2018新人教版六年级下册数学知识点.docx

2018新人教版六年级下册数学知识点2018新人教版六年级下册数学知识点 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018新人教版六年级下册数学知识点）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2018新人教版六年级下册数学知识点的全部内容。【常用的数量关系】 1、每份数份数=总数； 总数每份数=份数 ； 总数份数=每份数2、1倍数倍数=几倍数; 几倍数1倍数=倍数； 几倍数倍数=1倍数3、速度时间=路程 ； 路程速度=时间 ； 路程时间=速度 4、单价数量=总价; 总价单价=数量 ； 总价数量=单价 5、工作效率工作时间=工作总量； 工作总量工作效率=工作时间; 工作总量工作时间=工作效率；6、加数+加数=和； 和 - 一个加数=另一个加数7、被减数-减数=差; 被减数差=减数； 差+减数=被减数 8、因数因数=积； 积一个因数=另一个因数 9、被除数除数=商 ； 被除数商=除数； 商除数=被除数 小学数学图形计算公式1、 正方形（C：周长,S：面积，a:边长） 周长=边长4； C=4a 面积=边长边长; S=aa2、 正方体（V：体积，a:棱长） 表面积=棱长棱长6;S表=aa6 体积=棱长棱长棱长；V= aaa 3、长方形（C:周长，S:面积,a:边长, b：宽 ） 周长=（长+宽）2； C=2（a+b） 面积=长宽 ； S=ab 4、长方体(V：体积，S：面积,a:长，b：宽，h：高） （1）表面积=（长宽+长高+宽高）2; S=2（ab+ah+bh) (2）体积=长宽高； V=abh5、三角形(S:面积，a:底，h:高） 面积=底高2 ；S=ah2 三角形的高=面积2底 三角形的底=面积2高 6、平行四边形（S:面积，a：底，h：高) 面积=底高； S=ah 7、梯形（S：面积，a:上底,b:下底，h：高) 面积=（上底+下底）高2； S=(a+b）h28、圆形（S：面积， C:周长,：圆周率， d:直径， r：半径 )（1）周长=直径=2半径； C=d=2r (2）面积=半径半径； S= r2 9、圆柱体（V：体积,S：底面积 C：底面周长， h：高， r:底面半径 ）（1）侧面积=底面周长高=C h=dh=2r h （2）表面积=侧面积+底面积2 （3)体积=底面积高 10、圆锥体(V：体积, S：底面积， h：高， r:底面半径 ） 体积=底面积高311、总数总份数=平均数 12、和差问题的公式：已知两数的和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。 (和+差)2=大数； (和-差)2=小数13、和倍问题的公式：已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，我们通常叫做和倍问题。 和(倍数-1）= 小数; 小数倍数=大数（或者：和小数=大数） 14、差倍问题的公式:差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系,求出两数。 差（倍数-1）= 小数； 小数倍数=大数（或者:小数+差=大数）15、相遇问题： 相遇路程=速度和相遇时间； 相遇时间=相遇路程和速度;速度和=相遇路程相遇时间 16、浓度问题 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量； 溶液的重量浓度=溶质的重量; 溶质的重量溶液的重量100=浓度； 溶质的重量浓度=溶液的重量 17、利润与折扣问题： 利润=售出价-成本； 利润率=利润成本100; 利息=本金利率时间;涨跌金额=本金涨跌百分比； 税后利息=本金利率时间(1利息税） 【常用单位换算】 长度单位换算 1千米=1000米； 1米=10分米； 1分米=10厘米;1米=100厘米；1厘米=10毫米 (（二）面积单位换算： 1平方千米=100公顷； 1公顷=10000平方米； 1平方米=100平方分米；1平方分米=100平方厘米；1平方厘米=100平方毫米 体积（容积）单位换算：1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米; 1立方分米=1升1立方厘米=1毫升；1立方米=1000升 （四）重量单位换算： 1吨=1000千克； 1千克=1000克； 1千克=1公斤（五)人民币单位换算：1元=10角； 1角=10分； 1元=100分 （六）时间单位换算： 1世纪=100年; 1年=12月； 【大月（31天）有:1、3、5、7、8、10、12月】；【小月(30天)有：4、6、9、11月】 【平年：2月有28天；全年有365天】； 【闰年：2月有29天；全年有366天】 1日=24小时； 1时=60分=3600秒； 1分=60秒;第一单元 负数1、负数的由来：为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出），光有学过的0 1 3。4 是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负;以收入为正、支出为负2、负数：小于0的数叫负数(不包括0）,数轴上0左边的数叫做负数。若一个数小于0,则称它是一个负数。负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数）负数的写法:数字前面 加负号“”号, 不可以省略 例如:2，5。33,45，-3、正数：大于0的数叫正数（不包括0）,数轴上0右边的数叫做正数若一个数大于0，则称它是一个正数.正数有无数个，其中有（正整数,正分数和正小数） 正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。例如:+2，5。33，+45,4、 0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大5、数轴：分界负正0分界 负数 0 正数 左边 右边6、比较两数的大小：利用数轴： 负数0正数 或 左边右边利用正负数含义:正数之间比较大小,数字大的就大，数字小的就小.负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大 -第二单元 百分数(二）(一）、折扣和成数1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折。几折就是十分之几,也就是百分之几十.例如八折=80，六折五=65解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数,然后按照求比一个数多（少)百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答 商品现在打八折 ：现在的售价是原价的80商品现在打六折五：现在的售价是原价的652、成数：几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如一成=10，八成五=80解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答这次衣服的进价增加一成 :这次衣服的进价比原来的进价增加10今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85（二)、税率和利率1、税率（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。（2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一.国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。（4)税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。（5）应纳税额的计算方法: 应纳税额=总收入税率 收入额=应纳税额税率 2、利率（1)存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。（2)储蓄的意义:人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。（3)本金：存入银行的钱叫做本金。（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。(5)利率：利息与本金的比值叫做利率。（6）利息的计算公式:利息本金利率时间 利率利息时间本金100（7)注意:如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税）,则：税后利息=利息利息的应纳税额=利息利息利息税率=利息（1-利息税率) 税后利息=本金利率时间（1利息税率）购物策略： 估计费用:根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。购物策略：根据实际需要,对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案学后反思：做事情运用策略的好处 第三单元 圆柱和圆锥一、圆柱 1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。 圆柱也可以由长方形卷曲而得到。(两种方式:1.以长方形的长为底面周长，宽为高；2。以长方形的宽为底面周长，长为高。其中,第一种方式得到的圆柱体体积较大。）2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高,他们的数值是相等的3、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。（3)高的特征 ：圆柱有无数条高4、圆柱的切割：横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S 增 =2r 竖切（过直径）：切面是长方形(如果h=2R，切面为正方形)，该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh 5、圆柱的侧面展开图：沿着高展开，展开图形是长方形,如果h=2r，展开图形为正方形 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形 无论怎么展开都得不到梯形6、圆柱的相关计算公式：底面积 ：S底=r 底面周长：C底=d=2r 侧面积 :S侧=2rh 表面积 ：S表=2S底+S侧=2r+2rh 体积 :V柱=rh 考试常见题型：已知圆柱的底面积和高, 求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长 已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积 已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积，表面积，高,底面积 已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积 已知圆柱的侧面积和高, 求圆柱的底面半径，表面积,体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算无盖水桶的表面积 =侧面积一个底面积油桶的表面积 =侧面积两个底面积烟囱通风管的表面积=侧面积只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积:玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类二、圆锥 1、圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的 圆锥也可以由扇形卷曲而得到2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离,与圆柱不同，圆锥只有一条高3、圆锥的特征：（1)底面的特征：圆锥的底面一个圆。（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。（3）高的特征 ：圆锥有一条高。4、圆柱的切割：横切：切面是圆 竖切(过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高,底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2rh5、圆锥的相关计算公式:底面积 ：S底=r 底面周长：C底=d=2r 体积 :V锥=rh 考试常见题型：已知圆锥的底面积和高,求体积,底面周长已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积 已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高,底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算三、圆柱和圆锥的关系1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。2、圆柱与圆锥等底等体积,圆锥的高是圆柱的3倍。 3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。 4、圆柱与圆锥等底等高 ，体积相差Sh题型总结 直接利用公式：分析清楚求的的是表面积,侧面积、底面积、体积分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化 分析清楚两个圆柱（或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比 圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体，长方体与圆柱圆锥之间）横截面的问题浸水体积问题：（水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度）容积是圆柱或长方体，正方体等体积转换问题:一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的 问题，注意不要乘以第四单元 比例1、比的意义(1）两个数相除又叫做两个数的比（2)“：”是比号，读作“比。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值.（3）同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示,有时也可能是整数.(5）比的后项不能是零。(6)根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母,比值相当于分数值。2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质.3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。4、按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法:首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少.5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数,叫做比例的项.两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质.7、比和比例的区别(1)比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。8、成正比例的量:两种相关联的量，一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示=k（一定)9、成反比例的量：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系.用字母表示xy=k（一定）10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定,如果商一定，就成正比例;如果积一定，就成反比例。11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。12、比例尺的分类（1）数值比例尺和线段比例尺 （2）缩小比例尺和放大比例尺13、图上距离：实际距离=比例尺 或 =比例尺实际距离比例尺=图上距离 图上距离比例尺=实际距离14、应用比例尺画图的步骤：（1）写出图的名称、 (2)确定比例尺；(3）根据比例尺求出图上距离；（4)画图(画出单位长度)（5）标出实际距离，写清地点名称（6)标出比例尺15、图形的放大与缩小:形状相同，大小不同。16、用比例解决问题：根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。17、常见的数量关系式：（成正比例或成反比例）单价数量=总价 单产量数量=总产量 速度时间=路程 工效工作时间=工作总量 =数量 =数量 =时间 =工作时间=单价 =单产量 =速度 =工作效率18、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。已知比例尺和图上距离可以求实际距离。已知比例尺和实际距离可以求图上距离.计算时图距和实距单位必须统一。19、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？答：每天播种的公顷数天数=播种的总公顷数已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的,所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。20、判断下面各题的两个量是不是成比例,如果成比例，成什么比例？（1)订阅中国少年报的份数和钱数。因为 = 每份的钱数（一定)所以，订阅中国少年报的份数和钱数成正比例.（2）三角形的底一定，它的面积和高。 因为 =（一定）所以,它的面积和高成正比例。（3)图上距离一定，实际距离和比例尺。因为,实际距离比例尺=图上距离（一定）所以，实际距离和比例尺成反比例.(4）一条绳子的长度一定,剪去的部分和剩下的部分。因为,剪去的部分和剩下的部分不存在比值或积一定的关系，所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。（5）圆的面积和它的半径不成正比例，因为圆的面积和它的半径的比值不一定，所以圆的面积和它的半径不成正比例。自行车里的数学： 前齿轮转数前齿轮齿数=后齿轮转数后齿轮齿数蹬一圈走的路程=车轮周长（蹬一圈,后轮转动的圈数）蹬一圈走的路程=车轮周长（前齿轮齿数:后齿轮齿数）48：281。71 48:24=2 48:20=2。4 48：182。67 48:16=3 48：143。43 40：281.43 40：241.67 40:20=2 40:182.22 40:16=2.5 40：142.86 前、后齿轮齿数相差大的,比值就大,这种组合走的就远，因而车速快，但骑车人较费力前、后齿轮齿数相差小的，比值就小，这种组合走的就近，因而车速慢，但骑车人较省力自行车跑的快慢与两个条件有关：1、前后齿轮齿数的比值。2、车轮的大小(合理）第五单元 数学广角鸽巢问题1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用什么是鸽巣原理, 先从一个简单的例子入手， 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法， 如下表放法盒子1盒子2130221312403无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。 这个结论是在“任意放法”的情况下， 得出的一个“必然结果”。类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里， 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子 如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信 我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼、“信箱”看作鸽巣， 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式 利用公式进行解题: 物体个数鸽巣个数=商余数 至少个数=商+1 2、摸2个同色球计算方法. 要保证摸出两个同色的球,摸出的球的数量至少要比颜色数多1。 物体数颜色数（至少数1）1 极端思想: 用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球,再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。 公式： 两种颜色:213（个)三种颜色：314(个)四种颜色：415（个)