高一数学指对幂函数基本知识过关训练.pdf

1 (每日一练每日一练)高一数学指对幂函数基本知识过关训练高一数学指对幂函数基本知识过关训练 单选题 1、中国的 5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：=log2(1+).它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的 1 可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从 1000 提升至 4000，则大约增加了（）附：lg2 0.3010 A10%B20%C50%D100%答案：B 解析：根据题意，计算出log24000log21000的值即可；当=1000时，=log21000，当=4000时，=log24000，因为log24000log21000=lg4000lg1000=3+2lg233.60203 1.2 所以将信噪比从 1000 提升至 4000，则大约增加了 20%，故选：B.小提示：本题考查对数的运算，考查运算求解能力，求解时注意对数运算法则的运用.2、已知()是上的偶函数，当 0,+)时，()=2+1，若实数，满足(lg)1，则t的取值范围是（）2 A(110,1)(1,10)B(0,110)(1,10)C(1,0)(0,1)D(0,110)(1,+)答案：A 解析：依题意画出函数图象，可得当1 1，即可得到不等式，解得即可；解：由题意知，当 0,+)时，()=2+1,则(1)=(0)=1,又()是上的偶函数，(1)=(1)=1，函数图象如下所示：当()1时，则1 1,得1 lg 1且lg 0,所以110 10且 1,则的取值范围是(110,1)(1,10).故选：A.3、“MN”是“log2M log2N”的（）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 答案：C 解析：3 利用对数函数的定义域是单调性可判断。若log2M log2N，则M 0,N0，故可以推出 M N 若M N，不能推出log2M log2N，比如M=0,N=1不满足log2M log2N，故选：C.小提示：此题为容易题，考查充分条件和必要条件的概念和对数函数的定义域和单调性。4、已知 5584，13485设a=log53，b=log85，c=log138，则（）AabcBbacCbcaDcab 答案：A 解析：由题意可得、(0,1)，利用作商法以及基本不等式可得出、的大小关系，由=log85，得8=5，结合55 84可得出 45，由=log138，得13=8，结合13445，综合可得出、的大小关系.由题意可知、(0,1)，=log53log85=lg3lg5lg8lg51(lg5)2(lg3+lg82)2=(lg3+lg82lg5)2=(lg24lg25)2 1，；由=log85，得8=5，由55 84，得85 84，5 4，可得 45；由=log138，得13=8，由134 85，得134 4，可得 45.综上所述，0,1)的图象过定点（）4 A(23,1)B(1,0)C(23,0)D(0,1)答案：C 解析：利用真数为1可求得定点的坐标.对于函数=log(3 1)(0,1)，令3 1=1，可得=23，则=log1=0，因此，函数=log(3 1)(0,1)的图象过定点(23,0).故选：C.