 1000 倍的混合比，即：
；
（23）湿空气比容：
    单位质量的湿空气的体积称为比容，用Rs表示，它是湿空气密度的倒数 ，即：

    上面的基本概念几乎包括了湿度领域的所有，看过之后是不是感觉收益匪浅啊。