第六章概率基础习题.doc

第六章 概率基础习题
一、填空题
1．一般我们称随机试验的样本空间的子集为 ，仅由一个样本点组成的单点集称为 .
2．随机事件A发生的概率就是事件A发生 大小的度量，记作 ,概率具体数值介于 和 之间，当事件为必然事件时，其值为 ,当事件为不可能事件时,其值为 .
3．概率为0的事件 为不可能事件，概率为1的事件 是必然事件。
4．已知P（A）=0.7，P（）=0。3,P(）=0。6，那么P（A)为 。
5．若事件A、B满足 和 ，则称A、B为对立事件.
6．设A、B为任意二事件，则P（A-B）= 。
7．已知事件A、B相互独立，且P（A）=0。7，P（B）=0.6,则P为 。
8．P（A)=ρ，P（B）=q，且P（AUB）=γ,则P（B)为 ;若A、B相互独立，则P（B)又为 .
9．某同学投篮,每次投中的概率为0。7,现独立投篮5次，则恰投中四次的概率为 .
10．某函数为P（ξ=κ)=，（κ=1,2，3，4，5）,当C等于 时,才能使其成为概率函数.
11．连续型随机变量ξ的分布函数F（X）与密度函数ρ（X）之间有关系式F（X）= 对于ρ（X）的连续点X而言，有F（X）= 。
12．随机变量ξ的 通常被称为数学期望，反映了变量可能取值的 水平；方差则是随机变量的 期望，反映了变量的 程度.
二、单项选择题
1．设A、B二随机事件，且BA,则下列各式子中正确的是( ）
(1）P（AB）=P（A) (2)P（）=P（B)
（3）P（A∪B）=P(A） （4）P（B-A）=P(B）—P（A)
2．设随机事件A、B互斥,则（ ）
（1)A、B相互独立 (2)P（A∪B）=1
(3）P（A∪B）=P（A)+ P（B）
（4）P(AB）=P（A)P（B）
3．设事件A、B相互独立，则（ ）
(1）A、B互不相容 (2）、互不相容
（3）P(A∪B）=P(A）+ P（B)
（4）P（AB）=P（A）P（B)
4．若P(A)=P（B）>0,则（ )
（1）A=B （2）P(A）=1
(3）P（）=P(A/B） （4）P（A)+P（）=1
5．设事件A、B相互独立且互斥，则min｛P（A),P(B）}=（ ）
（1）P（A） (2)P(B)
（3）0 （4）
6．一电话交换台每分钟接到的呼唤次数ξ服从=4的泊松分布,那么每分钟接到的呼唤次数大于20的概率是( ）
(1) （2） （3） （4）
7．若ξ~N（2,2），则ξ的分布密度为（ ）
（1)ρ（χ）=， －∞〈χ<+∞
（2）ρ（χ）=,－∞<χ〈+∞
（3）ρ（χ)=，－∞<χ〈+∞
（4）ρ(χ）=，－∞<χ<+∞
8．ξ～N（μ，σ），当σ变小时，概率P（ξ—μ）<3σ将（ ）
(1)变小 （2)不变 (3）变大 （4）可能变大也可能变小
9．设随机变量ξ的分布密度为ρ（χ）,η=－ξ，则η的分布密度是（ ）
（1）－ρ（） （2）1－ρ（－） (3） ρ（） （4） ρ（－）
10．设ξ为一随机变量，Dξ<+∞，η=aξ+b(其中a,b为常数），则必有（ )
(1）Dξ=Dη （2）Dη=a Dξ (3） Dη=a Dξ (4） Dη= a Dξ+b
11．设ξ为一随机变量，Dξ〈+∞，则必有（ ）
(1）（Eξ）2= Eξ2 （2）(Eξ)2≥Eξ2 (3）（Eξ）2>Eξ2 （4）（Eξ）2≤ Eξ2
12．已知随机变量ξ服从二项分布，且Eξ=2.4,Dξ=1.44，则二项分布的参数n，ρ的值为（ ）。
（1）n=4，ρ=0.6 (2) n=6，ρ=0。4 （3） n=8，ρ=0.3 （4） n=24，ρ=0.1
三、多项选择题
1．从装有3只红球2只白球的袋中任取2球,记A=“取到2只白球”，则=（ ）
（1)取到2只白球； (2）取到白球数小于2； （3）没有取到白球; (4）至少取到一只红球;
2．设A、B为二随机事件，则：( ）
（1）AUB (2)—AB
(3)U （4）
3．设事件A与事件B为逆事件,且P（A)>0，户（B）〉0，则( )
（1）A与B必互斥 (2）A与B不一定互斥
(3)A与B必不相互独立 （4)A与B不一定独立
4．关于事件的独立性，下列结论正确的有( ）
（1）A与B相互独立,则 与B相互独立
（2）A与B相互独立，则 与相互独立
（3)A1,A2，…An两两独立，则A1,A2，…An相互独立
(4)若P(A1，A2，…An)=P（A1）P(A2)…P(A n），则A1，A2，…An相互独立
5，设仓库里有10000只日光灯管，已知其中有100只是坏的。现对仓库中日光灯管作不放回抽样检验,连续10次，每次1只，则10次抽样中抽到坏日光灯管的次数ξ( ）
(1)服从二项分布B(10000，0。01）
(2)服从二项分布B(10，0。01）
（3)服从超几何分布P
(4)近似服从二项分布B(10，0。01）
6．设ξ～N[1，7］，则( )。
（1)P（2〈ξ〈3)〈P（2≤ξ≤3);
(2）P(2<ξ〈3）=P（2≤ξ≤3）;
（3）P(1〈ξ<4)=P（3≤ξ≤6）;
（4）事件“ξ<7”是必然事件。
7．设F(）是连续型随机变量ξ的分布函数，1，2为数轴
上任意两点，且有1 <2，则（ ）
（1）F（1 ）<F(2 ) （2）F(1 )≤F(2 )
(3）F(）在1处连续
（4）F()在1处右连续但不一定左连续
8．设F( )是连续型随机变量ξ的分布函数,对任意实数Jl,J2（Jl〈J2)有F(J：)一F(又1）等于( ）
(1）P（1 〈ξ≤ 2） (2）P （1 ≤ξ≤ 2 )
(3）P（1 〈ξ〈 2 ） （4）P（1 ≤ξ< 2 )
9．设车ξ~N(0，1）,则户（ξ〉—3）等于（ ）
（1） （—3） （2)1—（-3)
(3) (3) （4）1-（3)
四、计算题
1．设随机变量X的密度函数为

（1）确定参数A。
（2)计算概率P(0<X<)。
2．利用A、B、C间的运算表示下列事件：
（1)A不发生;
（2)A发生，但B、C不发生;
（3)A不发生，但B、C中至少有一个发生；
(4)A、B、C中至多发生两件；
（5）A、B、C中至少有一个发生。
3．甲袋有白球3只，红球7只，黑球15只。乙袋有白球10只，红球6只，黑球9只。现从两袋中各取一个，试求两球颜色相同的概率。
4．设一袋中有编号为1，2，3…9的球共九只，某人从中任取3只球，试求：
（1)取到1号求得概率；
(2)最小号码为5的概率；
（3)所取号码从小到大排序中间一个恰为5的概率；
（4）2号球或3号球至少有一个没有取到的概率；
5．设某种动物由出生活到20岁的概率为0．8,而活到25岁的概率为0．4。问现龄为20岁的这种动物能活到25岁的概率是多少?
6．已知随机变量X—B(20，0。4)，试用正态分布近似计算以下概率:
（1)P（X=4）
（2)P（3≤X≤11)
（3)P（X≥6）
7．设某股民在股票交易中，每次判断正确的概率是60%。该股民最近作了100次交易，试求至少有50次判断正确的概率。
第六章 习题参考答案
一、填空题
1．随机事件（事件)、基本事件
2．可能性、P（A）、0、1、1、0
3．不一定、不一定
4．（0．457)
5．互不相容(A∩B＝φ),共同构成样本空间（A∪B= ）
6．P(A）－P（AB）
7．0．12
8．r －p，q（1－p）
9．0．36
10．15
11． p（x）dx，p（x)
12．均值、平均、偏差平方、离散（偏离）
二、单项选择题
1．(3） 2．（3） 3．(4) 4．（3） 5．（3） 6．（4） 7．（4） 8．(2） 9．（4） 10．（3） 11．（4） 12．（2）
三、多项选择题
1．（2） （3） 2．（2） (3） 3．（1） (4） 4．(1) （2） 5．(3） （4）
6．(2) （3) 7．（2） （3) 8．（1） (2） (3) （4） 9．(2） (3)
四、计算题
1．
2．
3．0．32
4．,
5．0．5
6．
7．0．6628