2021年高考数学模拟试题(十一)(含解析).doc

2021年高考数学模拟试题（十一）（含解析）

2021年高考数学模拟试题（十一）（含解析）

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2021年高考数学模拟测试卷
一、单项选择题：本题共8小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析:先化简集合B,再求A∩B得解.
详解：由题得，所以.故答案为D
点睛：本题主要考查集合和集合的交集运算，意在考查学生集合基础知识的掌握能力.要注
意集合A和集合B的交集是有限集，不要写成了不等式.

2. 已知复数满足，为虚数单位，则等于（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
因为，所以应选答案A．
3. 若向量满足：则
A. 2 B. C. 1 D.
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意易知：即，，即.
故选B.
考点：向量的数量积的应用.

4. 已知抛物线E：y2=2px(p＞0)的焦点为F，O为坐标原点，OF为菱形OBFC的一条对角线，另一条对角线BC的长为2，且点B，C在抛物线E上，则p=（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意，，在抛物线上，代入抛物线方程可得，即可求出的值．
【详解】解：由题意，，在抛物线上，代入抛物线方程可得，
，，
故选：B ．
【点睛】本题考查抛物线的方程，考查学生的计算能力，属于基础题．
5. 已知Sn是等差数列{an}的前n项和，则“Sn＞nan对n≥2恒成立”是“a3＞a4”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
设等差数列的公差为，利用等差数列的通项公式和前项和公式将等价转化为，将等价转化为，由此可得答案.
【详解】设等差数列的公差为，
当时，因为等价于等价于等价于等价于，等价于等价于，
所以等价于，
所以“”是“”的充分必要条件.
故选：C.
【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和前项和公式，考查了充分必要条件的概念，属于基础题.
6. 函数（且）的图象可能为（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D.
考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.

7. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若实数满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据函数是上的奇函数，求出的解析式，画出的图象易得在上单调递增，最后根据的单调性求解不等式即可.
【详解】解：当时，，，
因为是定义在上的奇函数，所以，
即.因此，
作出的图象如下：

在上单调递增，又，
由得：，解得：.
故选：A.
【点睛】本题考查解不等式，关键是判断函数的单调性，属于中档题.
8. 如图，在三棱锥A—BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
连接，取的中点，连接，根据异面直线所成角的定义，结合等腰三角形的性质、勾股定理、余弦定理进行求解即可.
【详解】如图，连接，取的中点，连接，

因为是中点，则，
所以（或其补角）就是异面直线所成角，
因为AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别为AD，BC的中点，
所以,
因此有，
同理，
，，
.
故选：C
【点睛】本题考查了求异面直线所成的角，关键是根据定义作出异面直线所成的角，即平移其中一条直线与另一条相交，通过解三角形求出相交直线的夹角，可得异面直线所成角，要注意异面直线所成角的范围是．
二、多项选择题：本题共4小题．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一、二、三、四年级本科生人数之比为6：5：5：4，则应从一年级中抽取90名学生
B. 10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率为
C. 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得=3，=3．5，则由该观测数据算得线性回归方程可能是=0.4x+2.3
D. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件
【答案】ABC
【解析】
【分析】
根据分层抽样、概率、线性回归直线方程、互斥事件与对立事件的概念分别进行判断．
【详解】A．由分层抽样，应制取人数为，A正确；
B．恰好取到1件次品的概率为，B正确；
C．∵，直线=0.4x+2.3过中心点，可能是回归直线方程，C正确；
D．一红球一黑球这个事件即是至少有一个红球，也是至少有一个黑球，因此它们不互斥，D错误．
故选：ABC．
【点睛】本题考查命题的真假判断，解题时需掌握分层抽样、概率、线性回归直线方程、互斥事件与对立事件的概念等知识，要求较高，属于中档题．
10. 已知定义在()上的函数，是的导函数，且恒有成立，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】CD
【解析】
【分析】
构造函数，然后利用导数和已知条件求出在()上单调递减，从而有，，据此转化化简后即可得出结论.
【详解】设，则，
因为()时，，
所以()时，，
因此在()上单调递减，所以，，
即，.
故选：CD.
【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查构造函数比较大小，有一定难度.解题关键是构造合适的函数，一般从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换进行构造；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.
11. 设函数g(x)=sinωx(ω＞0)向左平移个单位长度得到函数f(x)，已知f(x)在[0，2π]上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（ ）
A. f(x)的图象关于直线对称
B. f(x)在(0，2π)上有且只有3个极大值点，f(x)在(0，2π)上有且只有2个极小值点
C. f(x)在上单调递增
D. ω的取值范围是[)
【答案】CD
【解析】
【分析】
利用正弦函数的对称轴可知，不正确；由图可知在上还可能有3个极小值点，不正确；由解得的结果可知，正确；根据在上递增，且，可知正确.
【详解】依题意得， ，如图：

对于，令，，得，，所以的图象关于直线对称，故不正确；
对于，根据图象可知，，在有3个极大值点，在有2个或3个极小值点，故不正确，
对于，因为，，所以，解得，所以正确；
对于，因为，由图可知在上递增，因为，所以，所以在上单调递增，故正确；
故选：CD.
【点睛】本题考查了三角函数的相位变换，考查了正弦函数的对称轴和单调性和周期性，考查了极值点的概念，考查了函数的零点，考查了数形结合思想，属于中档题.
12. 如图，在矩形ABCD中，M为BC的中点，将△AMB沿直线AM翻折成△AB1M，连接B1D，N为B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）

A. 存在某个位置，使得CN⊥AB1
B. CN的长是定值
C. 若AB=BM，则AM⊥B1D
D. 若AB=BM=1，当三棱锥B1－AMD的体积最大时，三棱锥B1－AMD的外接球的表面积是4π
【答案】BD
【解析】
【分析】
中，取中点，连接交与，由题意判断三线，，共面共点，得出不成立；
中，利用余弦定理可得是定值，判断正确；
中，取中点，连接，，由题意判断不成立；
中，当三棱锥的体积最大时，求出该三棱锥外接球的表面积即可．
【详解】解：对于：如图1，取中点，连接交与，
则，，
如果，可得到，
又，且三线，，共面共点，不可能，则错误．
对于：如图1，可得由（定值），
（定值），（定值），
由余弦定理可得，
所以是定值，则正确．
对于：如图2，取中点，连接，，
由题意得面，即可得，
从而，由题意不成立，可得错误．
对于：当平面平面时，三棱锥的体积最大，
由题意得中点就是三棱锥的外接球的球心，
球半径为1，表面积是，则正确．
故选：BD．

【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，解题关键是正确理解线面、面面平行与垂直的判定和性质定理，属于中档题．
三、填空题：本题共4小题．
13. 某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17），将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，如图是根据实验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，则第三组中的人数为 _________．

【答案】
【解析】
【分析】
由频率以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率，即可求出
总的人数，求出第三组的人数.
【详解】由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人，分布在区间第一组与第二组的频率分
别为0.24，0.16，设总的人数为n,则所以第3小组的人数
为人.
故答案为18
【点睛】本题主要考查频率分布直方图中频数、频率等的计算，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平.
14. 的展开式中x3的系数为_______．
【答案】5
【解析】
【分析】
利用二项式定理求解即可.
【详解】的通项为
令，此时的系数为
令，此时的系数为
则的系数为
故答案为：
【点睛】本题主要考查了求指定项的系数，属于中档题.
15. 已知函数，则________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意，由函数解析式可得，进而计算得到答案.
【详解】根据题意，当时，，
所以，
当时，，
所以.
故答案为：
【点睛】本题主要考查函数值的计算，涉及分段函数的应用和对数计算，属于基础题.
16. 已知直线：，圆：，则圆的半径______；若在圆上存在两点，，在直线上存在一点，使得，则实数的取值范围是______．
【答案】 (1). (2).
【解析】
【分析】
把圆方程配方后可得圆心坐标和半径，由作圆的两条切线，这两条切线的夹角不小于90°，由此可得的取值范围．
【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为，
若在圆上存在两点，，在直线上存在一点，使得，过作圆的两条切线（为切点），则，而当时，最大，只要此最大角即可，
此时，圆心到直线的距离为．所以，解得．
故答案为：；．
【点睛】本题考查圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系，解题关键是问题的转化，本题考查了等价转化思想，运算求解能力．属于中档题．