通用版2023高中数学三角函数知识点梳理.pdf

1 (每日一练每日一练)通用版通用版 20232023 高中数学三角函数知识点梳理高中数学三角函数知识点梳理 单选题 1、已知锐角，则“+2”是“sin+sin cos+cos”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案：C 解析：分别证明充分性和必要性，由锐角，+2可得0 (2)2，再结合函数单调性可证充分性；由sin+sin cos+cos变形得sin cos cos sin，结合辅助角公式和诱导公式可进一步证明必要性成立.由题知，为锐角，+2，故0 (2)2，因为sin在(0,2)为增函数，故sin sin(2)=cos，同理可证sin cos，两式相加得sin+sin cos+cos，故充分性成立；由sin+sin cos+cos可得sin cos cos sin，即2sin(4)2cos(+4)=2sin(2(+4)=2sin(4)，即sin(4)sin(4)，因为，为锐角，(0,2),(0,2)，故 4(4,4),(2,0),4+()(4,4),sin在(4,4)单增，故 44，整理得+2，故“+2”是“sin+sin cos+cos”的充要条件.2 故选：C 2、已知函数()=2sin(2+)，|2，若函数=()的图象关于直线=6对称，则值为（）A6B3C6D3 答案：C 解析：由题意得出2 6+=2+()，结合的取值范围可得出的值.由于函数()=2sin(2+)的图象关于直线=6对称，则2 6+=2+()，可得=6+()，2 3恒成立，求实数的取值范围.答案：(1)3(2)(,4)解析：（1）根据已知条件求得sin(2+6)=12，结合 (0,)即可求解；（2）根据的范围求得()的范围，只需()min 3即可求解.(1)因为()=3，所以2sin(2+6)+2=3，即sin(2+6)=12，又由 (0,)，得6 2+6 3对任意的 4,2恒成立，只需()min 3，所以 3 1，解得：4.故所求实数的取值范围为(,4).4 5、化简：cos(4+)cot(2+)tan(3)sin(2)cot(+)答案：1 解析：利用三角函数诱导公式求解即可.原式=coscottansincot=cossincossin=1.