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2022届高考物理一轮复习 第十七章 实验 第五节 探究加速度与力、质量的关系学案 新人教版

2022届高考物理一轮复习 第十七章 实验 第五节 探究加速度与力、质量的关系学案 新人教版

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第五节　探究加速度与力、质量的关系

1．实验原理(见实验原理图)
(1)保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系。
(2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系。
(3)作出a－F图象和a－图象，确定其关系。
2．实验器材
小车、砝码、小盘、细绳、附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线两根、纸带、天平、米尺。
3．实验步骤
(1)测量：用天平测量小盘和砝码的质量m′和小车的质量m。
(2)安装：按照如实验原理图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)。

(3)平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑。
(4)操作：①小盘通过细绳绕过滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，取下纸带编号码。
②保持小车的质量m不变，改变砝码和小盘的质量m′，重复步骤①。
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a。
④描点作图，作a－F的图象。
⑤保持砝码和小盘的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－图象。
规律方法总结
1．注意事项
(1)平衡摩擦力：适当垫高木板的右端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力。在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动。
(2)不重复平衡摩擦力。
(3)实验条件：m≫m′。
(4)一先一后一按：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。
2．误差分析
(1)因实验原理不完善引起的误差：本实验用小盘和砝码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力。
(2)摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。
3．数据处理
(1)利用Δx＝aT2及逐差法求a。
(2)以a为纵坐标，F为横坐标，根据各组数据描点，如果这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比。
(3)以a为纵坐标，为横坐标，描点、连线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比。

例1　在做“验证牛顿第二定律”的实验时，计算出各纸带的加速度后，将测得的反映加速度a和力F关系的有关资料记录在表1中。将测得的反映加速度a和质量M关系的资料列在表2中。
表1
a/(m·s－2)
1.98
4.06
5.95
8.12
F/N
1.00
2.00
3.00
4.00
表2
a/(m·s－2)
2.04
2.66
3.23
3.98
/kg－1
0.50
0.67
0.80
1.00
(1)根据表中所列数据，分别画出a－F图象和a－图象。
(2)从图象可以判定：当M一定时，a与F的关系为________；当F一定时，a与M的关系为________。
(3)由a－F图象可知，M＝________。
(4)由a－图象可知，F＝________。
【答案】 (1)a－F图象和a－图象分别如图甲、乙所示
(2)正比关系　反比关系
(3)0.50 kg
(4)4.00 N

例2　图甲为验证牛顿第二定律的实验装置示意图。图中打点计时器的电源为50 Hz的交流电源，打点的时间间隔用Δt表示。在小车质量未知的情况下，某同学设计了一种方法用来研究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”。

甲
(1)完成下列实验步骤中的填空。
①平衡小车所受的阻力：小吊盘中不放物块，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列________的点。
②按住小车，在小吊盘中放入适当质量的物块，在小车中放入砝码。
③打开打点计时器电源，释放小车，获得带有点列的纸带，在纸带上标出小车中砝码的质量m。
④按住小车，改变小车中砝码的质量，重复步骤③。
⑤在每条纸带上清晰的部分，每5个间隔标注一个计数点。测量相邻计数点的间距s1，s2，…。求出与不同m相对应的加速度a。
⑥以砝码的质量m为横坐标，为纵坐标，在坐标纸上作出－m关系图线。若加速度与小车和砝码的总质量成反比，则与m处应成________(选填“线性”或“非线性”)关系。
(2)完成下列填空。
①本实验中，为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应满足的条件是________________________________________________________________________。
②设纸带上三个相邻计数点的间距为s1、s2、s3。a可用s1、s3和Δt表示为a＝________。图乙为用米尺测量某一纸带上的s1、s3的情况，由图可读出s1＝________，s3＝________。由此求得加速度的大小a＝______m/s2。

乙

丙
③图丙为所得实验图线的示意图。设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，若牛顿定律成立，则小车受到的拉力为________，小车的质量为________。
【解答】(1)①间距相等，⑥线性
(2)①远小于小车和砝码的总质量
②a＝＝
s1＝(3.68－1.25)cm＝2.43 cm
s3＝(12.00－7.28)cm＝6.72 cm
a＝＝ m/s＝2.15 m/s。
③设小车的质量为m′，则有F＝(m＋m′)a，变形得＝m＋，所以－m图象的斜率为＝k，所以作用力F＝，－m图象的截距为＝b，所以m′＝。

1．为了研究加速度跟力和质量的关系，应该采用的实验方法是(　　)
A．控制变量法　　　　　 B．假设法
C．理想实验法 D．图象法
2．在某次探究加速度和力的关系的实验中，某人得到的a－F图象如图所示，从这个实验图象可以得到的结论中正确的是(　　)
A．这些点并不全是在一条通过原点的直线上，因此，不能认为当m一定时，a与F成正比
B．在实验中总是会出现误差的，这些点偏离这条过原点的直线的原因，可能是误差造成的，如果没有误差，这些点是不会偏离该直线的。因此可以认为：当m一定时，a与F成正比
C．当m一定时，a与F成正比这条规律应该不会错，实验得到的结果与该规律不符合是实验做错了
D．上述说法都是错的
3．某同学做“探究加速度与力、质量的关系” 的实验时，画出了如图所示的三条图线，这三条图线表示实验中的________不同。
4．在探究加速度与力、质量的关系的实验中备有下列器材：
A．打点计时器　 B．天平　
C．秒表　 D．低压交流电源
E．电池　 F．纸带　
G．细绳、砝码、小车、小盘　 H．薄木板　
I．装有沙的小桶
其中多余的器材是：________。(填器材前面的字母)
缺少的器材是：________。
5．图1为“验证牛顿第二定律”的实验装置示意图。砂和砂桶的总质量为m，小车和砝码的总质量为M。实验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小。

(1)试验中，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，先调节长木板一滑轮的高度，使细线与长木板平行。接下来还需要进行的一项操作是(　　)
A．将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节m的大小，使小车在砂和砂桶的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
B．将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和砂桶，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
C．将长木板的一端垫起适当的高度，撤去纸带以及砂和砂桶，轻推小车，观察判断小车是否做匀速运动
(2)实验中要进行质量m和M的选取，以下最合理的一组是(　　)
A．M＝200 g，m＝10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、40 g
B. M＝200 g，m＝20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g
C．M＝400 g，m＝10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、40 g
D. M＝400 g，m＝20 g、 40 g、60 g、80 g、100 g、120 g
(3)图2是试验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出。量出相邻的计数点之间的距离分别为sAB＝4.22 cm、sBC＝4.65 cm、sCD＝5.08 cm、sDE＝5.49 cm、sEF＝5.91 cm、sFG＝6.34 cm。已知打点计时器的工作效率为50 Hz，则小车的加速度a＝________m/s2(结果保留2位有效数字)。

1．在探究物体的加速度与力、质量的关系时，下列说法中正确的是(　　)
A．同时测出物体的质量、加速度和力，能容易发现三者之间的关系
B．保持物体的质量不变，一定要测出加速度的数值，才能找出加速度与力的关系
C．可以利用物体做自由落体运动来探究加速度与质量的关系
D．质量一定时，如果加速度与力的图象是一条过原点的倾斜直线，则加速度与力成正比

2．(多选)在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，下列说法中正确的是(　　)
A．为了减小实验误差，悬挂物的质量应远小于车和砝码的总质量
B．为减小小车、纸带受到摩擦力对实验的影响，需要把小车运动平面起始端尽量抬高
C．采用描点法画图象，是为了减小误差
D．采用a－坐标作图，是为了根据图象直观地作出判断
3．(2019全国卷Ⅱ)如图(a)，某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验。所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50Hz的交流电源，纸带等。回答下列问题：
(1)铁块与木板间动摩擦因数μ＝________(用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块下滑的加速度a表示)

(2)某次实验时，调整木板与水平面的夹角θ＝30°。接通电源。开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下。多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图(b)所示。图中的点为计数点(每两个相邻的计数点间还有4个点未画出)。重力加速度为9.8 m/s2。可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为_____________(结果保留2位小数)。

4．某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌面上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码使小车在钩码的牵引下运动，以此定量研究绳拉力做功与小车动能变化的关系。此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块等。组装的实验装置如图所示。

(1)若要完成该实验，必需的实验器材还有哪些？
(2)实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行。他这样做的目的是下列的哪个(填字母代号)(　　)
A．避免小车在运动过程中发生抖动
B．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰
C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动
D．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力
(3)平衡摩擦后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打出的纸带上点数太少，难以选到合适的点计算小车的速度。在保证所挂钩码数目不变的条件下，请你利用本实验的器材提出一个解决方法：

(4)(多选)他将钩码重力做的功当做细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些，这一情况可能是下列哪些原因造成的(　　)
A．在接通电源的同时释放了小车
B．小车释放时离打点计时器太近
C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉
D．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力

第五节　探究加速度与力、质量的关系
课堂练习
1．A　2.B
3．小车和砝码的总质量
4．C、E　毫米刻度尺、带滑轮的长木板
5．(1)B　(2)C　(3)0.42
【解析】要使砂和砂桶的重力mg近似等于小车所受合外力，首先要平衡摩擦力，然后还要满足m≪M。而平衡摩擦，不需挂砂桶，但要带纸带，故(1)选B，(2)选C。(3)用逐差法a＝，求得a＝0.42 m/s2。
课后练习
1. D
2. ACD
3．(1)　(2)0.35
4．(1)刻度尺、天平(包括砝码)　(2)D　(3)可在小车上加适量的砝码(或钩码)　(4)CD
【解析】(1)根据实验原理可知，需要验证mgx＝Mv2，同时根据运动学规律可知，此实验中需要测量钩码质量、小车质量和位移，故还需要的器材有：刻度尺和天平。
(2)分析小车受力可知，在平衡摩擦力的基础上，使细绳与木板平行是为了让细绳的拉力充当小车所受合外力，故选项D正确。
(3)纸带上打出的点较少，说明小车的加速度过大(即小车过快)，故可知减小钩码质量或增加小车质量(在小车上加上适量的砝码)。
(4)在此实验中，根据牛顿第二定律可知，钩码的重力大于细绳的拉力，而实验中用重力代替拉力会导致拉力做功大于小车动能增量；如果实验未平衡摩擦力也会导致拉力做功大于动能增量，故选项C、D正确。