高中数学高考练习训练系列试题(6).doc

高中数学高考模拟训练系列试题（6）
文科数学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题（满分60分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的字母涂在机读卡上）
1．函数的定义域为
A． B． C． D．
2．已知α为第二象限的角，则所在的象限是
A．I，II B．I，III C．II，IV D．II，III
3．已知，则{an}的最大项是
A．a1 B．a2 C．a3 D．a4
4．若p, q∈R，则成立的一个充分不必要条件是
A．q＞p＞0 B．p＞q＞0 C．p＜q＜0 D．p=q≠0
5．把函数y=2x−2+3的图象按向量平移，得到函数y=2x+1−1的图象，则向量
A．(−3, −4) B．(3, 4) C．(−3, 4) D．(3, −4)
6．在ΔABC中，a=5，b=8，C=60°，则
A．20 B．−20 C． D．
7．各项均不为零的等差数列{an}中，若则
A．0 B．−2006 C．2006 D．4012
5
6
10
x
y
4
2
−2
−2
−4
8．已知函数的部分图象如图，则函数关系式为

A． B．
C． D．
9．集合P={1, 4, 9, 16…}，若a∈P, b∈P则ab∈P，则运算可能是
A．加法 B．减法 C．除法 D．乘法
10．在ΔABC中，，若ΔABC的最长边为，则最短边的长为
A．2 B． C． D．1
11．{an}为等差数列，若，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n=
A．11 B．17 C．19 D．21
12．设对任意实数x∈[−1, 1]，不等式x2+ax−3a＜0总成立，则实数a的取值范围是
A．a＞0 B．a＞0或a＜−12 C． D．
第II卷（非选择题　共90分）
注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
　　　　　2. 答题前将密封线内的项目填写清楚。
题号
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
分数

二、填空题（满分16分，每小题4分）
13．{an}为等比数列，a1=1，a5=9，则a3= 。
14．已知，则　　　　　　　。
15．函数y=x2−3(x≤−1)的反函数为　　　　　　　　　　　　
16．设函数f(x)=lg(x2+ax−a−1)，给出下列命题①f(x)有最小值；②当a=0时，f(x)的值域为R；③当a＞0时，f(x)在[2, +∞)上有反函数；④若f(x)在[2, +∞)上单增，则a≥−4。其中正确命题的序号为　　　　　　　　　。
三、解答题（满分74分）
17．（12分）一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的6个黑球和4个红球，某人一次从中摸出2个球
（I）如果摸到的球中含有红球就中奖，那么此人中奖的概率是多少？
（II）如果摸到的2个球都是红球，那么就中大奖，在有放回的3次摸球中，此人恰好两次中大奖的概率是多少？

18．（12分）函数，
（I）求f(x)的最小正周期
（II）若时，求f(x)的最小值
（III）设有不相等的实数x1, x2∈(0, π)且f(x1)=f(x2)=1，求f(x1+x2)的值

19．（12分）已知两个不共线的向量的夹角为θ，且
（I）若垂直，求cosθ的值
　　（II）若，求的最小值及对应的x的值，并指出向量的位置关系

20．（12分）已知数列{log2(an−1)} n∈N *为等差数列，且a1=3, a3=9
（I）求an （II）求证

21．（12分）某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售，第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，年销售量为11.8万件，第二年商场开始对该商品征收比率为p%的管理费，（即销售100元要征收p元），于是该商品的定价上升为每件元，预计年销售量将减少p万件
（I）将第二年商场对该商品征收的管理费y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域。
（II）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管理费的比率p%的范围是多少？

22．（14分）已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，当x＜0时，f(x)＜0
（I）求证f(x)为R上的增函数
（II）当a＞2时，解关于x的不等式f(ax2)−2f(x)＞f(a2x)−2f(a)
高中数学高考模拟训练系列试题（6）
文科数学
参考答案
一、选择题
1．选B 解：
2．选B 解：∵ ∴
令k=0得在I象限，k=1得在III象限
3．选C 解：，当n=3时等号成立
4．选A 解：当q＞p＞0时， ∴ 若，则q＞p＞0或0＞p＞q
5．选A 解：设，由题意有 ∴
6．选B 解：由题意可知
7．选C 解：设公差为d，则an+1=an+d, an−1=an−d，∴
8．选A 解：由图象可知函数过(−2, 0), (6, 0), T=16, ，将函数向右平移6个单位得到
或用排除法，令x=−2, y=0，排除B、C，令x=8，则y＞0，排除D
9．选D 解：由a∈P, b∈P可设a=x2, b=y2， ∴ab=x2y2=(xy)2∈P
10．选D 解：由得，
∴∠C的对边AB为最长边，∠B的对边AC为最短边，由正弦定理得：

11．选C 解：∵Sn有最小值，∴d＜0则a10＞a11，又，∴a11＜0＜a10 ∴a10+a11＜0，
S20=10(a1+a20)=10(a10+a11)＜0, S19=19a10＞0又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12＞…
∴S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0, S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21＞…
又∵S19−S1=a2+a3+…+a19=9(a10+a11)＜0 ∴S19为最小正值
12．选C 解：由不等式x2+ax−3a＜0, x∈[−1, 1]时恒成立，可得不等式，x∈[−1, 1]时恒成立，令，由x∈[−1, 1]得3−x∈[2, 4]，当3−x=3即x=0时，函数f(x)有最小值0，又
二、填空题
13．解：，又a1, a3, a5应同号，所以a3=3
14．解：令得, ∴
15．解：∵ ∴
16．解：①a=0，f(x)∈R无最小值 ②正确 ③若使f(x)在[2, +∞)上有反函数，设u=g(x)=x2+ax−a−1＞0，对称轴，当x∈[2, +∞)时要使u＞0，即g(2)＞2 则22+2a−a−1＞0即a＞−3又 ∵a＞0 ∴符合题意要求
又∵u在上递增，lgu也为增函数 ∴f(x)当a＞0时，在[2, +∞)上有反函数 ④由f(x)在[2, +∞)上单增得，∴a＞−3，∴a≥−4不能保证f(x)在[2, +∞)上递增，故填②③
三、解答题
17．解：（1）记“从袋中摸出的2个球中含有红球”为事件A
则 ……4分
（II）记“从袋中摸出的2个球都是红球”为事件B
则 ……8分
3次摸球恰好有两次中大奖相当于作了3次独立重复实验
则 ……12分
18．解：…3分
（I）T=π
（II）当时，
∴当时， ……9分
（III）x∈(0, π)时， 由f(x)=1得
∴ ∴ ∴
∴ ……12分
19．解：1）由题意得：即
∴32−2·3·1·cosθ−8·12=0 ∴ ……5分
2）
∴当时，有最小值为 ……10分
此时
∴与垂直 ……12分
20．解：（I）设等差数列{log2(an−1)}的公差为d
第一项为 log2(a1−1)=1 第三项为 log2(a3−1)=3
∴公差d=1 ……3分
∴log2(an−1)=1+(n−1)·1=n ∴an−1=2n
∴an=2n+1 ……6分
（II）∵ ……8分
∴ ……12分
21．解：（I）由题意：第二年该商品年销售量为(11.8−p)万件，年销售收入为万元，则商场该年对该商品征收的总管理费为万元，故所求函数为：
……6分
（II）由y≥14得，即p2−12p+20≤0即(p−2)(p−10)≤0
∴2≤p≤10
故当比率为[2%, 10%]内时商场收取的管理费将不少于14万元 ……12分
22．（I）证明：任取x1, x2∈R且x1＜x2，则x1−x2＜0，由已知得f(x1−x2)＜0 ……3分
又f(x1)=f[(x1−x2)+x2]=f(x1−x2)+f(x2) ∴f(x1−x2)=f(x1)−f(x2)＜0
∴f(x1)＜f(x2) ∴f(x)为R上的增函数 ……6分
（II）解：原不等式化为f(ax)2+2f(a)＞f(a2x)+2f(x)
即 f(ax2)+f(2a)＞f(a2x)+f(2x) ∴f(ax2+2a)＞f(a2x+2x)
∵f(x)为R上的增函数 ∴ax2+2a＞a2x+2x ……9分
即 ax2−(a2+2)x+2a＞0
又a＞2 ∴ ……12分

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