浙江省2013年高考数学模拟试题含解析.doc

浙江省2013年高三高考数学文科模拟卷及参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）（A） （B） (C） （D）【答案】B【解析】易得，故2若，其中，是虚数单位，则复数（ ) 【答案】A【解析】，故3若曲线在点处的切线与直线平行，则（ ） ？输出开始结束是否（第5题）【答案】B【解析】4已知且，则是的（ ）(A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 或，故成立，为充分条件；而或，若，则无意义，则为不必要条件5某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ） (A） （B） （C） （D)【答案】D【解析】由题意可知即求时,的最小值，故6、已知，是两条不同的直线,，为三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）（A）若，则； (B）若，则;（C)若,，则; （D)若,，则.【答案】D【解析】对于A选项，有可能;对于B选项,有可能相交；对于C选项，有可能相交;D选项正确。7同时具有性质：“最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是（ )【答案】C【解析】对于A选项,最小正周期为；对于B选项，在上是减函数；对于D选项,对称轴不为；C选项正确。8若两个非零向量满足,则向量与的夹角是（ ） (A） （B) （C） （D）【答案】C9、已知点是双曲线的左焦点,过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于另一点,且点在抛物线上,记该双曲线的离心率为，则（ ）（A） (B） （C） （D）【答案】D10已知函数有两个零点，则（ ） （A) （B） （C) （D）【答案】D非选择题 共100分二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分115000辆汽车经过某一雷达测速区，其速度频率分布直方图如右图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为 【答案】190012若平面上点的值由掷骰子确定,第一次确定，第二次确定，则点落在圆的内部（不包括边界）的概率是_ 【答案】13已知，且，则 _【答案】2343322正视图(第14题)侧视图俯视图14已知某个几何体的三视图 （单位：cm) 如图所示,则这个几何体的体积是 cm3【答案】7215若不等式组表示的平面区域是一个四边 形,则的取值范围是 【答案】16若，且点在过点，的直线上,则 的最大值是_【答案】17数列为等差数列，,设，则的最小值为 【答案】三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分14分） 在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边，且. (I)求角B的大小; (II）若，求ABC的面积最大值。【答案】18:（I)解：由正弦定理得 将上式代入已知 即 即 B为三角形的内角，。 （II）由余弦定理得 ，得.当时，ABC的面积最大值为19(本小题满分14分)已知函数，数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列 bn的前n项和Tn 解：（1）由题知，故，数列是以1为首项，为公差的等差数列，所以（2）所以，20(本小题满分15分)PABDCO第20题如图所示，已知圆的直径长度为4，点为线段上一点，且，点为圆上一点，且点在圆所在平面上的正投影为点，（）求证：平面；(）求与平面所成的角的正弦值。20解答：（）连接，由知，点为的中点，又为圆的直径，由知，,为等边三角形，从而 点在圆所在平面上的正投影为点，平面,又平面，由得，平面(）法1：过作平面交平面于点，连接，则即为所求的线面角。 由（）可知，又，为等腰三角形,则 由得, 法2：由（）可知，过点作，垂足为，连接，再过点作,垂足为 平面，又平面,，又,平面,又平面,又,平面,故为所求的线面角在中， 21(本题满分15分)已知集合,，,函数（1） 当时，求函数在点处的切线方程；（2） 当，且在上有极小值时,求的取值范围；（3） 在(2)的条件下，不等式对任意的恒成立，求的取值范围。解：(1）,，所以（2）,，,则当时，则；当时，,，舍所以（3)由(2）可知，,解得22(本题满分14分）第22题已知抛物线的方程为,设点在抛物线上,且它到抛物线的准线距离为；（1） 求抛物线的方程；（2） 过点作倾斜角互补的两条直线分别交抛物线于，两点(、三点互不相同)，求当为钝角时，点的纵坐标的取值范围。解：(1）由定义得，则抛物线的方程：（2）设直线的方程为：联立方程得， 即同理 即，令 , 则所以或