高二上学期数学测试题.doc

2016-2017学年上学期高二数学综合测试题02
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若函数，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 顶点在原点，焦点是的抛物线方程是 ( )
A． B． C． D．
3．下列求导运算正确的是 （ ）

4．．已知焦点在轴上的椭圆方程为，则的范围为 （ ）
A．（4,7） B .（5.5,7） C . D .
5．若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于 （ ）
A． B． C． D．2
6．不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，则a＋b的值是(　　)
A．10 B．－10 C．－14 D．14
7.设，，若的最小值为 （ ）
A . 8 B . 4 C. 1 D.
8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，则角B的值为(　 　)
A. B. C. 或 D. 或
9.等比数列的各项均为正数，且，则++…+=（ ）
A . 12 B .10 C. 8 D. 2+

10. 已知点（n ，a）都在直线上，那么在数列{a}中有（ ）
A. a+a＞0 B. a+a＜0 C. a+a=0 D. a·a=0
11．等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为 （ ）
A. B. C. D.
12．已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则 （ ）
A. B. C. D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．命题“”的否定是： ．
14．若双曲线的左右焦点分别为F1，F2，A是双曲线左支上的一点，且，那么 .
15．曲线在点x＝1处的切线方程是
16．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为_____ ___．

三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知a、b、c是的面积，若a = 4, b = 5, , 求：C边的长度。

18. (本题满分12分)
已知双曲线，为双曲线上的任意一点。
（1） 写出双曲线的焦点坐标和渐近线方程
（2） 求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；

19.（本小题满分12分）
已知椭圆C： 及直线。
（1）当为何值时，直线与椭圆C有公共点？
（2）若直线与椭圆C交于两点A，B，线段AB的长为，求直线的方程。

20．（本小题满分12分）
某木材加工厂为了提高生产高效率和产品质量，决定添置一台125000元的新木材加工机器。若机器第天的维护费为元，则该机器使用多少天能使平均每天的支出最少？

21．(本小题满分12分)
已知过点A(－4,0)的动直线l与抛物线G：x2＝2py(p＞0)相交于B、C两点．当直线l的斜率是时，＝4. 求抛物线G的方程。

22．（本小题满分12分）
已知函数
（1）在锐角中，，，分别是角，，的对边；若， sin（AC）=sinC，求的面积．
（2）若，求的值；

参考答案
1-5 CABBC 6-10 CBDBC 11-12 CB
13. ； 14. 11；
15. 　 x―y―1＝0 ； 16. ＋＝1
17．解：a=4,b=5,

又

当
18.（1）双曲线的两焦点，两条渐近线方程分别是和.
（2）设是双曲线上任意一点，该点到两条渐近线的距离分别是和
它们的乘积是.
点到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数.
19. 解：（1）把直线代入椭圆方程得：
由已知，解得：
（2）由（1）得：，代入
，解得
直线的方程为y=x
20．解：设机器使用天最经济，则机器每天的维护费数量为1，2，3，…，（元）
这是一个等差数列，总维护费为（元）
总支出费为125000+（元）
平均每天的支出为

当且仅当，即时等号成立。
答：该机器使用500天能使平均每天的支出500.5元为最少。-
21．设B(x1，y1)，C(x2，y2)，当直线l的斜率是时，l的方程为y＝(x＋4)，即x＝2y－4.与抛物线方程联立得2y2－(8＋p)y＋8＝0，
∴
又∵＝4，∴y2＝4y1，解得：y1＝1，y2＝4，p＝2，
得抛物线G的方程为x2＝4y.
22．解：

(1).
,所以.
又因为,所以,所以,即.--4分
又因为sin（AC）=sinC,即sinB=sinC，由正弦定理得，
又.

（2），则
，---11分