2023年人教版高中数学第五章三角函数知识点归纳总结.pdf

(名师选题名师选题)2023)2023 年人教版高中数学第五章三角函数知识点归纳总结年人教版高中数学第五章三角函数知识点归纳总结(精华版精华版)单选题 1、若角的终边上一点的坐标为(1，1)，则cos=()A1B22C22D1 答案：C 分析：根据任意角三角函数的定义即可求解.角的终边上一点的坐标为(1，1)，它与原点的距离=12+(1)2=2，cos=12=22，故选：C.2、已知sin=45，则sin()cos(2+)cos(+)sin(2)=（）A169B169C43D43 答案：B 分析：由诱导公式和同角关系sin()cos(2+)cos(+)sin(2)可化为sin2cos2，再由同角关系由sin求出cos2，由此可得结果.sin=45，cos2=1 sin2=925 则sin()cos(2+)cos(+)sin(2)=sin(sin)(cos)cos=sin2cos2=169，故选：B.3、要得到函数=3sin(2+4)的图象，只需将函数=3sin2的图象（）.A向左平移4个单位长度 B向右平移4个单位长度 C向左平移8个单位长度 D向右平移8个单位长度 答案：C 分析：根据函数图象平移的性质：左加右减，并结合图象变化前后的解析式判断平移过程即可.将=3sin2向左移动8个单位长度有=3sin2(+8)=3sin(2+4)，只需将函数=3sin2的图象向左平移8个单位长度，即可得=3sin(2+4)的图象.故选：C 4、在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于一点(,1)，则cos(+6)=（）A12B12C32D32 答案：A 分析：根据点(,1)在单位圆上，可求得的值，进而可求得角，再根据诱导公式即可求解.因为点(,1)在单位圆上，所以2+12=1，解得：=0，所以(0,1)为单位圆与轴非负半轴的交点，所以=2+2(Z)，所以cos(+6)=cos(2+2+6)=cos(2+6)=sin6=12，故选：A.5、sin1860等于（）A12B-12C32D-32 答案：C 分析：用诱导公式先化简后求值.sin1860=sin(5 360+60)=sin60=32,故选:C 6、已知 (0,)，且3cos2 8cos=5，则sin=（）A53B23 C13D59 答案：A 分析：用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于cos的一元二次方程，求解得出cos，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论.3cos2 8cos=5，得6cos2 8cos 8=0，即3cos2 4cos 4=0，解得cos=23或cos=2（舍去），又 (0,),sin=1 cos2=53.故选：A.小提示：本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.7、时钟花是原产于南美热带雨林的藤蔓植物，从开放到闭合与体内的一种时钟酶有关.研究表明，当气温上升到 20C时，时钟酶活跃起来，花朵开始开放；当气温上升到 28C时，时钟酶的活性减弱，花朵开始闭合，且每天开闭一次.已知某景区一天内 517 时的气温T（单位：C）与时间t（单位：h）近似满足关系式=20 10sin(8 8)，则该景区这天时钟花从开始开放到开始闭合约经历（）(sin310 0.8)A1.4hB2.4hC3.2hD5.6h 答案：B 分析：由函数关系式=20 10sin(8 8)分别计算出花开放和闭合的时间，即可求出答案.设1时开始开放，2时开始闭合，则20 10sin(818)=20,又1 5,17，解得1=9，20 10sin(828)=28，sin(828)=45,由sin310 0.8得sin1310 45，828=1310,2=575,2 1=125=2.4.故选：B.8、九章算术是我国古代数学的杰出代表作其中“方田”章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=12(弦矢矢2)弧田（如图 7-1-5）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差现有圆心角为23，半径为 4m 的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）A6m2B9m2C12m2D15m2 答案：B 分析：根据题设条件计算出弦和矢，再代入弧田面积公式计算作答.依题意，弦=2 4sin3=43(m)，矢=4 4cos3=2(m)，则弧田面积=12(43 2+22)=43+2 9(m2)，所以弧田面积约是 9m2.故选：B 9、若sin(7+)=12，则sin(314 2)=（）A35B12C12D13 答案：C 分析：令=7+可得=7，再代入sin(314 2)，结合诱导公式与二倍角公式求解即可 令=7+可得=7，故sin=12，则sin(314 2)=sin(314 2(7)=sin(2 2)=cos2=1 2sin2=12 故选：C 10、已知函数()=cos22+32sin 12(0,)，若函数()在区间(,2)内没有零点，则的取值范围是（）A(0,512B(0,56)C(0,512 56,1112D(0,512 (56,1112 答案：C 分析：先化简函数解析式，由 2得，求得+6 +6 2+6，利用正弦函数图象的性质可得2+6 或2+6 2+6 ，求解即可.()=cos+12+32sin 12=32sin+12cos=sin(+6)由 2得，+6 +66，2+6 或2+6 2+6 ，解得0 0,0,0,2)，根据题意求得各参数得解析式，然后计算(10)可得 设该游客在摩天轮上离地面高度()（米）与时间t（分钟）的函数关系为()=sin(+)+(0,0,0,2)，由题意可知=60，=135 60=75，=2=30，所以=15，即()=60sin(15+)+75 又(0)=135 120=15，得sin=1，故=32，所以()=60sin(15+32)+75=60cos15+75，所以(10)=60 cos23+75=105 故选：C 双空题 13、已知点(1,2)是角终边上的一点，则tan=_，sin2cos2sin+3cos=_.答案：2 4 解析：根据三角函数值定义和齐次式计算得到答案.根据题意知：tan=21=2，sin2cos2sin+3cos=tan22tan+3=4.所以答案是：-2；4.小提示：本题考查了三角函数值定义，齐次式求值，意在考查学生的计算能力和应用能力.14、已知 (2,)，且cos=35，则tan2=_，cos2sin2+1=_.答案：247#337 7 分析：先由cos=35求出sin，再求出tan，然后利用正切的二倍角公式可求得tan2的值，利用二倍角公式求出sin2,cos2的值，从而可求出cos2sin2+1的值.因为 (2,),cos=35，所以sin=1 cos2=1 (35)2=45，所以tan=sincos=43.所以tan2=2tan1tan2=2(43)1(43)2=247.所以sin2=2sincos=2 45(35)=2425，cos2=2cos2 1=2 (35)2 1=725，所以cos2sin2+1=7252425+1=7.所以答案是：247，7.15、若函数()=2sin(6)与()=cos(2+)有相同的零点，其中 0,|2，且()()在,上有且只有一个零点，则的值为_，实数的最小值为_.答案：3#60#13 12#15#112 分析：根据函数零点相同得到=2，进而求出=3，分别求出()=2sin(2 6)与()=cos(2+3)的零点，求出实数的最小值.因为函数()=2sin(6)与()=cos(2+)有相同的零点，故两个函数的最小正周期相同，故=2，则()=2sin(2 6)的零点为2 6=，故=2+12，；将=2+12，代入到()=cos(2+)中，得到cos2(2+12)+=0，解得：2(2+12)+=2+1，,1，则=3+1 ，,1，因为|0,|2)的部分图象如图所示，则=_；将函数()的图象沿x轴向右平移(0 2)个单位后，得到一个偶函数的图象，则=_.答案：4 38 分析：根据图象求得周期，利用周期计算公式求得；根据(8)=1，即可求得；再求得平移后的函数解析式，根据奇偶性，列出等式，则可得.根据函数的图象可得14=388=4，所以=，所以2=，所以=2，又因为(8)=1，所以sin(2 8+)=1，所以+4=2+2，所以=2+4，因为|2，所以=4.所以()=sin(2+4)，将()的图象沿x轴向右移个长度单位得函数 =sin2()+4=sin(2+4 2)的图象，因为函数=sin(2+4 2)是偶函数，所以4 2=+2，所以=28，因为0 0且 1）的定点M.(1)求sin 2cos的值；(2)求sin(+)+cos(2+)cos(2+)+sin()tan(5+)的值.答案：(1)2(2)5221 分析：（1）易知函数()=3 3的定点M的坐标为(3,4)，利用三角函数的定义则可求出sin=45，cos=35则可求出答案；（2）利用诱导公式化简，再将sin=45，cos=35，tan=43代入，即可得出答案.（1）函数()=3 3（0且 1）的定点M的坐标为(3,4)，角的终边经过点(3,4)，=32+(4)2=5（O为坐标原点），根据三角函数的定义可知sin=45，cos=35，sin 2cos=45 2 35=2.（2）sin(+)+cos(2+)cos(2+)+sin()tan(5+)=sinsincossin tan=2sincossin(43)=2(45)35(45)+43=87+43=5221.19、已知函数()=cos，()=(+12)，其中 0,2(1)若=12且直线=2是()的一条对称轴，求()的递减区间和周期；(2)若=1，=23，求函数()=()()在(0,2)上的最小值；答案：(1)32+4,2+4,；4(2)14 分析：（1）根据题设中的对称轴可得=2 2,，根据其范围可求其值，再根据公式和整体法可求周期及减区间.（2）利用三角变换和整体法可求函数的最小值.（1）可知()=cos(12+12)，因为直线=2是()图象的一条对称轴，故122+12=,，解得=2 2,，而 0,2，故=32，则()=cos(12+34)，则周期=2=4，再令12+34 2,+2,，则 32+4,2+4,，故()的递减区间为32+4,2+4,.（2）可知()=cos(+3)()=cos()cos(+3)=coscos(+3)=cos(12cos 32sin)=12cos2 32sincos=121+cos2234sin2=12sin(2 6)+14 因为 (0,2)，故2 6(6,56)，则在2 6=2即=3取()最小值，其最小值为12+14=14.20、已知函数（）=2 23+（+4）（4）(1)求（）的最小值并写出此时的取值集合；(2)若 0，求出（）的单调减区间.答案：(1)最小值为32，的取值集合为|=6+,；(2)0,6和23,分析：（1）通过各种公式(两角和差公式、倍角公式、积化和差公式等)转化，最终把函数的解析式转化为()=(+)+的形式,即可求出（）的最小值并写出此时的取值集合.（2）先求出（）的单调减区间，令=0和=1与 0，取交，即可得出答案.（1）由于()=2 23+(+4)(4)=122 32+22(+)22()（二倍角公式、两角和差公式）=122 32 22 =12(32+2)(辅助角公式)=12 2(2+6)令2+6=2+2，Z，解得=+6，Z，可得()的最小值为32，此时的取值集合为|=6+,；（2）由2 2 2+6 2+2，可得 3 +6，所以()的单调减区间为 3,+6，因为 0,，当=0时，减区间为0,6；当=1时，减区间为23,综上，0,时的单调减区间为0,6和23,