通用版2023高中数学三角函数基础知识点归纳总结.pdf

1 (每日一练每日一练)通用版通用版 20232023 高中数学三角函数基础知识点归纳总结高中数学三角函数基础知识点归纳总结 单选题 1、若tan=3，则sin2cos3sin+cos=（）A110B45C25D310 答案：A 解析：根据题中条件，利用同角三角函数基本关系，将弦化切，即可得出结果.因为tan=3，所以sin2cos3sin+cos=tan23tan+1=110.故选：A.2、已知函数()=sin(2+3)，为了得到()=3sin(2 3)的图像，只需将()的图像上所有点（）A向左平移6个单位长度，纵坐标缩短到原来的13，横坐标不变 B向左平移3个单位长度，纵坐标伸长到原来的 3 倍，横坐标不变 C向右平移6个单位长度，纵坐标缩短到原来的13，横坐标不变 D向右平移3个单位长度，纵坐伸长到原来的 3 倍，横坐标不变 答案：D 解析：2 直接观察解析式，可发现()需对纵坐标伸长 3 倍，从而排除 A，C；再从选项的向右平移3个单位长度，代入验证，即可得到答案.由()=sin(2+3)向右平移3个单位长度得：=sin(2 3)，纵坐标伸长到原来的 3 倍，横坐标不变得：()=3sin(2 3).故选：D 小提示：本题考查三角函数的平移变换和伸缩变换，考查对概念的理解，注意平移变换是针对自变量而言的.3、已知函数=sin的定义域为,，值域为32,1，则 的最大值为()A23B56C32D53 答案：D 解析：由已知结合正弦函数的图像与性质可得结果 解：ysinx的值域为32，1，3+2kx43+2k（kZ），（ba）max（43+2k）（3+2k）=53 故选D 小提示：本题考查三角函数的性质，考查数形结合思想与转化思想，属基础题 解答题 4、（1）求823+lg31000 lg3的值；3 （2）已知tan=2，求sin(+)sin(32)sin()+2cos(2).答案：（1）1；（2）14.解析：（1）利用指数幂以及对数的运算法则化简计算可得结果；（2）利用诱导公式化简，结合齐次式计算求值即可（1）823+lg31000 lg3=4+lg3 3 lg3=1；（2）因为tan=2，所以sin(+)sin(32)sin()+2cos(2)=sin(cos)sin+2cos=tan+1tan+2=2+12+2=14.5、设 (0,2)，将奇函数()=sin(+)图象向左平移6个单位，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数()的图像(1)求a的值及函数()的解析式；(2)设()=2()2+()，0,2，求函数()的值域 答案：(1)=，()=sin(2+6)(2)1 3,52 解析：（1）根据奇函数性质，确定的值，再根据图象变换的规律，确定()的解析式；（2）先写出()=2()2+()具体的解析式，利用三角恒等变换化简到最简，根据角的范围，确定函数的值域.(1)4 因为()是奇函数，且在=0处有定义，可知(0)=sin=0，得到=()，因为 (0,2)，所以=，由()=sin(+)图象向左平移6个单位得到=sin(+6+)，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数()的图像，可得()=sin(2+6+)=sin(2+6).(2)由（1）可得：()=2sin2 sin(2+6)=1 cos2 32sin2 12cos2=32sin2 32cos2+1=3sin(2+3)+1，0,2，2+3 3,43，sin(2+3)32,1，()1 3,52.