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基础知识一、集合元素与集合的关系:,.子集：一般地，,若则真子集：一般地，,若 则交集：一般地，,并集：一般地，,集合的子集个数共有 个子集（包括空集）；非空子集有个；即真子集有个；非空的真子集有个.充要条件：1、，则是的充分条件；反之（若），是的必要条件； 2、，且，则是的充要条件；3、，且，则是的充分不必要条件；4、 ，且，则是的必要不充分条件；5、 ，且，则是是的既不充分又不必要条件。二、指数与对数指数性质：(1)1、 ； （2）、（） ； (3)、(4)、 ；(5)、（，）(6)、（，且） (7)当为偶数时，； 当为奇数时，对数性质： 若且则(1)、; (2)、 (3)、; (4) 、 (5)、 (6)、 (7)、 （8）、换底： (9)、推论：; 指数与对数的关系: 三、数列：等差数列：通项公式：（1）；（2） （其中为首项，d为公差，n为项数，末项）；（3） （注：该公式对任意数列都适用）前n项和：（1） ；其中为首项，n为项数，为末项。（2）（3） （注：该公式对任意数列都适用）常用性质：（1）、若，则有 （2）、 ；（3）、若、为等差数列，则为等差数列。（4）、为等差数列，为其前n项和，则也成等差数列。（5）、若的等差中项，则有2n、m、p成等差。注意：已知Sn求a1和公差d：S1=a1 求出a1再S2=a1+a2 求出a2然后d=a2-a1等比数列：通项公式：（1） ；（2）（其中为首项，n为项数，q为公比）； （3） （注：该公式对任意数列都适用）前n项和：（1） （注：该公式对任意数列都适用） （2） 常用性质：（1）、若，则有 ；（2）、若、为等比数列，则为等比数列。（3）、若的等比中项，则有 n、m、p成等比。四、三角公式：诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） 公式一： 公式二： sin（+）=sin sin（）=sin cos（+）=cos cos（）=cos 公式三： 公式四：sin（）=sin sin（2）=sincos（）=cos cos（2）=cos 公式六： 公式七： sin（/2+）=cos sin（/2）=coscos（/2+）=sin cos（/2）=sin 公式七： 公式八： sin（3/2+）=cos sin（3/2）=cos cos（3/2+）=sin cos（3/2）=sin 上面这些诱导公式可以概括为：对于k/2(kZ)的三角函数值，当k是偶数时，得到的同名函数值，即函数名不改变；当k是奇数时，得到相应的余函数值，即sincos; cossin;（奇变偶不变） （符号看象限）例如：sin(2)=sin(4/2)，k=4为偶数，所以取sin；令为锐角，2(270，360)，sin(2)0和x0和x0上具有相反的单调区间；奇偶函数间的关系：(1)、奇函数偶函数=奇函数； （2）、奇函数奇函数=偶函数；(3)、偶奇函数偶函数=偶函数； (4)、奇函数奇函数=奇函数（也可能偶函数）(5)、偶函数偶函数=偶函数； (6)、奇函数偶函数=非奇非偶函数奇偶性解法：（1）前提条件下（定义域必须关于原点对称）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数（2）定义法：，则就是奇函数；，则就是偶函数。函数的周期性：定义：对函数，若存在T0，使得，则就叫是周期函数。周期函数几种常见的表述形式： (1)、，此时周期为 ；（2）、 ，此时周期为2 ；(3)、，此时周期为2（4）、函数，或者，此时周期为函数，此时周期二、直线（一次函数）：直线的方程：（1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）一般式 (其中A、B不同时为0).斜率公式 ：=（、为倾斜角）.两直线夹角：.两直线平行：= 两直线垂直：=-1点线距离：线段A,B的中点坐标（，）三、二次函数(特殊抛物线):若,则若,则若，它在实数集内没有实数根也可看成抛物线顶点 焦点 准线：. 四、指数函数：(1)、 在定义域内是单调递增函数；（2）、 在定义域内是单调递减函数。注：指数函数图象都恒过点（0，1）五、对数函数：(1)、 在定义域内是单调递增函数；（2）、在定义域内是单调递减函数(3)、 (4)、 或 注： 对数函数图象都恒过点（1，0）六、三角函数： 定义域R，值域， 单调性：单增 单减 奇偶性：奇函数 周期：最小正周期为 定义域R，值域， 单调性：单增 单减 奇偶性：偶函数 周期：最小正周期为最值（值域）问题：1、当类型要化为或者的形式，的值域是即可求的最值（以及周期）。 2、当或者时，化为顶点式的二次函数即可求得最值（若出现的是，把升幂为即可） 总之，不管一个三角函数式子有多复杂，借助公式化为单个同名三角函数即可求得最值（值域）、周期、奇偶性。奇偶性一般直接用和求解。七、圆：圆的方程：1、圆的标准方程 .（圆心（，）半径r）2、圆的一般方程 (圆心为（,），半径)3、两点式：(已知圆上两点求圆的方程)圆与点：点与圆的位置关系有三种：若，则点在圆外;点在圆上; 点在圆内.圆与直线：1、在（圆心在原点）的圆上一点引一条直线的方程是 2、在（圆心不在原点）外面的一点引出的切线有2条，解法：令直线方程为：化为一般式后为， 圆心（，）到该直线的距离等于半径：即 两边平方解得2个解即为此2切线。直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有三种():;.两圆位置关系:设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，则：;八、椭圆：定义一： 标准方程： 长轴长 短轴长定义二：到同边焦点的距离与到准线距离的比等于 离心率： 关系： 准线：九、双曲线： 定义一：标准方程： 长轴长 短轴长定义二：到同边焦点的距离与到准线距离的比等于 离心率： 关系： 准线： 渐近线：若渐近线方程为双曲线可设为若双曲线与有公共渐近线，可设为任何情况下，焦点到渐近线的距离等于十、抛物线： 定义：到焦点的距离与到准线距离相等 方程：右开口： 左开口： 上开口：下开口：离心率： (右开口)焦点： 准线：注：直线与圆锥曲线相交的弦长公式 （弦端点，由方程 消去y得到方程的解是的横坐标.再带入直线方程解得纵坐标即可解得弦长。