通用版2023高中数学三角函数考点总结.pdf

1 (每日一练每日一练)通用版通用版 20232023 高中数学三角函数考点总结高中数学三角函数考点总结 单选题 1、已知函数()=sin(+)(0,2 0)，得=2，由图可知A=1，所以f(x)=sin(2x+).又因为(3)=sin(23+)=0,23+=()2 2 =3 故选：B 小提示：本题考查根据三角函数图象求解析式，考查数形结合思想方法，属基础题.2 2、已知直线=1，=2分别是曲线()=sin+3cos与()=6sin22+cos的对称轴，则(12)=A2B2C0D1 答案：B 解析：将(),()化简为正弦型和余弦函数，求出对称轴方程，即可求解.直线=1，=2分别是曲线()=sin+3cos=2sin(+3)与()=6sin22+cos=6 1cos2+cos=3 2cos 的对称轴，则1+3=+2，2=，、.即1=+6，2=，1 2=+6，则(1 2)=2sin(1 2)+3=2sin(+6+3)=2cos()=2，故选:.小提示：本题考查三角函数恒等变换化简、函数的性质和特殊角的函数值，考查逻辑推理和计算求解能力，属于基础题.3、已知函数()=2cos(2+)在区间(0,4)上单调递减，且其图象过点(0,1)，则的值可能为（）A3B6C6D3 答案：D 解析：根据题意，利用三角函数的图象与性质，列出不等式，求得的范围，结合选项，即可求解.由0 4，可得 2+2+，3 因为函数()=2cos(2+)在区间(0,4)上单调递减，可得 2且2+2,，解得2 2+2,，又由函数()的图象过点(0,1)，可得2cos=1，即cos=12，解得=3+2或=23+2,，当=0时，可得=3，所以的值可能为3.故选：D.解答题 4、的内角、所对的边分别为、，已知2(cos)=3.（1）求角；（2）若=2，求 面积的取值范围.答案：（1）=6；（2）(0,2+3.解析：（1）由正弦定理边角互化思想结合两角和的正弦公式可求得cos的值，再结合角的取值范围可求得角的值；（2）利用正弦定理、两角和的正弦公式，结合三角恒等变换思想以及三角形的面积化简得出=2sin(2 3)+3，求得角的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求得 面积的取值范围.（1）由2(cos)=3，及正弦定理得：2(sin sincos)=3sin，所以2sin(+)2sincos=3sin，即2cossin=3sin，因为0 0，所以cos=32，又因为0 ，所以=6；（2）因为=2，由正弦定理得sin=sin=sin=4，则=4sin，=4sin，4 因为=12sin=14=4sinsin=4sinsin(56)=4sin(12cos+32sin)=2sincos+23sin2=sin2+23 1cos22=sin2 3cos2+3=2sin(2 3)+3，=6，0 56，3 2 343，所以32 sin(2 3)1，所以0 2+3，即 面积的取值范围为(0,2+3.小提示：本题考查利用正弦定理边角互化思想求角，同时也考查了三角形面积取值范围的计算，考查了三角恒等变换思想的应用，考查计算能力，属于中等题.5、如图，圆O的半径为 2，l为圆O外一条直线，圆心O到直线l的距离|=30为圆周上一点，且0=6点从0处开始以 2 秒一周的速度绕点O在圆周上按逆时针方向作匀速圆周运动（这里的角均指逆时针旋转角）(1)求秒钟后，点到直线的距离用=()(0)的解析式；(2)当|0|=23时，求的值 答案：(1)()=3 2cos(+6),0(2)=23+2,或=43+2,.解析：5 （1）根据题意求出旋转角即可得出点的横坐标，即可求出解析式；（2）可得当|0|=23时，0=23，即可求出.(1)由题意可得周期为=2，则秒钟后，旋转角为=2=，此时点的横坐标为=2cos(+6)，所以点到直线的距离为()=3 2cos(+6),0；(2)当|0|=23时，0=23，可得旋转了=23+2,或=43+2,，解得=23+2,或=43+2,.