高二上学期数学期末测试题.doc

高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题
一、选择题：1．不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
2．是方程 表示椭圆或双曲线的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．不充分不必要
3.若当点到直线的距离为,则这条直线的斜率为（ ）
A.1 B.－1 C. D.－
4.已知关于的不等式的解集是实数集 R，那么实数的取值范围是（ ）
A.[0，] B.[0, ） C.（） D.
5.过点（2，1）的直线被截得的最长弦所在直线方程为：( )
A. B. C. D.
6.下列三个不等式：①②；③当时，其中恒成立的不等式的序号是（ ）A.①② B.①②③　　 C.①　 D.②③
7.圆心在抛物线上，且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ）
A． B． C． D．
8.圆C切轴于点M且过抛物线与轴的两个交点，O为原点，则OM的长是（ ）
A．4 B．2.5 C． D．2
9.与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（ ）
A． B． C． D．
10.抛物线上有一点P，P到椭圆的左顶点的距离的最小值为（ ）
A． B．2+ C． D．
11.若椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则的面积是（ ）A．4 B．2 C．1 D．0.5
12.抛物线与直线交于两点Ａ¸Ｂ，其中点Ａ坐标为（1，2），设抛物线焦点为Ｆ，则|FA|+|FB|=（ ）Ａ.7 Ｂ.6 Ｃ.5 Ｄ.4
二、填空题13. 设函数不等式的解集为(-1,2)，则不等式的解集为
14.若直线始终平分圆的圆周，则的最小值为______
15．若曲线的焦点为定点，则焦点坐标是 .
16.抛物线上的点M到焦点F的距离为3，则点M的坐标为____________.
三、解答题： 18．已知椭圆经过点，其离心率为，设直线与椭圆相交于两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知直线与圆相切，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）；（Ⅲ）以线段OA,OB为邻边作平行四边形OAPB，若点Q在椭圆C上，且满足（O为坐标原点），求实数的取值范围．

19．已知圆关于轴对称，经过抛物线的焦点，且被直线分成两段弧长之比为1：2，求圆的方程.

20. 平面内动点P（x，y）与两定点A（-2, 0）, B（2,0）连线的斜率之积等于-1/3，若点P的轨迹为曲线E，过点Q作斜率不为零的直线交曲线E于点．（1）求曲线E的方程；
（2）求证：；（3）求面积的最大值．

21．已知直线与圆相切于点T，且与双曲线相交于A、B两点.若T是线段AB的中点，求直线的方程.

22、设椭圆的左焦点为，上顶点为，过点与垂直的直线分别交椭圆与轴正半轴两点，且 （I）求椭圆离心率e；
（II）若过A,F,Q三点的圆恰好与直线相切，求椭圆方程

答案
一、ABDB A CD D A A C A
二、13. {x|x>或}; 14. 4 ; 15.（0，±3）; 16．（－）.
三、17．解：由，得

18．（Ⅰ）椭圆方程为；（Ⅱ）见解析（Ⅲ）且．
【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知离心率为，可得等式；又因为椭圆方程过点可求得，，进而求得椭圆的方程；
（Ⅱ）由直线与圆相切，可得与的等式关系即，然后联立直线与椭圆的方程并由韦达定理可得，，进而求出，所以由向量的数量积的定义可得的值为0，即结论得证；
（Ⅲ）由题意可分两种情况讨论：（ⅰ）当时，点、关于原点对称；（ⅱ）当时，点、不关于原点对称.分别讨论两种情形满足条件的实数的取值范围即可.
试题解析：（Ⅰ），
，将点代入，得，
所求椭圆方程为．
（Ⅱ）因为直线与圆相切，所以，即
由，得．
设点、的坐标分别为、，
则，，
所以==，
所以===0，故，
（Ⅲ）由（Ⅱ）可得，
由向量加法平行四边形法则得，，
（ⅰ）当时，点、关于原点对称，则
此时不构成平行四边形，不合题意．
（ⅱ）当时，点、不关于原点对称，则，
由，得 即
点在椭圆上，有，
化简，得．
，有． ①
又，
由，得． ②
将①、②两式，得
，，则且．
综合（ⅰ）、（ⅱ）两种情况，得实数的取值范围是且．
19.解：设圆C的方程为, 抛物线的焦点 ①
又直线分圆的两段弧长之比为1：2，可知圆心到直线的距离等于半径的 即 ②
解①、②得 故所求圆的方程为
20．（1）；（2）略；（3）1.
【解析】试题分析：（1）根据题意可分别求出连线，的斜率，，再由条件斜率之积为列出方程，进行化简整理可得曲线的方程，注意点不与点重合.根据斜率的计算公式可求得，，所以，化简整理可得曲线的方程为；
（2）若要证，只要证，再利用两个向量数量积为零的坐标运算进行证明即可.那么由题意可设直线的方程为，，联立直线与椭圆的方程消去，可得关于的一元二次方程，由违达定理知，则，，又，，所以，从而可以证明；
（3）根据题意可知，
又，故当时，的面积最大，最大面积为1.
试题解析：（1）设动点P坐标为，当时，由条件得：
，化简得，
故曲线E的方程为. 4分（说明：不写的扣1分）
（2）斜率不为0，所以可设方程为，与椭圆联立得：设， 所以，. 6分
，
所以 8分
（3）面积为， 10分
当时的面积最大为. 12分[
考点：1.椭圆的方程；2.向量法证明两直线垂直；3.三角形面积的计算.

21．解：直线与轴不平行，设的方程为 代入双曲线方程 整理得

而，于是 从而
即
点T在圆上 即 ①
由圆心 . 得 则 或
当时，由①得 的方程为 ；
当时，由①得 的方程为.
故所求直线的方程为 或
22．解：（I）
知. .
设，得
因为点在椭圆上，所以
整理得
（II）由（I），
于是的外接圆圆心为,半径
因为这个圆与直线相切，所以，
解得a=2, ∴c=1，b=，所求椭圆方程为